九年級數(shù)學下冊3.7切線長定理教案1新版北師大版20170802241高品質(zhì)版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課題：3.7切線長定理 教學目標：1. 通過作圖、觀圖理解切線長的概念，體會切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)系.2.經(jīng)歷探索切線長定理的過程,發(fā)展學生合情推理和演繹推理的能力.3應(yīng)用切線長定理進行相關(guān)的計算和證明.教學重、難點：重點：切線長定理的推導過程及運用.難點：綜合運用切線長定理進行有關(guān)的證明和計算.課前準備：課件、實物投影儀、圓規(guī)、三角板、導學案.教學過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課活動內(nèi)容：上節(jié)課我們認識了圓的切線，知道過O上任一點A都可以作一條切線，并且只有一條.那么過圓外一點可以畫幾條切線？它們之間又有什么關(guān)系呢？想知道答案就一起進入今天的課堂學習.1.根據(jù)條件畫出

2、圖形已知O外一點P，過點P作O的切線,可以畫圓的 條切線？你有幾種方法?處理方式：學生小組合作，嘗試作圖.師巡視指導，參與到學生的活動中.待多數(shù)小組完成后，選個別小組展示交流作法.師再播放課件小結(jié)作圖方法.方法1：用三角尺.方法2:連結(jié)OP，以O(shè)P為直徑作圓交O于A、B兩點，作射線PA、PB，則PA、PB為O的切線，切點為A、B.最后，引導學生發(fā)現(xiàn)過圓外一點只能畫2條切線.設(shè)計意圖：由學生作圖，體驗如何過圓外一點畫圓的切線的方法和條數(shù)，為下面的學習做好經(jīng)驗和事實鋪墊.二、合作探究，感悟新知活動2：認識切線長如圖1，是我們所畫的圖形，PA，PB是O的兩條切線，A、B是切點，我們把線段PA，PB叫

3、做點P到O的切線長 問題1：切線長是如何定義的？問題2：觀察圖形，切線與切線長是一回事嗎？它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？處理方式：問題1可以先讓學生回答，如：圓外的點和切點的線段叫做切線長；過圓外一點做圓的切線，這個點和切點的線段叫做切線長等.此時，師生補充糾正共同得出的定義. (課件展示)切線長定義從圓外一點畫圓的切線，這點和切點之間線段的長叫做這點到圓的切線長.問題2先由學生爭論，師生再總結(jié)：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是一條與圓相切的直線，不能度量；切線長是切線上一條線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量. (課件展示)設(shè)計意圖：放手讓學生給切線長下定義，可使學生更好地

4、理解切線長的概念，體會切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)系.活動3：探索切線長定理問題1：如圖1，（課件展示）是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？問題2：在這個圖中你能找到相等的線段嗎?說說你的理由？由此你得到什么猜想？問題3：如何證明你的猜想？處理方式：問題1學生直接判斷.問題2當學生回答PA=PB時，師關(guān)注學生是怎么找到的？如：有的學生會利用圖形的對稱性解釋；有的可能通過測量得到. 對學生的回答師給予鼓勵.學生猜想: 過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等.(若學生提不出師及時引導.)問題3學生分組探究，寫出證明過程.(個別組展示交流.)已知：如圖2，PA、PB分別是O的切線，A、B 是切點.求證：

5、PA=PB.證明：連接OA,OB.PA、PB分別是O的切線，PAO=PBO=90°.在RtAOP和RtBOP中，OA=OB,OP=OP. RtAOPRtBOP PA=PB至此，我們證明了猜想是正確的，得到切線長定理. （課件展示）切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等.符號語言：PA、PB切O于點A、B， PA=PB.師追加反思：切線長定理為說明線段相等提供了新的方法.師追問： 由RtAOPRtBOP我們還能得到哪些結(jié)論？處理方式：學生觀察圖形可直接回答，OPA=OPB，POA=P OB.因此，切線長定理可拓展為過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切

6、線的夾角.設(shè)計意圖：讓學生經(jīng)歷觀察猜想-驗證的數(shù)學探索過程，有助于學生理解切線長定理，更深層次的挖掘其內(nèi)涵,為解題提供方便.三、例題解析，運用新知.活動4：應(yīng)用切線長定理應(yīng)用切線長定理可以解決那些問題呢？例1. 如圖，四邊形ABCD的四條邊都與O相切，切點分別為E,F,G,H,由切線長定理你能發(fā)現(xiàn)哪些線段相等?處理方式：學生觀察圖形，直接回答.若學生有困難，師可以進行如下引導：分析： 由點A的切線可知 = . 由點B的切線可知 = . 由點C的切線可知 = . 由點D的切線可知 = . 師追問：將上面四個等式左右兩邊分別相加，你能得到什么結(jié)論？處理方式：由學生發(fā)現(xiàn)：AB+CD=A D+BC，進

7、而得出結(jié)論：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.例2. 已知如圖，在RtABC的兩條直角邊AC=10，BC=24，O 是ABC 的內(nèi)切圓，切點分別為D,E,F，求O 的半徑.處理方式：解這個題時，除了要用三角形內(nèi)切圓的概念和切線長定理之外，還要用到解方程的知識，是一道綜合性較強的計算題因此，教師可組織學生小組討論，尋求解題思路，并寫出解題過程；師巡視指導，深入到學生的討論中，適時提示學生添加輔助線解答.完成后， 學生代表展示交流解題方法，師同步播放課件.解法1：連接OD,OE,OF,則OD=OE=OF，設(shè)OD=r.在RtABC中，AC=10，BC=24， O分別于AB，BC，AC相切于點D,E,

8、F，ODAB, OEBC , OFAC , BD= BE , AD=AF ,CE=CF.又C=90°，四邊形OECF為正方形.CE=CF=r. BE=24-r, AF=10-r.AB= BD+ AD= BE+ AF=24-r+10-r =34-2r而AB=26，34-2r=26r=4，O的半徑為4.解法2：連接OA,OB,OC,OD,OE,OF,在RtABC中，AC=10，BC=24， O分別于AB，BC，AC相切于點D,E,F， ODAB, OEBC , OFAC , 設(shè)O的半徑為r SABCSAOBSBOC SAOC 24X10= (26+24+10) r r=4，O的半徑為4.

9、師追問：在解決有關(guān)圓的切線長問題時，往往需要我們添加輔助線構(gòu)建基本圖形.從上面的解題過程中你體會到那些添加輔助線的方法？引導學生發(fā)現(xiàn)：（1）分別連接圓心和切點. （2）連接圓心和圓外一點.設(shè)計意圖：借助例題解析，引導學生領(lǐng)悟運用切線長定理解決問題的方法，以及常用的解題思路. 四、達標測試，檢驗新知.1.已知O的半徑為3cm，點P和圓心O的距離為6cm,過點P兩條畫O的兩條切線，這兩條切線的切線長為 cm.2. 如圖，一圓內(nèi)切于四邊形ABCD，且AB=16，CD=10，則四邊形ABCD的周長為_3.如圖，AB、AC是O的切線，B、C為切點, A =50°，點P是圓上異于B、C，且在上的

10、動點，則BPC的度數(shù)是（）A65°B115°C115°或65°D130°或65°（1題） （2題） （3題）4.已知：如圖PA,PB是O的切線，切點分別是A,B，C為O上一點，過C點作O的切線，交PA,PB于D,E點，已知PA=PB=5cm，求PDE的周長.(4題)處理方式：學生獨立完成13題，個別學生回答，簡要說明思路. 第4題，要求學生寫出解題過程.師巡回輔導.設(shè)計意圖：學生通過檢測練習，加深對知識鞏固，提高學生的解題能力.五、回顧反思，共同進步這節(jié)課你在知識方面有哪些收獲？在學習方法上，你學會了什么？你還有什么疑惑？你想進一步探

11、究的問題是什么？處理方式：給學生一定的時間進行思考，得出結(jié)論后，再進行集體交流和課件展示.設(shè)計意圖：以“回顧反思” 的方式讓學生總結(jié)本節(jié)課的收獲，使學生養(yǎng)成梳理學習內(nèi)容、思想、方法、思路形成知識體系的習慣.六、布置作業(yè)，課外鞏固課本習題P96習題3.9 1， 2, 3，板書設(shè)計3.7切線長定理過圓外一點畫圓的切線，這點和切點之間的線段長叫做這點到圓的切線長.如圖，線段PA，PB叫做點P到O的切線長切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線相等.符號語言：PA、PB切O于點A、B，PA=PB投影區(qū)學 生 活 動 區(qū)對爸爸的印象，從記事的時候，就有了，他留給我的印象就是沉默少言的，但是臉上卻始終有微

12、笑，不管家里遇到了什么樣的困難，只要有爸爸在，一切都能夠雨過天晴的，小時候，家里很窮，可是作為孩子的我們（我和哥哥），卻很幸福。爸爸從來不會因為缺錢，而讓我們感覺得些許的拮據(jù)和緊張，哪怕的低三下氣的問人借錢，爸爸都會按時給我們交了學費，從來都不會給我們兄妹倆拖欠學費。爸爸閑下來的時候，就會給我和哥哥講他們生活的那個年代，很苦很累，還經(jīng)歷過自然災(zāi)害，窮的時候，連飯都吃不飽。在我的印象里，最深的一件事情就是過年的時候，不管這一年錢賺的多還是少，爸爸總會讓媽媽帶著我和哥哥去買新衣服，當然了，媽媽也必須買新的，唯有爸爸，他是家里面唯一一個可以穿舊衣服過新年的人，這就是我關(guān)于爸爸的兒時的印象，他愛家人，

13、從來不肯委屈自己的妻子和孩子。成長歲月里的爸爸在我們漸漸成長的的歲月里，作為孩子，我們都有了自己的認知和想法，青春期的叛逆，我們也給爸爸惹了不少禍，但是，不管我們闖的禍有多大，最后都是爸爸出面，來擺平解決一切。在這個漸漸懂事的過程中，爸爸扮演著一位良師的角色，事情過后，爸爸也會趁機好好的教育我們，讓我們懂得，我們做的是對的，值得鼓勵的，還是不對的，今后需要去改正的。爸爸在社會上經(jīng)歷的多了，懂得的道理也比我們多很多。我們是在跌跌撞撞的認知中去探索這個社會，而爸爸就是這條探索道路的指明燈！在我們長大的青春光陰里，我們在爸爸身上看到了責任、懂得了承擔的重要性！爸爸，在我們的生活中，必不可少，他讓我們

14、（大哥和我）擁有了正確的人生觀和價值觀，他教會了我們?nèi)绾慰创@個世界，如何去更好的創(chuàng)造自己想要的生活！漸漸上了年紀的爸爸：我只想用“漸漸上了年紀”來形容現(xiàn)在的爸爸，不想要用已經(jīng)“老去”來形容爸爸。沒錯，歲月是真的很無情的，不知不覺間，爸爸的眼角多了些許的皺紋，額頭的皺紋也不自覺的來向他報到了，爸爸再偉大，也終究抵不過歲月的蹉跎。兩角鬢白的爸爸，讓我們看著多了很多的心疼，一向雷厲風行、無所不能的爸爸，漸漸地，變得老了，特別是當我們都成家以后，爸爸也算是把他一生最重要的任務(wù)也都完成了，上了年紀的爸爸，更多的心思，留在了媽媽的身上，一路走來，是媽媽的陪伴和默默的奉獻，才讓爸爸能夠在外工作的時候，毫無

15、雜念！媽媽，就是爸爸最為堅強的后盾，而我們，是爸爸努力奮斗的最大動力，如今，爸爸漸漸地老了，作為兒女，我們無法讓時光倒流，能做的就是多陪伴他們，讓他們的晚年生活能夠幸福！爸爸的一生，都在付出，為了家和家人而付出，如今的我們，都已經(jīng)成家，更加體會到了為人父母的心酸苦楚，我們能做的就是?；丶铱纯?！讓父母不感到孤獨！我們都是母親身上掉下來的一塊肉，我們跟母親之間的關(guān)系，血濃于水，彼此間的那種愛，是神圣而又不可侵犯的，是媽媽給了我們生命，也是媽媽無怨無悔的把我們撫養(yǎng)成人，在我們成長的過程中，不管是好還是不好，媽媽都一味的去包容，去引領(lǐng)著我們我和媽媽的溫情小生活，母愛，總是那么的偉大！都說慈母多敗兒，其

16、實啊，母親在我們的生活著，扮演著不可或缺的角色，沒有母親的無私奉獻，又怎會有我們的今天呢？更多的時候，是我們忽略了母親的重要性，甚至是把母親對我們的關(guān)心和愛護變成了理所當然！其實啊，也是因為我們從出生的時候，就擁有了母親的愛，也就變得不那么的珍惜了！我覺得，我們生活在這個世上，更要好好地對待我們的母親，在我的記憶深處，母親總是很慈祥的，她也有屬于她自己的小憂愁，但是，卻從來都不會讓我們知道，不管生活中，遇到了什么困難或者坎坷，她總是自己一個人想辦法面對和解決！以至于曾經(jīng)的我一直覺得母親是萬能的，沒有什么困難事情是母親不能解決的！兒時記憶中，最深刻的一件事情就是那年的的大冬天，下了很厚很厚的雪，

17、我跟哥哥上學的地方是需要騎著自行車去的，媽媽早早的叫醒了我和哥哥，并且告訴我們下大雪了，路上滑，要早點出發(fā)，路上慢一點走，當我們吃了早飯準備出發(fā)的時候，媽媽也跟著一起出發(fā)了。大冬天的，天黑黑的，母親拿著手電筒，給我和哥哥照明，因為下了雪，有的路段不好走，我們就推著自行車，一路上有說有笑的，時不時的哥哥還會調(diào)皮一下，就這樣，母親拿著照明燈，一路護送我和哥哥到了學校，現(xiàn)在回想起來曾經(jīng)的歲月，滿滿的回憶，滿滿的溫暖！不知不覺間，我們就都長大了，哥哥也成家了，有自己的孩子，媽媽看著我們生活幸福，她也就是開心滿足了，可是，歲月卻是那么的無情，不知不覺間，媽媽的眼角就多了些許的皺紋，她在歲月的淘洗中，漸漸

18、地老去了！她沒有多么偉大的理想，唯一的希望，就是我們都能夠生活的健康，平安，快樂，幸福！母親，從來都不曾奢望我們能夠有多么大的豐功偉績，最大的心愿就是我們平安快樂，她的一生心血，都在我們這些孩子身上，而對于她自己，似乎總是少了很多的關(guān)心，作為兒女，長大后的忙碌，確實忽略了對母親的愛，當我們真正的意識到母親老去的時候，歲月一晃已經(jīng)過去了幾十年！母愛，雖然平凡，但是卻很偉大，我跟媽媽的溫情小生活，那些記憶中的點滴，一直縈繞在腦海中，讓我感受到幸福，感受到溫暖！愛你，親愛的媽媽，愿你生活幸福，健康平安！其實也就是平凡的一年，和往常相比較，也沒有太多的區(qū)別，唯一的不同就是自己就業(yè)了，不再是學生了，也不

19、再是那個向父母伸手就要錢的小姑娘了！步入社會的自己，很開心，同時也很緊張，畢竟社會才是一個真正的大染缸，才能讓一個人真正的成長和堅強！父母的愛，平凡中滲透著偉大，這一年，感恩父母！在初入社會的這一年里，是要感恩很多的朋友同事領(lǐng)導，但是，我最想要感恩的兩個人，其實就是我的爸爸媽媽！也許，你會覺得很奇怪，步入社會，經(jīng)歷的很多人或事，不應(yīng)該都是單位或者工作嗎？怎么會是要感恩父母呢？沒錯，我最最想要感恩的就是我們爸爸和媽媽！為什么呢？且聽我慢慢道來！每一年的母親節(jié)和父親節(jié)，都只有一天，我想先和大家分享一下父親節(jié)發(fā)生的小故事，雖然很平凡，很普通，但是我的心確實五味雜陳暖暖的！這一年的自己，已經(jīng)參加了工作，也有了自己的收入，雖然工資不是很高，但事多多少少還是有些結(jié)余的，父親節(jié)到了，那天早上一醒來，我就給父親微信上發(fā)了紅包，金額不多，也就只有100元的紅包，這一天，我一直在等待著父親領(lǐng)紅包！