平面向量共線的坐標(biāo)表示說課稿

1、平面向量共線的坐標(biāo)表示說課稿【教材分析】（一）地位和作用 本節(jié)內(nèi)容在教材中啟著向量坐標(biāo)運(yùn)算延伸的作用，它是在學(xué)生對平面向量的基本定理有了充分的認(rèn)識和正確的應(yīng)用后產(chǎn)生的，平面向量共線的坐標(biāo)表示則為用“數(shù)”的運(yùn)算處理“形”的問題搭建了橋梁，同時也為定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式的推導(dǎo)奠定了基礎(chǔ)；向量共線的坐標(biāo)表示，對立體幾何教材也有著深遠(yuǎn)的意義，可使空間結(jié)構(gòu)系統(tǒng)地代數(shù)化，把空間形式的研究從“定性”推到“定量”的深度。 （二）學(xué)情分析 學(xué)生已經(jīng)掌握了平面幾何的基本知識，而且學(xué)習(xí)了平面向量共線的相關(guān)概念和坐標(biāo)表示的簡單運(yùn)算，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了必要的知識基礎(chǔ)。他們已經(jīng)具備了初步歸納的能力但是要加強(qiáng)他

2、們?nèi)嫔钊胩骄繂栴}能力，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中將感性認(rèn)識升華到理性認(rèn)識，充分鍛煉他們的思維能力。（三）教學(xué)目標(biāo) (1)知識目標(biāo)：理解平面向量共線的坐標(biāo)表示，會根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線，并掌握平面上兩點(diǎn)間的中點(diǎn)坐標(biāo)公式及定點(diǎn)坐標(biāo)公式； (2)能力目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)向量共線的坐標(biāo)表示，使學(xué)生認(rèn)識事物之間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力； (3)情感目標(biāo)：在解決問題過程中要形成見數(shù)思形、以形助數(shù)的思維習(xí)慣,以加深理解知識要點(diǎn),增強(qiáng)應(yīng)用意識.(四)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)(1)重點(diǎn)：向量共線的坐標(biāo)表示及直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的求解；(2)難點(diǎn)：定比分點(diǎn)的理解和應(yīng)用。【教法分析】 教學(xué)過程

3、是教師和學(xué)生共同參與的過程，啟發(fā)學(xué)生自主性學(xué)習(xí),充分調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生素質(zhì)。 針對本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的實(shí)際情況，在教學(xué)中采用“問題教學(xué)法和引探式教學(xué)法”的教學(xué)方法。 教學(xué)手段：應(yīng)用多媒體課件、實(shí)物投影儀。【學(xué)法指導(dǎo)】本節(jié)課主要調(diào)動學(xué)生積極思考主動探索，增加學(xué)生參與教學(xué)活動的時間，我采用了以下學(xué)法指導(dǎo)：1. 探究式指導(dǎo)法：應(yīng)用平面向量共線條件的坐標(biāo)表示來解決向量的共線問題優(yōu)點(diǎn)在于不需要引入“”從而減少了未知數(shù)的個數(shù)，而且使問題具有代數(shù)化的特點(diǎn)、程序化的特征; 2.歸納式指導(dǎo)法:三點(diǎn)共線問題的實(shí)質(zhì)是向量共線問題利用向量平行證明三點(diǎn)共線需分兩步完成：(1)

4、證明向量平行；(2)證明兩個向量有公共點(diǎn)3.遷移式指導(dǎo)法：引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)平面上兩點(diǎn)間的中點(diǎn)坐標(biāo)公式及定點(diǎn)坐標(biāo)公式。4.合作交流法?！窘虒W(xué)過程設(shè)計(jì)】一、新知導(dǎo)入（一）、復(fù)習(xí)回顧1、向量共線充要條件: 2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算： （1）.已知 a=(x1,y1),b=(x2,y2) a+b=(x1+x2,y1+y2). a-b=(x1-x2,y1-y2). a=(x1+y1j)=x1+y1j.a=(x1,y1).（2）. 一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo). 設(shè)計(jì)意圖以提問的方式完成對舊知識的復(fù)習(xí)鞏固，從而起到引入新課的作用。（二）、問題引入 已知下列幾組向量：(1)a(

5、0,2)，b(0,4)；(2)a(2,3)，b(4,6)；(3)a(1,4)，b(2，8)；(4)a，b.問題1：上面幾組向量中，a與b有什么關(guān)系？提示：(1)(2)中b2a；(3)中b2a；(4)中ba.問題2：以上幾組向量中a，b共線嗎？提示：共線設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)的提問既與本節(jié)內(nèi)容有密切關(guān)系，又有利于引入新課，同時引導(dǎo)學(xué)生為學(xué)生理解新知清除了障礙，有意識地培養(yǎng)學(xué)生分析理解問題的能力。二、新知探究思考: 兩個向量共線的條件是什么？如何用坐標(biāo)表示兩個共線向量？設(shè)=(x1， y1) ，=(x2， y2) 其中。由=得， (x1， y1) =(x2， y2) 消去，x1y2-x2y1=0 ()的充要條

6、件是x1y2-x2y1=0探究：（1）消去時能不能兩式相除？（不能 y1， y2有可能為0， x2， y2中至少有一個不為0）（2）能不能寫成 ？ （不能。 x1， x2有可能為0）(3)向量共線有哪兩種形式？ ab(b0)設(shè)計(jì)意圖通過問題的形式調(diào)動學(xué)生積極思考、主動探索、歸納總結(jié)；從而得到用坐標(biāo)表示兩個共線向量的結(jié)論；同時增加學(xué)生在學(xué)習(xí)中的獲取知識的快樂。三、新知鞏固（實(shí)例分析合作探究與指導(dǎo)應(yīng)用） 1向量共線問題：例1. 已知，且，求解：，點(diǎn)評：利用平面向量共線的充要條件直接求解.變式練習(xí)1：規(guī)律歸納遇到與共線有關(guān)的問題時，我們只需要把向量共線的條件轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算，一般選用x1y2x2y10

7、.設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生利用平面向量共線的充要條件完成了例1的解答后，通過變式訓(xùn)練1由一個典型例題的解答促使知識的系統(tǒng)化。使新舊知識系統(tǒng)化，完善了認(rèn)知結(jié)構(gòu)；再由這個問題牽出一個問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生從不同的問題中領(lǐng)悟新舊知識的本質(zhì)屬性，體現(xiàn)了問題變換的思想。2證明三點(diǎn)共線問題：例2: 例2.已知 A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)，試判斷A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系。解：在平面直角坐標(biāo)系中作出A，B，C三點(diǎn)，觀察圖形，我們猜想A，B，C三點(diǎn)共線。下面給出證明。， 又， . 直線、直線有公共點(diǎn)， ，三點(diǎn)共線。 點(diǎn)評:若從同一點(diǎn)出發(fā)的兩個向量共線,則這兩個向量的三個頂點(diǎn)共線.變式訓(xùn)練2：設(shè)向量(k,

8、12)，(4,5)，(10，k)，求當(dāng)k為何值時，A、B、C三點(diǎn)共線設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生利用向量的共線來判斷.首先要探究三個點(diǎn)組合成兩個向量,然后根據(jù)兩個向量共線的充要條件來判斷這兩個向量是否共線從而來判斷這三點(diǎn)是否共線.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解并熟練地運(yùn)用向量共線的坐標(biāo)形式來判斷向量之間的關(guān)系.讓學(xué)生通過觀察圖象領(lǐng)悟先猜后證的思維方式.3 共線向量與線段分點(diǎn)坐標(biāo)問題：例3:設(shè)點(diǎn)P是線段P1P2上的一點(diǎn)， P1、P2的坐標(biāo)分別是(x1，y1)，(x2，y2).（1）當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的中點(diǎn)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （2）當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的一個三等分點(diǎn)時，求點(diǎn)P的坐標(biāo).獨(dú)立探究：(1)中P1P：PP2?

9、(2)中P1P：PP2? 圖1 解：(1)如圖1,由向量的線性運(yùn)算可知 = (1+2)=().所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是() (2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的一個三等分點(diǎn)時,有兩種情況,即=或=2.如果=,那么 =+=+=+(-) =+ 圖2=(). 即點(diǎn)P的坐標(biāo)是().同理,如果=2,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是遷移問題：當(dāng)時,點(diǎn)P的坐標(biāo)是什么？設(shè)計(jì)意圖充分讓學(xué)生思考,實(shí)際上此題給出了線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式和線段三等分點(diǎn)坐標(biāo)公式.并提出這一結(jié)論可以推廣嗎?讓學(xué)生共同討論,一起探究,可按照求中點(diǎn)坐標(biāo)的解題思路類比推廣。有學(xué)生可能提出如下推理方法:由=,知(x-x1,y-y1)=(x2-x,y2-y),即 這就是線段

10、的定比分點(diǎn)公式，鼓勵學(xué)生積極探索,這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要品質(zhì).四、課堂小結(jié)1.教師引導(dǎo)學(xué)生思考，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識:（1）平面向量共線的坐標(biāo)表示；（2）會用平面向量平行的充要條件的坐標(biāo)形式證明三點(diǎn)共線；（3）平面上兩點(diǎn)間的中點(diǎn)坐標(biāo)公式及定點(diǎn)坐標(biāo)公式；2.與學(xué)生一起總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法,歸納和遷移的發(fā)散思維。強(qiáng)調(diào)在今后的學(xué)習(xí)中,要善于培養(yǎng)自己不斷探索、善于發(fā)現(xiàn)、勇于創(chuàng)新的科學(xué)態(tài)度和求實(shí)開拓的精神,為將來的發(fā)展打下良好基礎(chǔ).設(shè)計(jì)意圖小節(jié)是一堂課內(nèi)容的概括和總結(jié)，是必不可少的一個環(huán)節(jié)，有利于使學(xué)生把握本節(jié)所學(xué)的重要內(nèi)容，讓學(xué)生總結(jié)，是檢查學(xué)生的收獲情況，是更進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的歸納總

11、結(jié)能力。五、課后作業(yè) 必做題P101習(xí)題A組5、6 、7 ，選做題P101習(xí)題B組1、2設(shè)計(jì)意圖為尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化學(xué)習(xí)的需要，分兩部分來布置作業(yè)，一部分是課本的習(xí)題，要求學(xué)生必做；另一部分是選做題，允許學(xué)生根據(jù)個人情況來完成。六、板書設(shè)計(jì)： 標(biāo)題1、復(fù)習(xí)回顧 2、歸納探究 投影區(qū)3、實(shí)例分析 4、課堂小結(jié) 5、課后作業(yè) 教學(xué)過程中應(yīng)用多媒體能直觀生動的反映問題情境，形象的刻畫事物的變化過程，但同時也存在弊端，如教學(xué)內(nèi)容相互覆蓋，不易持續(xù)保留，而板書恰恰可以彌補(bǔ)這些不足。教案說明本節(jié)課中向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算實(shí)際上是向量的代數(shù)運(yùn)算.這對學(xué)生來說學(xué)習(xí)并不困難,可大膽讓學(xué)生自己探究.本教案設(shè)計(jì)流程符合新課改精神.在引導(dǎo)學(xué)生探究時,始終抓住向量具有幾何與代數(shù)的雙重屬性這一特征和向量具有數(shù)與形緊密結(jié)合的特點(diǎn).讓學(xué)生在了解向量知識