上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)2018-2019學(xué)年高一下期末數(shù)學(xué)試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上絕密啟用前上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)20182019學(xué)年高一下期末數(shù)學(xué)試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評(píng)卷人得分一、單選題1已知基本單位向量，則的值為（）A1B5C7D252在學(xué)習(xí)等差數(shù)列時(shí)，我們由，得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是，象這樣由特殊到一般的推理方法叫做（）A不完全歸納法B數(shù)學(xué)歸納法C綜合法D分析法3設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為（ ）ABCD不確定4小金同學(xué)在學(xué)校中貫徹著“邊玩邊學(xué)”的學(xué)風(fēng)，他在“

2、漢諾塔”的游戲中發(fā)現(xiàn)了數(shù)列遞推的奧妙：有、三個(gè)木樁，木樁上套有編號(hào)分別為、的七個(gè)圓環(huán)，規(guī)定每次只能將一個(gè)圓環(huán)從一個(gè)木樁移動(dòng)到另一個(gè)木樁，且任意一個(gè)木樁上不能出現(xiàn)“編號(hào)較大的圓環(huán)在編號(hào)較小的圓環(huán)之上”的情況，現(xiàn)要將這七個(gè)圓環(huán)全部套到木樁上，則所需的最少次數(shù)為（ ）ABCD第II卷（非選擇題)請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評(píng)卷人得分二、填空題5和的等差中項(xiàng)為_6已知，若，則實(shí)數(shù)的值為_7設(shè)函數(shù)，則的值為_8已知數(shù)列為等比數(shù)列，則數(shù)列的公比為_9已知，則的值為_10已知無窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，則其各項(xiàng)的和為_11_12已知，若方程的解集為，則_13在銳角中，角、所對(duì)的邊為、，若的面積為，且，則的

3、弧度為_14數(shù)列滿足，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，則_15設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_16已知等比數(shù)列、滿足，則的取值范圍為_評(píng)卷人得分三、解答題17已知點(diǎn)是重心，.（1）用和表示；（2）用和表示.18已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最小值和取得最小值時(shí)的取值.19“我將來要當(dāng)一名麥田里的守望者，有那么一群孩子在一塊麥田里玩，幾千萬的小孩子，附近沒有一個(gè)大人，我是說除了我”麥田里的守望者中的主人公霍爾頓將自己的精神生活寄托于那廣闊無垠的麥田.假設(shè)霍爾頓在一塊成凸四邊形的麥田里成為守望者，如圖所示，為了分割麥田，他將連接，設(shè)中邊所對(duì)的角為，中邊所對(duì)的角為，經(jīng)測量已知，.（

4、1）霍爾頓發(fā)現(xiàn)無論多長，為一個(gè)定值，請你驗(yàn)證霍爾頓的結(jié)論，并求出這個(gè)定值；（2）霍爾頓發(fā)現(xiàn)麥田的生長于土地面積的平方呈正相關(guān)，記與的面積分別為和，為了更好地規(guī)劃麥田，請你幫助霍爾頓求出的最大值.20已知.（1）求的坐標(biāo)；（2）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，其中為常數(shù)，求的值.21無窮數(shù)列滿足：為正整數(shù)，且對(duì)任意正整數(shù)，為前項(xiàng)、中等于的項(xiàng)的個(gè)數(shù).（1）若，求和的值；（2）已知命題 存在正整數(shù)，使得，判斷命題的真假并說明理由；（3）若對(duì)任意正整數(shù)，都有恒成立，求的值.專心-專注-專業(yè)參考答案1B【解析】【分析】計(jì)算出向量的坐標(biāo)，再利用向量的求模公式計(jì)算出的值.【詳解】由題意可得，因此，故選：B.

5、【點(diǎn)睛】本題考查向量模的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是求出向量的坐標(biāo)，并利用坐標(biāo)求出向量的模，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2A【解析】【分析】根據(jù)題干中的推理由特殊到一般的推理屬于歸納推理，但又不是數(shù)學(xué)歸納法，從而可得出結(jié)果.【詳解】本題由前三項(xiàng)的規(guī)律猜想出一般項(xiàng)的特點(diǎn)屬于歸納法，但本題并不是數(shù)學(xué)歸納法，因此，本題中的推理方法是不完全歸納法，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查歸納法的特點(diǎn)，判斷時(shí)要區(qū)別數(shù)學(xué)歸納法與不完全歸納法，考查對(duì)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.3C【解析】【分析】令，由求出的值，再令時(shí)，由得出，兩式相減可推出數(shù)列是等比數(shù)列，求出該數(shù)列的公比，再利用等比數(shù)列求和公式可求出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)

6、，由得出，兩式相減得，可得.所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用前項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)，同時(shí)也考查了等比數(shù)列求和，在遞推公式中涉及與時(shí)，可利用公式求解出，也可以轉(zhuǎn)化為來求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.4B【解析】【分析】假設(shè)樁上有個(gè)圓環(huán)，將個(gè)圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，需要最少的次數(shù)為，根據(jù)題意求出數(shù)列的遞推公式，利用遞推公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而得出的值，可得出結(jié)果.【詳解】假設(shè)樁上有個(gè)圓環(huán)，將個(gè)圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，需要最少的次數(shù)為，可這樣操作，先將個(gè)圓環(huán)從木樁全部套到木樁上，至少需要的次數(shù)為，然后將最大的圓環(huán)從木樁套在木樁上，需要次，在

7、將木樁上個(gè)圓環(huán)從木樁套到木樁上，至少需要的次數(shù)為，所以，易知.設(shè)，得，對(duì)比得，且，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，因此，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，同時(shí)也考查了利用待定系數(shù)法求數(shù)列的通項(xiàng)，解題的關(guān)鍵就是利用題意得出數(shù)列的遞推公式，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.5【解析】【分析】設(shè)和的等差中項(xiàng)為，利用等差中項(xiàng)公式可得出的值.【詳解】設(shè)和的等差中項(xiàng)為，由等差中項(xiàng)公式可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)的求解，解題時(shí)要充分利用等差中項(xiàng)公式來求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6【解析】【分析】利用共線向量等價(jià)條件列等式求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】，且，因此，故答案為

8、：.【點(diǎn)睛】本題考查利用共線向量來求參數(shù)，解題時(shí)要充分利用共線向量坐標(biāo)表示列等式求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7【解析】【分析】根據(jù)反正切函數(shù)的值域，結(jié)合條件得出的值.【詳解】，且，因此，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查反正切值的求解，解題時(shí)要結(jié)合反正切函數(shù)的值域以及特殊角的正切值來求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由可求出的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，因此，數(shù)列的公比為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列公比的計(jì)算，在等比數(shù)列的問題中，通常將數(shù)列中的項(xiàng)用首項(xiàng)和公比表示，建立方程組來求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式將

9、等式化簡，可求出的值.【詳解】由誘導(dǎo)公式可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，在利用誘導(dǎo)公式處理化簡求值的問題時(shí)，要充分理解“奇變偶不變，符號(hào)看象限”這個(gè)規(guī)律，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10【解析】【分析】根據(jù)無窮等比數(shù)列求和公式求出等比數(shù)列的各項(xiàng)和.【詳解】由題意可知，等比數(shù)列的各項(xiàng)和為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列各項(xiàng)和的求解，解題的關(guān)鍵就是利用無窮等比數(shù)列求和公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11【解析】【分析】在分式的分子和分母上同時(shí)除以，然后利用極限的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算.【詳解】，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列極限的計(jì)算，解題時(shí)要熟悉一些常見的極限，

10、并充分利用極限的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12【解析】【分析】將利用輔助角公式化簡，可得出的值.【詳解】，其中，因此，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用輔助角公式化簡計(jì)算，化簡時(shí)要熟悉輔助角變形的基本步驟，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.13【解析】【分析】利用三角形的面積公式求出的值，結(jié)合角為銳角，可得出角的弧度數(shù).【詳解】由三角形的面積公式可知，的面積為，得，為銳角，因此，的弧度數(shù)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14【解析】【分析】先利用裂項(xiàng)求和法將數(shù)列的通項(xiàng)化簡，并求出，由此可得出的值.【詳解】，.，因此，故答案為：.【點(diǎn)睛

11、】本題考查裂項(xiàng)法求和，要理解裂項(xiàng)求和法對(duì)數(shù)列通項(xiàng)結(jié)構(gòu)的要求，并熟悉裂項(xiàng)法求和的基本步驟，考查計(jì)算能力，屬于中等題.15【解析】【分析】令時(shí)，求出，再令時(shí)，求出的值，再檢驗(yàn)的值是否符合，由此得出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不合適上式，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用前項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)，考查計(jì)算能力，屬于中等題.16【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列、的公比為，由和計(jì)算出的取值范圍，再由可得出的取值范圍.【詳解】設(shè)等比數(shù)列、的公比為，所以，.所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，解題的關(guān)鍵就是利用已知條件求出公比的取值范圍，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.17（1）（2

12、）.【解析】【分析】（1）設(shè)的中點(diǎn)為，可得出，利用重心性質(zhì)得出，由此可得出關(guān)于、的表達(dá)式；（2）由，得出，再由，可得出關(guān)于、的表達(dá)式.【詳解】（1）設(shè)的中點(diǎn)為，則，為的重心，因此，；（2），因此，.【點(diǎn)睛】本題考查利基底表示向量，應(yīng)充分利用平面幾何中一些性質(zhì)，將問題中所涉及的向量利用基底表示，并結(jié)合平面向量的線性運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.18（1）；（2）當(dāng)時(shí)，.【解析】【分析】（1）利用二倍角公式將函數(shù)的解析式化簡得，再利用周期公式可得出函數(shù)的最小正周期；（2）由可得出函數(shù)的最小值和對(duì)應(yīng)的的值.【詳解】（1），因此，函數(shù)的最小正周期為；（2）由（1）知，當(dāng)，

13、即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最小值.【點(diǎn)睛】本題考查利用二倍角公式化簡，同時(shí)也考查了正弦型函數(shù)的周期和最值的求解，考查學(xué)生的化簡運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19（1）；（2）.【解析】【分析】（1）在和中分別對(duì)使用余弦定理，可推出與的關(guān)系，即可得出是一個(gè)定值；（2）求出的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)以及余弦函數(shù)值的取范圍，可得出的最大值.【詳解】（1）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，則，；（2），則，由（1）知：，代入上式得：，配方得：，當(dāng)時(shí)，取到最大值.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用、三角形面積的求法以及二次函數(shù)最值的求解，解題的關(guān)鍵就是利用題中結(jié)論將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于

14、中等題.20（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，.【解析】【分析】（1）利用題中定義結(jié)合平面向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算可得出結(jié)果；（2）利用等差數(shù)列的求和公式和平面向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）先計(jì)算出的表達(dá)式，然后分、三種情況計(jì)算出的值.【詳解】（1）由題意得；（2）；（3）.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算，同時(shí)也考查等差數(shù)列求和以及數(shù)列極限的運(yùn)算，計(jì)算時(shí)要充分利用數(shù)列極限的運(yùn)算法則進(jìn)行求解，綜合性較強(qiáng)，屬于中等題.21（1），；（2）真命題，證明見解析；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意直接寫出、的值，可得出結(jié)果；（2）分和兩種情況討論，找出使得等式成立的正整數(shù)，可得知命題為真命題；（3）先證明出“”是“存在，當(dāng)時(shí)，恒有成立”的充要條件，由此可得出，然后利用定義得出，由此可得出的值.【詳解】（1）根據(jù)題意知，對(duì)任意正整數(shù)，為前項(xiàng)、中等于的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，因此，；（2）真命題，證明如下：當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，.綜上所述