彈簧優(yōu)化設(shè)計

1、可拆卸手柄彈簧基于MATLAB的優(yōu)化設(shè)計摘要：本文介紹了可拆卸手柄彈簧的優(yōu)化設(shè)計，通過彈簧的設(shè)計方式提出圓柱螺旋彈簧優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，該模型通過MATLAB優(yōu)化工具得以解決，并且提供了最優(yōu)方案。運(yùn)行結(jié)果表明了該方法的可行性。優(yōu)化設(shè)計方法和MLTLAB軟件的使用有助于提高設(shè)計精度和效率。關(guān)鍵詞圓柱螺旋彈簧；MATLAB；優(yōu)化設(shè)計；數(shù)學(xué)模型一、簡介彈簧是機(jī)床中一個重要的機(jī)械零件，它被用于能量吸收，緩解沖擊，隔離振動，提供彈性特征。它可以在很多工業(yè)產(chǎn)品中被發(fā)現(xiàn)，其性能直接影響產(chǎn)品的質(zhì)量，尤其是可靠性方面。在本文中，主要設(shè)計的是用于索道的可拆卸手柄中的彈簧，可拆卸手柄的安全性和可靠性對于人們的生命財產(chǎn)安

2、全顯然是非常重要的，對于可拆卸手柄中的彈簧，可靠性相對于能量來源來說顯得更為重要。彈簧必須具有足夠的強(qiáng)度，剛度，更長的壽命，并且結(jié)構(gòu)應(yīng)該是緊湊的，也就是說質(zhì)量要夠輕。設(shè)計彈簧的傳統(tǒng)方式過于復(fù)雜和低效率，這種方式經(jīng)常通過一個實(shí)驗(yàn)或者錯誤的做法得出一個結(jié)論，并且往往是基于設(shè)計者的經(jīng)驗(yàn)來選擇主要尺寸參數(shù)進(jìn)行校核，而該程序通過運(yùn)算多次得到一個滿足強(qiáng)度和剛度需要的可行的結(jié)論，盡管如此，它可能還不是最優(yōu)設(shè)計。作為應(yīng)用程序的優(yōu)化設(shè)計和計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，優(yōu)化設(shè)計方法被廣泛應(yīng)用于機(jī)械工程的結(jié)構(gòu)設(shè)計，強(qiáng)度，全壽命分析，材料選擇，故障分析等方面，它提高了設(shè)計效率和質(zhì)量。機(jī)械零件優(yōu)化設(shè)計通常將結(jié)構(gòu)參數(shù)作為設(shè)計變量和功

3、能參數(shù)的設(shè)計約束，優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)通常是低成本，輕質(zhì)量，小體積和長壽命等，彈簧的性能要求一般是強(qiáng)度，剛度和最大變形等，其結(jié)構(gòu)參數(shù)為線徑和有效線圈等，許多參數(shù)和約束將被引入該設(shè)計中。對于機(jī)械來說，一個重要的部分就是安裝的空間是有限的，所以在本文中，體積最小將作為優(yōu)化設(shè)計的最終目標(biāo)。優(yōu)化設(shè)計的約束條件和非線性函數(shù)已被制定，并且優(yōu)化設(shè)計的方法可以提高設(shè)計精度和效率，因此本文將通過建立圓柱螺旋彈簧的數(shù)學(xué)模型以及MALLAB程序的運(yùn)用來解決數(shù)學(xué)模型的計算問題。二、最佳數(shù)學(xué)模型彈簧是可拆卸手柄的重要部分，它顯示在圖一中圖一.可拆卸手柄彈簧在該機(jī)構(gòu)上的安裝如圖一所示，彈簧推動夾緊鋼絲繩的外顎并且固定在內(nèi)額上，

4、當(dāng)鋼絲繩松弛時，該機(jī)構(gòu)移動固定端并且外顎通過彈簧的收縮回到主體端，彈簧提供力保持夾緊機(jī)構(gòu)和鋼絲繩的穩(wěn)定性。可拆卸手柄彈簧的基本參數(shù)如下：材料： 70Si2MnA最大工作載荷： Fmax=5KN彈簧剛度： k40N/mm安裝長度： H0=300mm根據(jù)彈簧設(shè)計原則建立圓柱螺旋彈簧的數(shù)學(xué)模型。A 設(shè)計變量確定的主要是參數(shù)是基于設(shè)計中除去材料外，滿足彈簧的機(jī)械行為和幾何特性，這些參數(shù)主要包括彈簧線徑，彈簧平均直徑和有效線圈等。本文以最小體積為優(yōu)化目標(biāo)，并最終選擇彈簧線徑，平均直徑和有效線圈等參數(shù)作為設(shè)計變量。本文中為了便于MATLAB軟件的計算，X用以代替某些參數(shù)，在公式中，彈簧的數(shù)學(xué)關(guān)系用矩陣X表

5、示，即X= x,x,x，x,x,x相應(yīng)的表示d，n，D,在圖二中有明顯的表示。 圖二.彈簧結(jié)構(gòu)用矩陣表達(dá)如下：X=x,x,x =d,n,D符號含義:d 彈簧線徑 mmD 彈簧平均直徑 mmN 有效線圈 B 目標(biāo)函數(shù)彈簧的體積用如下公式表達(dá)：f(d,n,D)=0.25dnD目標(biāo)函數(shù)為：f(X)=2.5nDd=2.5 xxxC 約束條件在彈簧的設(shè)計中，根據(jù)機(jī)械零件的設(shè)計方法，一些約束條件必須加以考慮，例如剛度，強(qiáng)度，穩(wěn)定性等。1） 剛度約束該公式可以在文獻(xiàn)2中得到，剛度利用如下函數(shù)計算：k=Gd/(8Dn)符號含義：G 剪切模量剛度影響下的彈簧公式表達(dá)如下：g=40xx-9875x02).強(qiáng)度約束

6、在彈簧的設(shè)計要求中強(qiáng)度是一個重要的性能參數(shù)，通過下面的公式得到這個數(shù)值：=8KDF/（d）符號含義： 最大剪應(yīng)力 允許應(yīng)力K 曲率系數(shù)K可利用下列函數(shù)求得：K（4C-1）/(4C-4) +0.615/C (4D-d)/（4D-4d）+0.615d/D 1.66（d/D）C為轉(zhuǎn)繞比C是平均直徑和鋼絲直徑的比值：CD/d，對于彈簧的穩(wěn)定性來說這是非常重要的參數(shù)。強(qiáng)度的表達(dá)公式:g(X)2.11465×10x-590 x03). 穩(wěn)定約束高度和平均直徑的比值表示徑向彎曲對彈簧的穩(wěn)定性無影響，為了確保彈簧的穩(wěn)定性長細(xì)比不超過允許值用如下函數(shù)表達(dá)式：bH/D（np+1.5d）b符號含義：b 長

7、徑比b 允許的長徑比p 彈程根據(jù)設(shè)計經(jīng)驗(yàn)，彈程一般為平均直徑的0.35倍，彈簧的兩端是固定的，根據(jù)文獻(xiàn)2,允許的長徑比為5.3。函數(shù)表達(dá)如下：g(X)0.35 xx1.5 x300 g(X)300-5.3 x04). C的約束 根據(jù)設(shè)計經(jīng)驗(yàn)以及文獻(xiàn)2的介紹，彈簧的C值在5和8之間： CD/d即 5 D/d8C值的約束表達(dá)如下g(X)x-8 x0g(X)5 x- x05）.彈簧最大變形約束根據(jù)體積安裝和彈簧的結(jié)構(gòu)特征，彈簧的最大變形不能超過間距的總長度，數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：f-n(p-d)8DnF/(Gd)-n(p-d) 0使用其他公式表達(dá)：g（X）24 x x-79 x（0.35 x- x）x0在

8、傳統(tǒng)設(shè)計過程中二限制被認(rèn)定為材料失效和共振，但是彈簧在機(jī)構(gòu)長時間的工作中不承擔(dān)變負(fù)荷，換句話說，彈簧在工作時有一個固定的狀態(tài)，因此在本文中，這些為默認(rèn)條件。現(xiàn)在列出所有公式和非線性函數(shù)：f(X)=2.5nDd=2.5 xxxg=40xx-9875x0g(X)2.11465×10x-590 x0g(X)0.35 xx1.5 x300g(X)300-5.3 x0g(X)x-8 x0g(X)5 x- x0g（X）24 x x-79 x（0.35 x- x）x0選擇一個方法來求解這些公式是相當(dāng)重要的。三、運(yùn)用MATLAB計算數(shù)學(xué)模型MATLAB軟件提供優(yōu)化工具箱幫助用戶更加簡便的計算出最優(yōu)模

9、型，優(yōu)化工具箱提供一些優(yōu)化功能，例如最小化功能，解線性和非線性方程組功能，線性和非線性擬合功能等，利用最小化功能計算出非線性約束的最小化公式。有約束的非線性最小化功能用于選擇非線性多變量函數(shù)的最小約束，從一個標(biāo)量函數(shù)中的幾個變量初步概算出其中最小的一個，該功能一般稱為有約束的非線性優(yōu)化或者非線性規(guī)劃。A 優(yōu)化過程中的格式有約束的非線性最小化功能提供的優(yōu)化計算過程如下：min f(X)滿足條件 c（X）0 ceq(X)0 A（X）b Aeq(X)beq lbXub當(dāng)X ，b，beq，lb和ub為向量，A和Aeq為主體，那么c(X)和ceq(X)為返還向量函數(shù)，f(X)為返還數(shù)值的函數(shù)。f(X)，

10、c(X)和ceq(X)可以是非線性函數(shù)。優(yōu)化計算格式為： x，fval，exitflagfmincon（fun，x()，A，b，Aeq，beq，lb，ub，nonlcon，options）有趣的是目標(biāo)函數(shù)，x（）的主要功能在于搜尋最小值，A是一個矩陣的線性方程式的系數(shù)，b是一個矩陣的結(jié)果。矩陣lb是底部邊界函數(shù)，Nonclon是一個適用于大型或中型演算法的限制和選擇公式。B 計算過程1） 建立目標(biāo)函數(shù)的詳細(xì)說明：目標(biāo)函數(shù)在該軟件中的表達(dá) 函數(shù)ftanhuangfun（x） f=2.5*x (2)*x (1) 2*x (3);2）建立約束函數(shù)的M文件此方法主要是將最小的非線性不等式c(x)或等式

11、ceq(x)定義在Nonclon上Nonclon的功能是生成M文件F（c,ceq）mycon(x)c(1)=40*x(2)*x(3)3-9875*x(1)4; c(2)=21146.5*x(3)0.84-590*x(1)2.84; c(3)=24*x(2)*x(3)3-79*x(2)*(0.35*x(3)-x(1)*x(1)4; ceq=0.35*x(3)*x(2)+1.5*x(1)-300; 3) 計算過程>> A=-8 0 1;5 0 -1;0 0 -5.3;>> b=0;0;-300; >> x0=12 14 60; >> lb=zeros

12、(3,1);>> Options = optimset ('largescale','off'); >> x, fval, exitflag =fmincon(tanhuangfun,x0,A,b,lb,mycon,options)4） 運(yùn)算結(jié)果通過函數(shù)：x,fval,exitflag= fmincon (fun, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon, options)計算的結(jié)果為等號左邊部分函數(shù)等到的x，fval，exitflag值如下：X = 11.76957130407902, 13.708262

13、03310653, 58.84785652039511fval = 2.793665106679107e+005exitflag = 1exitflag的值大于零，這樣的結(jié)果是可行的，這個結(jié)果被認(rèn)為與“x0”的主要值相關(guān)。如果結(jié)果是不可行的，那么檢查“x0”將是解決方案。在傳統(tǒng)方法中，結(jié)果是X=12, 13.5,59，體積為286740mm，所以從結(jié)果上看優(yōu)化方法的體積是傳統(tǒng)方法的97%。根據(jù)要求，結(jié)果應(yīng)調(diào)整到標(biāo)準(zhǔn)值。四總結(jié)本文對彈簧的設(shè)計方法的研究是基于可拆卸手柄彈簧，通過建立數(shù)學(xué)模型和MATLAB軟件的計算，得到可行的平均直徑，線徑，有效線圈和滿足可拆卸手柄彈簧性能的最小體積。這種設(shè)計方法

14、的應(yīng)用減小了體積和質(zhì)量、提高了設(shè)計精度，相對于傳統(tǒng)設(shè)計方法，這樣可以節(jié)省更多的材料，在滿足功能要求的前提下降低了成本。運(yùn)用MATLAB的優(yōu)化工具箱進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計過程的計算是一種高效率的方式，所有這些都能大大提高設(shè)計者的效率。新的設(shè)計方法提高了機(jī)械行業(yè)的發(fā)展速度，優(yōu)化設(shè)計應(yīng)該運(yùn)用到更多的方面。參考文獻(xiàn)：1 Xu Yuanlong, Design of detachable grip on aerial tramways, Kunming University of Science and Technology, 2008, unpublished master dissertation. (in

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