數(shù)軸絕對值動點問題20161029

1、教師姓名趙偉學(xué)生姓名填寫時間9學(xué)科數(shù)學(xué)年級初一教材版本人教版階段觀察期：第（）周 維護期本人課時統(tǒng)計第（ ）課時共（ ）課時課題名稱數(shù)軸，絕對值，動點問題課時計劃第（ ）課時共（ ）課時上課時間9教學(xué)目標(biāo)同步教學(xué)知識內(nèi)容數(shù)軸，絕對值，動點問題個性化學(xué)習(xí)問題解決數(shù)軸，絕對值，動點問題教學(xué)重難點學(xué)習(xí)重點：數(shù)軸，絕對值，動點問題，在實際解題中的技巧教學(xué)重難點教師活動學(xué)生活動學(xué)習(xí)重點： 數(shù)軸，絕對值，動點問題，取絕對值的技巧，數(shù)軸問題 數(shù)軸原點、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素，原點位置的選定、正方向的取向、單位長度大小的確定，都是根據(jù)需要認為規(guī)定的。直線也不一定是水平的。第一步：畫一條直線（通常是水平

2、的直線），在這條直線上任取一點O，叫做原點，用這點表示數(shù)0；（相當(dāng)于溫度計上的0。）第二步：規(guī)定這條直線的一個方向為正方向（一般取從左到右的方向，用箭頭表示出來）。相反的方向就是負方向；（相當(dāng)于溫度計0以上為正，0以下為負。）第三步：適當(dāng)?shù)剡x取一條線段的長度作為單位長度，也就是在0的右面取一點表示1，0與1之間的長就是單位長度。（相當(dāng)于溫度計上1占1小格的長度。）在數(shù)軸上從原點向右，每隔一個單位長度取一點，這些點依次表示1，2，3，從原點向左，每隔一個單位長度取一點，它們依次表示1，2，3，。例1：判斷下圖中所畫的數(shù)軸是否正確？如不正確，指出錯在哪里？分析：原點、正方向、單位長度這數(shù)軸的三要素

3、缺一不可。解答：都不正確，（1）缺少單位長度；（2）缺少正方向；（3）缺少原點；（4）單位長度不一致。例2：把下面各小題的數(shù)分別表示在三條數(shù)軸上： （1）2，-1，0，+3.5 (2)5，0，+5，15，20； (3)1500，500，0，500，1000。例3：借助數(shù)軸回答下列問題 (1)有沒有最小的正整數(shù)？有沒有最大的正整數(shù)？如果有，把它指出來；(2)有沒有最小的負整數(shù)？有沒有最大的負整數(shù)？如果有，把它標(biāo)出來。通過數(shù)軸，我們可以得到：正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)。例4：比較3，0，2的大小。分析一：先在數(shù)軸上分別找到表示3、0、2的點，由“右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”得到302

4、；分析二：直接由“正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)”的規(guī)律得出302。例5：把下列各組數(shù)用“”號連接起來(1)10， 2，14； (2) 100，0，0.01； (3)，4.75，3.75。說明：按題意用“”號連接，解題中不能用“”號連接，否則與題意不符，更不能把“”與“”混用，如第（1）小題不能寫成“10214”或者寫成“21410”的形式。例6： 將有理數(shù)3，0，4按從小到大順序排列，用“”號連接起來。解：正數(shù)3，由正、負數(shù)大小比較法則，得403。例7：比較下列各數(shù)的大?。?1.3，0.3，3，5 解：將這些數(shù)分別在數(shù)軸上表示出來：所以 531.30.3比較有理數(shù)大小法則是：在

5、數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。根據(jù)法則先在同一個數(shù)軸上表示出同一組數(shù)的位置，然后用“”號連接，這種方法比較直觀，但畫圖表示數(shù)較麻煩。另一種方法是利用數(shù)軸上數(shù)的位置得出比較大小規(guī)律，即正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，則比較更方便些。相反數(shù)1發(fā)現(xiàn)、總結(jié)相反數(shù)的定義：象這樣只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù) (opposite number)。理解：代數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。幾何定義：在數(shù)軸上原點兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。說明：“互為相反數(shù)”的含義是相反數(shù)，是成對出現(xiàn)的，因而不能說“6是相反數(shù)”。

6、“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分。這是因為0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它到原點的距離就是0，這是相反數(shù)等于它本身的唯一的數(shù)。2例題；例1：判斷下列說法是否正確：5是5的相反數(shù)； ( ) 5是5的相反數(shù)； ( )5與5互為相反數(shù)； ( ) 5是相反數(shù)； ( )正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)。 ( )例2：（1）分別寫出5、7、3、+11.2的相反數(shù)；（2）指出2.4是什么數(shù)的相反數(shù)。我們通常把在一個數(shù)前面添上“”號，表示這個數(shù)的相反數(shù)。例如(4)=4, (+5.5)=5.5，同樣，在一個數(shù)前面添上“+”號，表示這個數(shù)本身。例如 +(4)=4，+(+12)=12。 例3：化簡下列各數(shù)：

7、(1)(+10)； (2)+(0.15)； (3)+(+3)； (4)(20)。小結(jié)：1只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，從數(shù)軸上看，求一個數(shù)的相反數(shù)就是找一個點關(guān)于原點的對稱點；2相反數(shù)是表示具有特定關(guān)系（只有符號不同）的兩個數(shù)，單獨一個數(shù)不能被稱為相反數(shù)，相反數(shù)是成對出現(xiàn)的；3正號“+”的功能是對一個數(shù)的符號予以確認；而負號“”的功能是對一個數(shù)的符號予以改變。絕對值1發(fā)現(xiàn)、總結(jié)絕對值的定義：我們把在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值( absolute value )。記作|a|。例如，在數(shù)軸上表示數(shù)6與表示數(shù)6的點與原點的距離都是6，所

8、以6和6的絕對值都是6，記作|6|=|6|=6。同樣可知|4|=4，|+1.7|=1.7。2試一試：你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? 由絕對值的意義，我們可以知道：(1)|+2|= ，= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；(3)|3|= ，|0.2|= ，|8.2|= 。概括：通過對具體數(shù)的絕對值的討論，并注意觀察在原點右邊的點表示的數(shù)（正數(shù)）的絕對值有什么特點？在原點左邊的點表示的數(shù)（負數(shù)）的絕對值又有什么特點？由學(xué)生分類討論，歸納出數(shù)a的絕對值的一般規(guī)律： 1. 一個正數(shù)的絕對值是它本身；2. 0的絕對值是0；3. 一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。即：若a0，則|a|=a； 若a0，則|a|=a

9、；若a=0，則|a|=0； 或?qū)懗桑骸?絕對值的非負性：由絕對值的定義可知：不論有理數(shù)a取何值，它的絕對值總是正數(shù)或0(通常也稱非負數(shù))，絕對值具有非負性，即|a|0。4例題；例1：求下列各數(shù)的絕對值：，4.75，10.5。 解：=；=；|4.75|=4.75；|10.5|=10.5。例2： 化簡：(1)； (2)。解：(1) ； (2) 。例3：計算：（1）|0.32|+|0.3|；（2）|4.2|4.2|；（3）|（）。分析：求一個數(shù)的絕對值必須先判斷這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，然后由絕對值的性質(zhì)得到。在（3）中要注意區(qū)分絕對值符號與括號的不同含義。解答：（1）0.62； （2）0； （3）。小

10、結(jié)：1對絕對值概念的理解可以從其幾何意義和代數(shù)意義兩方面考慮，從幾何方面看，一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，它具有非負性；從代數(shù)方面看，一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。絕對值的提高練習(xí)一.知識點回顧1、 絕對值的幾何意義：在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點離開原點的距離叫這個數(shù)的絕對值2、 絕對值運算法則：一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零即：3、 絕對值性質(zhì)：任何一個實數(shù)的絕對值是非負數(shù) 二. 典型例題分析:例1、 a，b為實數(shù)，下列各式對嗎？若不對，應(yīng)附加什么條件？請寫在題后的橫線上。(1)a+b=a+

11、b； ； (2)ab=ab； ；(3)a-b=b-a； ； (4)若a=b，則a=b； ；（5)若ab，則ab； ；(6)若ab，則ab， 。例2、 設(shè)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖1-1所示，化簡b-a+a+c+c-b例3、若與互為相反數(shù)，求的值。三.鞏固練習(xí):(一).填空題:1.a0時，|2a|=_；(2)當(dāng)a1時，|a-1|=_；2. 已知，則3. 如果a>0，b<0，則a，b，a，b這4個數(shù)從小到大的順序是_(用大于號連接起來)4. 若，那么=_05.上山的速度為a千米/時，下山的速度為b千米/時，則此人上山下山的整個路程的平均速度是_千米/時(二).選擇題:6. 值

12、大于3且小于5的所有整數(shù)的和是（ ）A. 7 B. 7 C. 0 D. 57. 知字母、表示有理數(shù)，如果+=0，則下列說法正確的是（ ）A . 、中一定有一個是負數(shù) B. 、都為0 C. 與不可能相等 D. 與的絕對值相等8.下列說法中不正確的是( )0既不是正數(shù),也不是負數(shù) B0不是自然數(shù) C0的相反數(shù)是零 D0的絕對值是09. 下列說法中正確的是（ ）A、是正數(shù) B、a是負數(shù) C、是負數(shù) D、不是負數(shù)10. =3，=2，且x>y，則x+y的值為（ ）A、5 B、1 C、5或1 D、5或111. a<0時，化簡等于（ ）A、1 B、1 C、0 D、12. 若，則必有（ ）A、a&

13、gt;0,b<0 B、a<0,b<0 C、ab>0 D、13. 已知：=3，=2，且x>y，則x+y的值為（ ）A、5 B、1 C、5或1 D、5或1 (三).解答題:14. ab0，化簡a+b-1-3-a-b 15.若+=0 ，求2x+y的值.16. 當(dāng)b為何值時，5-有最大值，最大值是多少？17.已知a是最小的正整數(shù)，b、c是有理數(shù)，并且有|2+b|+(3a+2c)2=0.求式子的值.18. 已知x-3，化簡：3+2-1+x 19. 若x=3，y=2，且x-y=y-x，求x+y的值20. 化簡：3x+1+2x-118. 若a，b，c為整數(shù)，且a-b19+c-a99=1，試計算c-a+a-b+b-c的值練習(xí)1.已知y=2x+6+x-1-4x+1，求y的最大值練習(xí)2.設(shè)abcd，求x-a+x-b+x-c+x-d的最小值練習(xí)3. 若2x+4-5x+1-3x+4的值恒為常數(shù)，求x該滿足的條件及此常數(shù)的值三、鞏固練習(xí)1x是什么實數(shù)時，下列等式成立：(1)(x-2)+(x-4)=x-2+x-4； (2)(7x+6)(3x-5)=(