冪的運(yùn)算提高知識講解

1、冪的運(yùn)算（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 掌握正整數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)（同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方）；2. 能用代數(shù)式和文字語言正確地表述這些性質(zhì)，并能運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行運(yùn)算.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)(其中都是正整數(shù)).即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.要點(diǎn)詮釋：（1）同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪，底數(shù)可以是任意的實(shí)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.（2）三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，也具有這一性質(zhì)， 即（都是正整數(shù)）. （3）逆用公式：把一個冪分解成兩個或多個同底數(shù)冪的積，其中它們的底數(shù)與原來的底數(shù)相同，它們的指數(shù)之和等于原來的冪的指數(shù)。即（都是正整數(shù)）.要點(diǎn)二、冪的乘方法則 (其中都是

2、正整數(shù)).即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.要點(diǎn)詮釋：（1）公式的推廣： (，均為正整數(shù))（2）逆用公式： ，根據(jù)題目的需要常常逆用冪的乘方運(yùn)算能將某些冪變形，從而解決問題.要點(diǎn)三、積的乘方法則 (其中是正整數(shù)).即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.要點(diǎn)詮釋：（1）公式的推廣： (為正整數(shù)). （2）逆用公式：逆用公式適當(dāng)?shù)淖冃慰珊喕\(yùn)算過程，尤其是遇到底數(shù)互為倒數(shù)時，計算更簡便.如：要點(diǎn)四、注意事項(xiàng)（1）底數(shù)可以是任意實(shí)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.（2）同底數(shù)冪的乘法時，只有當(dāng)?shù)讛?shù)相同時,指數(shù)才可以相加.指數(shù)為1，計算時不要遺漏.（3）冪的乘方運(yùn)算時，指數(shù)相乘，而同底數(shù)

3、冪的乘法中是指數(shù)相加.（4）積的乘方運(yùn)算時須注意，積的乘方要將每一個因式(特別是系數(shù))都要分別乘方.（5）靈活地雙向應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì)，使運(yùn)算更加方便、簡潔.（6）帶有負(fù)號的冪的運(yùn)算，要養(yǎng)成先化簡符號的習(xí)慣.【典型例題】類型一、同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)1、計算：(1)；(2) 【答案與解析】解：（1） （2）【總結(jié)升華】（1）同底數(shù)冪相乘時，底數(shù)可以是多項(xiàng)式，也可以是單項(xiàng)式（2）在冪的運(yùn)算中，經(jīng)常用到以下變形： 類型二、冪的乘方法則2、計算：（1）； （2）；（3）； （4） 【答案與解析】解：（1）（2）（3）（4）【總結(jié)升華】（1）運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行計算時要注意符號的計算及處理，一定不要將冪的乘方與

4、同底數(shù)冪的乘法混淆（2）冪的乘方的法則中的底數(shù)仍可以為單個數(shù)字、字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式3、已知，求的值【思路點(diǎn)撥】由于已知的值，所以逆用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方把變成，再代入計算.【答案與解析】解：因?yàn)? .所以.【總結(jié)升華】運(yùn)用整體的觀念看待數(shù)學(xué)問題，是一種重要的數(shù)學(xué)思維方法.把當(dāng)成一個整體問題就會迎刃而解.同時看到靈活地雙向應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì)，使運(yùn)算更加方便、簡潔. 舉一反三：【變式】已知，則 【答案】5；提示：原式 原式5.類型三、積的乘方法則4、計算：（1） （2）【思路點(diǎn)撥】利用積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計算.【答案與解析】解：（1）（2）【總結(jié)升華】（1）應(yīng)用積的乘方時，特別注意觀察底數(shù)含有幾個因式，每個因式都分別乘方（2）注意系數(shù)及系數(shù)符號，對系數(shù)1不