數(shù)軸與動點問題探討

1、 數(shù)軸上的線段與動點問題 1數(shù)軸上兩點間的距離，即為這兩點所對應(yīng)的坐標差的絕對值，也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差。即數(shù)軸上兩點間的距離=右邊點表示的數(shù)左邊點表示的數(shù)。 2點在數(shù)軸上運動時，由于數(shù)軸向右的方向為正方向，因此向右運動的速度看作正速度，而向左運動的速度看作負速度。這樣在起點的基礎(chǔ)上加上點的運動路程就可以直接得到運動后點的坐標。即一個點表示的數(shù)為a，向左運動b個單位后表示的數(shù)為ab；向右運動b個單位后所表示的數(shù)為a+b。 3數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點的運動要結(jié)合圖形進行分析，點在數(shù)軸上運動形成的路徑可看作數(shù)軸上線段的和差關(guān)系。【例題學習】例1如圖，

2、已知A、B分別為數(shù)軸上兩點，A點對應(yīng)的數(shù)為20，B點對應(yīng)的數(shù)為100。1 AB中點M對應(yīng)的數(shù)；現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點出發(fā)，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4個單位/秒的速度向右運動，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點相遇，求C點對應(yīng)的數(shù)；若當電子螞蟻P從B點出發(fā)時，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4個單位/秒的速度也向左運動，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點相遇，求D點對應(yīng)的數(shù)。例3已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為1，3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x。（1）若點P到點A、點B的距離相等，求點P對應(yīng)的數(shù)；（2）數(shù)軸上是否存在

3、點P，使點P到點A、點B的距離之和為5？若存在，請求出x的值。若不存在，請說明理由？（3）當點P以每分鐘一個單位長度的速度從O點向左運動時，點A以每分鐘5個單位長度向左運動，點B一每分鐘20個單位長度向左運動，問它們同時出發(fā)，幾分鐘后P點到點A、點B的距離相等？例4點A1、A2、A3、An（n為正整數(shù)）都在數(shù)軸上，點A1在原點O的左邊，且A1O=1，點A2在點A1的右邊，且A2A1=2，點A3在點A2的左邊，且A3A2=3，點A4在點A3的右邊，且A4A3=4，依照上述規(guī)律點A2008、A2009所表示的數(shù)分別為（ ）。A2008，2009 B2008，2009 C1004，1005 D100

4、4，1004 5、如圖，若點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為b，且a，b滿足a2（b1）20。 A B （1）求線段AB的長； 0 （2）點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x1 x2的根，在數(shù)軸上是否存在點P，使PAPBPC，若存在，求出點P對應(yīng)的數(shù)；若不存在，說明理由。6、已知線段AB12，CD6，線段CD在直線AB上運動，（CA在B的左側(cè)，C在D的左側(cè)） （1）M、N分別是線段AC、BD的中點，若BC4，求MN。 （2）當CD運動到D點與B點重合時，P是線段AB的延長線上一點，下列兩個結(jié)論： 是定值， 是定值。其中有一個正確，請你作出正確的選擇，并求出其定值。7、觀察下列

5、每對數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點間的距離 4與，3與5，與，與3. 并回答下列各題：（1）你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個數(shù)的差的絕對值有什么關(guān)系嗎？答：_ .（2）若數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為x，點B表示的數(shù)為1，則A與B兩點間的距離可以表示為（3）結(jié)合數(shù)軸求得的最小值為 ，取得最小值時x的取值范圍為 （4） 滿足的的取值范圍為 規(guī)律發(fā)現(xiàn)專題訓練1用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按如下所示的規(guī)律拼成若干個圖案：第(4)個圖案中有黑色地磚4塊；那么第()個圖案中有白色地磚 塊。第2題2.我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非?！比鐖D，在一個邊長為1的正方形紙版上，依次貼上面積為，的矩形彩色紙片（n

6、為大于1的整數(shù)）。請你用“數(shù)形結(jié)合”的思想，依數(shù)形變化的規(guī)律，計算= 。3.有一列數(shù)：第一個數(shù)為x1=1，第二個數(shù)為x2=3，第三個數(shù)開始依次記為x3，x4，xn；從第二個數(shù)開始，每個數(shù)是它相鄰兩個數(shù)和的一半。（如：x2=）(1)求第三、第四、第五個數(shù)，并寫出計算過程； (2)根據(jù)（1）的結(jié)果，推測x8= ；(3)探索這一列數(shù)的規(guī)律，猜想第k個數(shù)xk= .（k是大于2的整數(shù)）4.將一張長方形的紙對折，如圖所示可得到一條折痕（圖中虛線）. 繼續(xù)對折，對折時每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次后，可以得到7條折痕，那么對折四次可以得到_ 條折痕 .如果對折n次，可以得到 條折痕 .5. 觀察

7、下面一列有規(guī)律的數(shù)， 根據(jù)這個規(guī)律可知第n個數(shù)是 （n是正整數(shù)）6.古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，則第24個三角形數(shù)與第22個三角形數(shù)的差為 。7、觀察下面一列數(shù)：-1，2，-3，4，-5，6，-7，將這列數(shù)排成下列形式第8題按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊第9個數(shù)是 .8.探索：一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，三條直線最多可以把平面分成 部分，四條直線最多可以把平面分成 部分，試畫圖說明；n條直線最多可以把平面分成幾部分？練習鞏固】1已知數(shù)軸上A、B兩點對應(yīng)數(shù)分別為2，4，P為數(shù)軸上一動點，對應(yīng)數(shù)為x。若P

8、為線段AB的三等分點，求P點對應(yīng)的數(shù)。數(shù)軸上是否存在P點，使P點到A、B距離和為10？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由。若點A、點B和P點（P點在原點）同時向左運動。它們的速度分別為1、2、1個單位長度/分鐘，則第幾分鐘時P為AB的中點？2電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點K0，第一步從K0向左跳一個單位到K1，第二步由K1向右跳2個單位到K2，第三步由K2向左跳3個單位到K3，第四步由K3向右跳4個單位到K4按以上規(guī)律跳了100步時，電子跳蚤落在數(shù)軸上的K100所表示的數(shù)恰是19.94。試求電子跳蚤的初始位置K0點表示的數(shù)。3、數(shù)軸上A點對應(yīng)的數(shù)為5，B點在A點右邊，電子螞蟻甲、乙在B分別以分

9、別以2個單位/秒、1個單位/秒的速度向左運動，電子螞蟻丙在A以3個單位/秒的速度向右運動。 （1）若電子螞蟻丙經(jīng)過5秒運動到C點，求C點表示的數(shù)； A B 5 （2）若它們同時出發(fā)，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B點表示的數(shù)； A B 5（3）在（2）的條件下，設(shè)它們同時出發(fā)的時間為t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距離是丙到甲的距離的2倍？若存在，求出t值；若不存在，說明理由。 A 4、三個數(shù)a、b、c的積為負數(shù)，和為正數(shù)，且，則 的值是_ 。 5、如圖，平面內(nèi)有公共端點的六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，從射線OA開始按逆時針方向依次在射線上寫出數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，（1）

10、“17”在射線 _上，“2008”在射線_上172839410511612（2）若n為正整數(shù)，則射線OA上數(shù)字的排列規(guī)律可以用含n的代數(shù)式表示為_6、已知|ab2|與|a1|互為相互數(shù)，試求下式的值例1、分析：如圖1，易求得AB=14，BC=20，AC=34設(shè)x秒后，甲到A、B、C的距離和為40個單位。此時甲表示的數(shù)為24+4x。甲在AB之間時，甲到A、B的距離和為AB=14甲到C的距離為10（24+4x）=344x依題意，14+（344x）=40，解得x=2甲在BC之間時，甲到B、C的距離和為BC=20，甲到A的距離為4x依題意，20+4x）=40，解得x=5即2秒或5秒，甲到A、B、C的距

11、離和為40個單位。是一個相向而行的相遇問題。設(shè)運動t秒相遇。依題意有，4t+6t=34，解得t=3.4相遇點表示的數(shù)為24+4×3.4=10.4 （或：106×3.4=10.4）甲到A、B、C的距離和為40個單位時，甲調(diào)頭返回。而甲到A、B、C的距離和為40個單位時，即的位置有兩種情況，需分類討論。甲從A向右運動2秒時返回。設(shè)y秒后與乙相遇。此時甲、乙表示在數(shù)軸上為同一點，所表示的數(shù)相同。甲表示的數(shù)為：24+4×24y；乙表示的數(shù)為：106×26y依題意有，24+4×24y=106×26y，解得y=7相遇點表示的數(shù)為：24+4

12、5;24y=44 （或：106×26y=44）甲從A向右運動5秒時返回。設(shè)y秒后與乙相遇。甲表示的數(shù)為：24+4×54y；乙表示的數(shù)為：106×56y依題意有，24+4×54y=106×56y，解得y=8（不合題意，舍去）即甲從A點向右運動2秒后調(diào)頭返回，能在數(shù)軸上與乙相遇，相遇點表示的數(shù)為44。例2、分析：設(shè)AB中點M對應(yīng)的數(shù)為x，由BM=MA所以x（20）=100x，解得 x=40 即AB中點M對應(yīng)的數(shù)為40易知數(shù)軸上兩點AB距離，AB=140，設(shè)PQ相向而行t秒在C點相遇，依題意有，4t+6t=120，解得t=12（或由P、Q運動到C所表

13、示的數(shù)相同，得20+4t=1006t，t=12）相遇C點表示的數(shù)為：20+4t=28（或1006t=28）設(shè)運動y秒，P、Q在D點相遇，則此時P表示的數(shù)為1006y，Q表示的數(shù)為204y。P、Q為同向而行的追及問題。依題意有，6y4y=120，解得y=60（或由P、Q運動到C所表示的數(shù)相同，得204y=1006y，y=60）D點表示的數(shù)為：204y=260 （或1006y=260）例3、解：點P到點A.點B的距離相等，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為X 點P為線段AB的中點 X為1由AB=4，若存在點P到點A、點B的距離之和為5，P不可能在線段AB上，只能在A點左側(cè)，或B點右側(cè)。P在點A左側(cè)，

14、PA=1x，PB=3x依題意，（1x）+（3x）=5，解得 x=1.5P在點B右側(cè)，PA=x（1）=x+1，PB=x3依題意，（x+1）+（x3）=5，解得 x=3.5（3）設(shè) x 分鐘后點P到點A，點B的距離相等；出發(fā) x 分鐘后，點P、A、B對應(yīng)的數(shù)分別為 -x 、-1-5x 、3-20x ，可列方程：|(-x)-(-1-5x)| = |(-x)-(3-20x)| ，即有：|4x+1| = |19x-3| ，分兩種情況討論： 當 0 x 3/19 時，4x+1 = 3-19x ，解得：x = 2/23 < 3/19 ； 當 x > 3/19 時，4x+1 = 19x-3 ，解得

15、：x = 4/15 > 3/19 ；綜上可得：2/23 分鐘后或 4/15 分鐘后，點P到點A，點B的距離相等。例4、 分析：如圖，點A1表示的數(shù)為1；點A2表示的數(shù)為1+2=1；點A3表示的數(shù)為1+23=2；點A4表示的數(shù)為1+23+4=2 點A2008表示的數(shù)為1+23+42007+2008=1004點A2009表示的數(shù)為1+23+42007+20082009=10057、（2）分析：即x與2的差的絕對值，它可以表示數(shù)軸上x與2之間的距離。即x與-3的差的絕對值，它也可以表示數(shù)軸上x與-3之間的距離。如圖，x在數(shù)軸上的位置有三種可能：圖1 圖2 圖3圖2符合題意 5、 -3x_2_.

16、（3）分析： 同理表示數(shù)軸上x與-1之間的距離，表示數(shù)軸上x與-4之間的距離。本題即求，當x是什么數(shù)時x與-1之間的距離加上x與-4之間的距離會大于3。借助數(shù)軸，我們可以得到正確答案：x<-4或x>-1。1.4n+2 2.1-1/2n 3.解：根據(jù)上面的分析（1）x3=2x2-x1=2×3-1=5；x4=2x3-x2=2×5-3=7；x5=2x4-x3=2×7-5=9；（2）解：x8=16； (3)2n-1 4.15;2n-1 5.n/n(n+2) 6.45 根據(jù)所給的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：第n個三角形數(shù)是1+2+3+n，則第24個三角形數(shù)與第22個三角形數(shù)的差為23+24=47解答：解：第24個三角形：1+21+22+23+24，第22個三角形：1+21+228.90 解：根據(jù)每行的最后一個數(shù)的絕對值是這個行的行數(shù)n的平方，所以第9行最后一個數(shù)字的絕對值是：9×9=81，第