必修圓與方程知識點歸納總結(jié)

1、 圓與方程 1. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：以點為圓心，為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是. 特例：圓心在坐標(biāo)原點，半徑為的圓的方程是：.2. 點與圓的位置關(guān)系： (1). 設(shè)點到圓心的距離為d，圓半徑為r： a.點在圓內(nèi) dr； b.點在圓上 d=r； c.點在圓外 dr (2). 給定點及圓. 在圓內(nèi) 在圓上 在圓外（3）涉及最值：1 圓外一點，圓上一動點，討論的最值2 圓內(nèi)一點，圓上一動點，討論的最值 思考：過此點作最短的弦？（此弦垂直）3. 圓的一般方程： .(1) 當(dāng)時，方程表示一個圓，其中圓心，半徑.(2) 當(dāng)時，方程表示一個點.(3) 當(dāng)時，方程不表示任何圖形.注：方程表示圓的充要條件是：且且.4. 直

2、線與圓的位置關(guān)系： 直線與圓 圓心到直線的距離1）；2）；3）；弦長|AB|=2還可以利用直線方程與圓的方程聯(lián)立方程組求解，通過解的個數(shù)來判斷：（1）當(dāng)時，直線與圓有2個交點，直線與圓相交；（2）當(dāng)時，直線與圓只有1個交點，直線與圓相切；（3）當(dāng)時，直線與圓沒有交點，直線與圓相離；5. 兩圓的位置關(guān)系（1）設(shè)兩圓與圓， 圓心距1 ；2 ；3 ；4 ；5 ； 外離 外切 相交 內(nèi)切 （2）兩圓公共弦所在直線方程圓：， 圓：，則為兩相交圓公共弦方程.補充說明：1 若與相切，則表示其中一條公切線方程；2 若與相離，則表示連心線的中垂線方程.（3）圓系問題過兩圓：和：交點的圓系方程為（）補充：1 上述

3、圓系不包括；2 2）當(dāng)時，表示過兩圓交點的直線方程（公共弦）3 過直線與圓交點的圓系方程為6. 過一點作圓的切線的方程：(1) 過圓外一點的切線：k不存在，驗證是否成立k存在，設(shè)點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，即求解k，得到切線方程【一定兩解】例1. 經(jīng)過點P(1，2)點作圓(x+1)2+(y2)2=4的切線，則切線方程為 。(2) 過圓上一點的切線方程：圓(xa)2+(yb)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0a)(xa)+(y0b)(yb)= r2 特別地，過圓上一點的切線方程為.例2.經(jīng)過點P(4，8)點作圓(x+7)2+(y+8)2=9的切線，則切線方程為 。7切點弦(1)過C：外一點作C的兩條切線，切點分別為，則切點弦所在直線方程為：8. 切線長：若圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，則過圓外一點P(x0,y0)的切線長為 d=9. 圓心的三個重要幾何性質(zhì)：1 圓心在過切點且與切線垂直的直線上；2 圓心在某一條弦的中垂線上；3 兩圓內(nèi)切或外切時，切點與兩圓圓心三點共線。10. 兩個圓相交的公共弦長及公共弦所在的直線方程的求法例.已知圓C1：x2 +y2 2x =0和圓C2：