九年級上冊人教版數(shù)學(xué)課本知識點、概念總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 第二十一章 一元二次方程本章知識結(jié)構(gòu)圖 一元二次方程a²+b+c=0（a0)實際問題 設(shè)未知數(shù)，列方程降次 配方法 解 方 公式法 程 因式分解法實際問題的答案方程a²+b+c=0（a0)的根= 檢驗21.1 一元一次方程1. 等號兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次) 的方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式是：a²+b+c=0 （a0)其中，a²是二次項,a是二次項系數(shù)；b是一次項,b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項。2. 使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解,也叫做

2、一元二次方程的根。21.2 解一元一次方程1. 通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法。2. 配方的目的是降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解。3. 一般地，式子b²-4bc叫做一元二次方程a²+b+c=0 根的判別式，通常用希臘字母“”表示它，即=b²-4bc。3. 當0時，方程 a²+b+c=0 (a0)有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程a²+b+c=0(a0)有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程 a²+b+c=0(a0)無實數(shù)根。4. 一般地,對于一元二次方程a²+b+c=0(a0)，如果b2-

3、4ac0,那么方程的兩個根為=這個公式叫做一元二次方程的求根公式。利用求根公式，我們可以由一元二方程的系數(shù)a，b，c的值直接求得方程的解,這種解一元二次方程的方法叫做公式法。5. 把一元二次方程的一邊化為0，而另一邊分解成兩個一次因式的積，從而實現(xiàn)降次，進而轉(zhuǎn)化為求兩個求一元一次方程的解，這種解方程的方法叫做因式分解法。6. 配方法要先配方，再降次；通過配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式解方程；因式分解法要先將方程一邊化為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0。配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法在解某些一元二次方程時比較簡便?？傊?，解一元二次方程的基本

4、思路是：將二次方程化成一次方程，即降次。第二十二章 二次函數(shù)圖象本章知識結(jié)構(gòu)圖 二次函數(shù)y=a²+b+c實際問題的答案實際問題 歸納性質(zhì) 抽象 目標利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1. 一般地，形如y=a²+b+c（a、b、c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。其中是自變量，a、b、c分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。2. 一般地，拋物線y=a²的對稱軸是y軸，頂點是原點。當a>0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線的最低點；當a<0時，頂點是拋物線的最高點 ；對于拋物線y=a²，|a|越大，拋物線的開口

5、越小。 3.一般地，拋物線y=a（-h）²+k與y=a²形狀相同，位置不同。把拋物線y=a²向上（下）向左（右）平移，可以得到拋物線y=a（-h）²+k，平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定。拋物線y=a（-h）²+k有如下特點；當a>0時，開口向上；當a<0時，開口向下0；對稱軸是=h。頂點是（h，k）。4.求二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=a²+b+c，求出a，b，c的值。 由已知條件（如二次函數(shù)圖像上三個點的坐標）列出關(guān)于a，b，c的方程組，求出a，b，c的值，就可以寫出二次函數(shù)的解析式。22.2二次函數(shù)與一元二次方程1.一般

6、地，從二次函數(shù)y=a²+b+c的圖像可得如下結(jié)論。如果拋物線y=a²+b+c與軸有公共點，公共點的橫坐標是0，那么當=0時，函數(shù)值是0，因此=0是方程a²+b+c=0的一個根。二次函數(shù)y=a²+b+c的圖象與軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應(yīng)著一元二次方程a²+b+c=0的根有三種情況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不等的實數(shù)根。第二十三章 旋轉(zhuǎn)本章知識結(jié)構(gòu)圖中心對稱圖形圖案設(shè)計中心對稱旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)平移及其性質(zhì)關(guān)于原點對稱的點的坐標軸對稱及其性質(zhì)23.1圖形的旋轉(zhuǎn) 1.在平面內(nèi)，把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某

7、一點O轉(zhuǎn)動一個角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變成點P,那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點。2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)： 對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。 對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。 旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。23.2中心對稱1.把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱,這個點叫做對稱中心。 2.兩個圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對應(yīng)點叫做關(guān)于對稱中心的對稱點。 3. 中心對稱的性質(zhì)： 中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分。 中心對稱的兩個圖形是全

8、等圖形。23.2.2中心對稱圖形1.把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形,這個點就是它的對稱中心。2.兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點（，y）關(guān)于原點的對稱點為P(-,-y)。第二十四章 圓圓的對稱性本章知識結(jié)構(gòu)圖 弧、弦、圓心角之間的關(guān)系圓的有關(guān)性質(zhì)圓錐的側(cè)面積和全面積扇形面積弧長等分圓周三角形的內(nèi)切圓切線三角形的外接圓直線和圓的位置關(guān)系點和圓的位置關(guān)系同弧上的圓周角和圓心角的關(guān)系圓弧長和扇形面積正多邊形和圓點、直線和圓的位置關(guān)系24.1圓的有關(guān)性質(zhì)1. 在一個平面內(nèi),線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一

9、周,另一個端點A所形成的圖形叫作圓。另一個端點A所形成的圖形叫作圓。固定的端點O叫作圓心,線段OA叫作半徑。2. 連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫作直徑。3. 圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧,每一條弧都叫做半圓。4. 等夠重合的兩個圓叫做等圓。5. 在同圓或等圓中,能夠互相重合的弧叫做等弧。6. 圓是軸對稱圖形,任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。7. 垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧。8. 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧。 24.1.3弧、弦、圓心角1. 頂點在圓心的角叫做圓心角。2.

10、 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。3. 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等。4. 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的優(yōu)弧和劣弧分別相等。5. 在圓中，除圓心角外，還有一類角，它的頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交，我們把這樣的角叫做圓周角。6. 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。7. 同弧或等弧所對的圓周角相等。8. 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對弦是直徑。9. 如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。10.

11、 圓內(nèi)接四邊形的對角互補。24.2 點和圓、直線和圓的位置關(guān)系1. 若設(shè)O的半徑是r，點P到圓的距離OP=d,則有:點P在圓外 d>r；點p在圓上 d=r；點p在圓內(nèi)d<r。2. 不在同一條直線上的三個點確定一個圓。3. 經(jīng)過三角形三個頂點可以作一個圓,這個圓叫做三角形的外接圓。4. 外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心。5. 假設(shè)命題的結(jié)論不成立,經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立,這種證明命題的方法叫做反證法。24.2.2直線和圓的位置關(guān)系1. 切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2. 切線

12、長定理:從圓外一點可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。3. 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心。24.3正多邊形和圓1. 一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。 2. 外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。3. 正多邊形每一條邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角。4. 中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。24.4 弧長和扇形面積1. 由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形叫做扇形。2.圓心角為n°的扇形的面積為S為：扇形=p。3.把連接圓錐頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的

13、母線。第二十五章 概率初步本章知識結(jié)構(gòu)圖用列舉法求概率概率隨機事件用頻率估計概率25.1隨機事件與概率1.在一定條件下，可能發(fā)生也可能不會發(fā)生的事件稱為隨機事件。 2.一般地,對于一個隨機事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值,稱為隨機事件A發(fā)生的概率，記為P(A)。3.一般地，如果在一次試驗中，有n中可能的結(jié)果，并且他們發(fā)生的可能性都相等，事件A包括其中的m種結(jié)果，那么事件A 發(fā)生的概率P(A)=。4.事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1；反之事件發(fā)生的可能性越小，它的概率越接近0。 事件發(fā)生的可能性越來越小 0 1 概率的值 不可能事件 事件發(fā)生的可能性越來越大 必然事件5. 當A為必

14、然事件時，P(A)=1；當A為不可能事件時,P(A)=0。P(A)的范圍為：0P(A)1。25.2用列舉法求概率1.用列舉法求概率一般地，如果在一次試驗中，有n中可能的結(jié)果，并且他們發(fā)生的可能性都相等，事件A包括其中的m種結(jié)果，那么事件A 發(fā)生的概率P(A)=。2. 用列表法求概率 當一次試驗要涉及兩個因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時,為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常用列表法。列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法。3. 用樹形圖求概率當一次試驗要涉及3個或更多的因素時，列方形表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖。樹形圖是反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式,并求出概率的方法。(1) 樹形圖法同樣適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很