摩擦力和摩擦角

1、高一摩擦力競賽訓練題一、摩擦力：最大靜摩擦力的大小是：fmaxNs，s是靜摩擦因數(shù)如用fk表示滑動摩擦力，N表示正壓力，那么，叫做滑動摩擦角，同樣，如用fsm表示最大靜摩擦力，那么，在兩個接觸面的性質(zhì)確定之后，摩擦角的大小是不會變的。支承面作用于物體的沿接觸面法線方向的彈力N與最大靜摩擦力fmax的合力F（簡稱全反力）與接觸面法線方向的夾角等于摩擦角，因此，接觸面反作用于物體的全反力F的作用線與面法線的夾角，不能大于摩擦角可作為判斷物體不發(fā)生滑動的條件。題1、物體放在水平面上，用與水平方向成30°的力拉物體時，物體勻速前進。若此力大小不變，改為沿水平方向拉物體，物體仍能勻速前進，求物

2、體與水平面之間的動摩擦因素。（題2、一物體質(zhì)量為m，置于傾角為的斜面上，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為，若要使物體沿斜面勻速向上滑動，求拉力的最小值。題3、結(jié)構(gòu)均勻的梯子AB，靠在光滑豎直墻上，已知梯子長為L，重為G，與地面間的動摩擦因數(shù)為，（1） 求梯子不滑動，梯子與水平地面夾角的最小值0；（2） 當=0時，一重為P的人沿梯子緩慢向上，他上到什么位置，梯子開始滑動？題4、一架均勻梯子，一端放置在水平地面上，另一端靠在豎直的墻上，梯子與地面及梯子與墻的靜摩擦系數(shù)分別為1、2，求梯子能平衡時與地面所成的最小夾角。題5、在互相垂直的斜面上放置一勻質(zhì)桿AB如圖所示，設(shè)各接觸面的摩擦角均為，求平衡時，桿A

3、B與斜面AO的交角。已知斜面BO和水平面交角。題6、如圖所示，每側(cè)梯長為的折梯置于鉛垂平面內(nèi)，已知A、B兩處動摩擦因數(shù)分別為A=0.2、B=0.6 ，不計梯重，求人能爬多高而梯不滑到。題1：解答引進全反力R ，對物體兩個平衡狀態(tài)進行受力分析，再進行矢量平移，得到圖中的左圖和中間圖（注意：重力G是不變的，而全反力R的方向不變、F的大小不變），m指摩擦角。再將兩圖重疊成圖的右圖。由于灰色的三角形是一個頂角為30°的等腰三角形，其頂角的角平分線必垂直底邊故有：m = 15°。題2、解析：本題有兩種解法，一種是根據(jù)平衡條件利用數(shù)學建模得到后再求極值，另一種是引入全反力（摩擦角）化四

4、力平衡為三力平衡根據(jù)矢量三角形直觀快速地求解。解法一：（利用平衡條件求解）設(shè)拉力與斜面夾角為，則由平衡條件可得：即有 令，則有 解法二：（引入摩擦角）如圖1所示，設(shè)，則由平衡條件和矢量三角形可得：當拉力F垂直于全反力方向時此時F的拉力最小，即：圖1書館1GF題3、本題也有兩種解法：解法一是根據(jù)物體的平衡條件求解，這是常規(guī)解法；另一解法是分析出它臨界條件0再引入摩擦角解。N1NfG0圖2書館1解法一：（1）如圖2所示，平衡條件可得：N1NfGP0圖3由上述3式可解得：（2）如圖3所示，由平衡條件可得：N1GF0圖4書館1由上述3式可解得： 解法二：（1）（引入摩擦角）如圖4所示，由平衡條件可得：

5、 N1GF0圖5書館1所以有 （2）如圖5所示，將梯子和人的重力用其等效重力代替，當?shù)刃е亓Φ闹匦倪€在梯子重心下面時梯子還不會滑倒，當?shù)刃е亓Φ闹匦倪€在梯子重心上面時梯子就會滑倒，所以當人上到梯子一半即L/2時，梯子開始滑動。題4、GF11AHCDEBF22圖6書館1分析：此題同樣有兩種解法，為了節(jié)省篇幅，接下來只介紹引入摩擦角的解法。此題是多點摩擦的問題，而且又是多點同時滑動，所以系統(tǒng)達到臨界平衡狀態(tài)（極限平衡狀態(tài)）時，即梯子與水平所成的夾角最小時，各處摩擦力均達到最大值?，F(xiàn)把兩端點的受力用全反力表示，則梯子就只受三個力，且三個力必共點。解：如圖6所示， ，由平衡條件和幾何關(guān)系可得： 即梯子

6、與地面所成的最小的角為 2GF2F1AB圖7書館1題5、分析：此題也是多點摩擦同時滑動問題。平衡時桿AB與斜面AO的交角有最大、最小值。一般平衡情況下夾角介于兩者之間。解：在求min時，通過引入全反力，桿子受到如圖7所示的三個力，由平衡條件可知三力必共點，由幾何關(guān)系可知：由上述3式可得：在求max時，通過引入全反力，桿子受到1GABF2F12圖8如圖8所示的三個力，由平衡條件可知三力必共點，由幾何關(guān)系可知：由上述3式可得：題6、解析：這是多點摩擦不同時滑動的平衡問題，比前面的例題要復(fù)雜。如果地面與梯的摩擦系數(shù)足夠大，則梯子不會滑到，現(xiàn)兩邊的摩擦系數(shù)較小，所以梯子有可能滑到，所以必須對A、B分別

7、分析。解：由題意可得：，ABFAFBBG圖9書館1如果從A開始往上爬，爬到如圖所示時梯子將滑到，此時受力如圖9所示，設(shè)此時人離A端的水平距離為S，則由平衡條件和幾何關(guān)系可得： 所以從A端能爬的最大高度為如果從B端開始往上爬，爬到如圖所示時梯子將滑到，此時受力如圖10所示，這將不可能，因為A梯早就滑動了或A梯早就轉(zhuǎn)動了。綜上所述，人能爬的最大高度是。BAFAFBBG圖10書館1想一想為什么人在梯子上爬時，水平地面對另一邊梯子的作用力必須沿梯子方向？利用數(shù)學函數(shù)求解：一梯子長為L，斜靠在豎直的墻壁上，梯子的傾角為，與水平地面間的靜摩擦系數(shù)為，與豎直墻面間的靜摩擦系數(shù)為為，不計梯子的重力，求：重為G

8、的人沿梯子能上升的最大高度。解：以梯子和人組成的系統(tǒng)為研究對象，如圖所示，建立直角坐標系：地面對梯子的全反力F1的直線方程：y=(xLcos) （1）豎直墻面對梯子的全反力F2的直線方程：y=tanx +Lsin （2）梯子AB的直線方程：y=tan（xLcos） （3）當人達最高時，梯子將要滑動，此時有： tan= tan= 代入上式由（1）、（2）兩式可得F1 與F2的交點P坐標為：x=代入（3）式得人達到的最大高度為：y=令h=Lsin 則：y=討論：（1）當tan時，y,說明人可到達梯子的頂端，即：ymax=L sin。也就是說，梯子的傾角大于某一臨界角時（tan=），梯子會處于自鎖狀態(tài)。這種情況在實際中正是人們所希望的，因此人們通常把梯子放得陡一些，使得人無論爬到梯子的任何位置，梯子都將因自鎖而不至滑倒，而且梯子與水平地面間的靜摩擦系數(shù)越大，臨界角就會越小，梯子會更容易實現(xiàn)自鎖狀態(tài)。（2）、當tan時，y<h,說明人不能到達梯子的頂端，即：ymax= 如果此題考慮到梯子的重力，則上述結(jié)果便是人與梯子