數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)12矩形的性質(zhì)與判定2同步訓(xùn)練含解析

1、2019-2019學(xué)年數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)1.2 矩形的性質(zhì)與判定（2） 同步訓(xùn)練一、選擇題1.如圖， 的對(duì)角線 與 相交于點(diǎn) O ，要使它成為矩形，需再添加的條件是(    )A.                      B.          

2、;            C.                      D.  平分 2.如圖所示，EF過矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，若AB=3，BC=4，那么陰影部分的面積為（   ）A.

3、0;4                                           B. 12     

4、;                                      C. 6          &#

5、160;                                D. 33.有一根長(zhǎng)60cm的鐵絲，用它圍成一個(gè)矩形，寫出矩形面積S（ ）與它的一邊長(zhǎng) 之間的函數(shù)關(guān)系式為（    ） A.   

6、0;                    B.                        C.     

7、                   D. 4.如圖,矩形ABCD沿著AE折疊,使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處,如果  等于(    )A.                  

8、0;                     B.                            &#

9、160;           C.                                      

10、  D.   5.如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH為矩形，四邊形ABCD應(yīng)具備的條件是（     ）A. 對(duì)角線互相垂直      B. 對(duì)角線相等      C. 一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行      D. 對(duì)角線互相平分6.下列識(shí)別圖形不正確的是（&#

11、160;  ） A. 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形                  B. 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形C. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形                   

12、;             D. 對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形7.已知：線段AB，BC，ABC=90°求作：矩形ABCD以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)： 對(duì)于兩人的作業(yè)，下列說法正確的是（   ） A. 兩人都對(duì)                 &#

13、160;    B. 兩人都不對(duì)                      C. 甲對(duì)，乙不對(duì)                   

14、;   D. 甲不對(duì)，乙對(duì)8.順次連接菱形各邊中點(diǎn)所形成的四邊形是（     ） A. 平行四邊形                               B. 菱形 

15、0;                             C.   矩形                  

16、;             D. 正方形9.在ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)（與B，C兩點(diǎn)不重合），過點(diǎn)D作DEAC，DFAB，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，下列說法正確的是（   ）A. 若ADBC，則四邊形AEDF是矩形                 &#

17、160;   B. 若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形C. 若BD=CD，則四邊形AEDF是菱形                     D. 若AD平分BAC，則四邊形AEDF是菱形10.已知：如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在AD上，連接BE，DFBE交BC于點(diǎn)F，AF與BE交于點(diǎn)M，CE與DF交于點(diǎn)N，AF，BE分別平分B

18、AD，ABC；CE，DF分別平分BCD，ADC，則四邊形MFNE是（）A. 菱形                                B. 矩形         

19、;                       C. 平行四邊形                        

20、0;       D. 正方形二、填空題11.要使平行四邊形ABCD是矩形，還需添加的條件是_(寫出一種即可). 12.如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，AOOC，BOOD，ABC90°，則四邊形ABCD是_；若AC5 cm，則BD_13.四邊形ABCD中，ACBD，順次連接它的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_. 14.如圖，平行四邊形的四個(gè)內(nèi)角平分線相交，如能構(gòu)成四邊形，則這個(gè)四邊形是_15.如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DEAC，CEBD，連接OE，已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為20 cm，則

21、 OE長(zhǎng)為_cm16.如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=3cm，E是DC的中點(diǎn)，BF= FC，則四邊形DBFE的面積為_cm2 三、解答題17.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且DEAC，AEBD求證：四邊形AODE是矩形18.如圖，將ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F，連接AC、BE（1）你判斷四邊形ABEC形狀是_ ； （2）請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使四邊形ABEC是矩形，并請(qǐng)說明理由； （3）當(dāng)ABC滿足_ 條件時(shí)，四邊形ABEC是菱形（不需說理） 19.如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)，交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BD、

22、CF.（1）求證：CEBDEF； （2）若AB=BF，試判斷四邊形BCFD的形狀，并證明 20.如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，四邊形ABDE是平行四邊形，AC、DE相交于點(diǎn)O（1）求證：四邊形ADCE是矩形 （2）若AOE=60°，AE=4，求矩形ADCE對(duì)角線的長(zhǎng) 21.如圖，DBAC，且DB=AC，E是AC的中點(diǎn)（1）求證：BC=DE； （2）連接AD、BE，若BAC=C，求證：四邊形DBEA是矩形 22.如圖，等腰三角形ABC中，BD，CE分別是兩腰上的中線（1）求證：BD=CE； （2）設(shè)BD與CE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別為線段BO和CO的中點(diǎn)，當(dāng)ABC的重心到

23、頂點(diǎn)A的距離與底邊長(zhǎng)相等時(shí)，判斷四邊形DEMN的形狀，無(wú)需說明理由 23.如圖所示，ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于F，且AF=BD，連接BF（1）求證：D是BC的中點(diǎn)； （2）若AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論 答案解析部分一、選擇題 1.【答案】B 【考點(diǎn)】矩形的判定 【解析】【解答】解：對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形，有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形，則根據(jù)題意可知添加的條件為AC=BD?！痉治觥扛鶕?jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可求解。2.【答案】D 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形 【解析】【解答】解：矩形是中心對(duì)稱圖形

24、，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)O， BOEDOF陰影面積=AOB的面積= ABBC=3故選：D【分析】根據(jù)矩形的中心對(duì)稱性，運(yùn)用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，易知陰影面積=三角形AOB或COD的面積3.【答案】C 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：因?yàn)橛瞄L(zhǎng)60cm的鐵絲圍成的矩形一邊長(zhǎng) ，所以另一邊是（30-x）cm，所以根據(jù)矩形面積公式可得：   ，故答案為：C【分析】設(shè)矩形一邊長(zhǎng) x ，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可將矩形的長(zhǎng)和寬分別用含x的代數(shù)式表示出來，再根據(jù)矩形面積=長(zhǎng)寬即可求解。4.【答案】B 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：長(zhǎng)方形ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的F

25、點(diǎn)處，所以AE垂直平分DF，AD=AF，DAE= DAF，又因?yàn)?，BAF=60°，BAD=90°，所以，DAF=BAD-BAF=30°，DAE=15°.故答案為：B.【分析】由矩形的性質(zhì)可得BAD=90°，所以DAF=30°，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可求解。5.【答案】A 【考點(diǎn)】矩形的判定 【解析】【解答】解：連接AC、BD，兩線交于O，根據(jù)三角形的中位線定理得：EFAC，EF= AC，GHAC，GH= AC，EFGH，EF=GH，四邊形EFGH一定是平行四邊形，EFAC，EHBD，BDAC，EHEF，HEF=90°，故答案為：A

26、【分析】連接AC、BD，兩線交于O，由三角形中位線定理可得EFGH，EF=GH，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)BDAC，結(jié)合平行線的性質(zhì)可得HEF=90°，根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可得四邊形EFGH是矩形。6.【答案】C 【考點(diǎn)】矩形的判定 【解析】【解答】解：A、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，正確； B、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，正確；C、對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形，錯(cuò)誤；D、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，正確故選C【分析】矩形的判定定理有：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形

27、是矩形（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（3）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，據(jù)此判定7.【答案】A 【考點(diǎn)】矩形的判定，作圖復(fù)雜作圖 【解析】【解答】解：由甲同學(xué)的作業(yè)可知，CD=AB，AD=BC， 四邊形ABCD是平行四邊形，又ABC=90°，ABCD是矩形所以甲的作業(yè)正確；由乙同學(xué)的作業(yè)可知，CM=AM，MD=MB，四邊形ABCD是平行四邊形，又ABC=90°，ABCD是矩形所以乙的作業(yè)正確；故選A【分析】先由兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判斷甲的作業(yè)正確；先由對(duì)角線互相平分的四邊形是平行

28、四邊形得出四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判斷乙的作業(yè)也正確8.【答案】C 【考點(diǎn)】三角形中位線定理，中點(diǎn)四邊形 【解析】【解答】如圖，E、F、G、H是菱形ABCD各邊的中點(diǎn)，連接EF、FG、GH、EH，判斷四邊形EFGH的形狀。E，F(xiàn)是中點(diǎn)，EF是ABC的中位線，EHBD，同理，EFAC，GHAC，F(xiàn)GBD，EHFG，EFGH，則四邊形EFGH是平行四邊形。又ACBD，EFEH，即FEH=90°平行四邊形EFGH是矩形。故答案為：C【分析】根據(jù)三角形的中位線定理先證明四邊形EFGH是平行四邊形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)，對(duì)角線互相垂直，證明FEH=90&#

29、176;，即可證得四邊形EFGH是矩形。9.【答案】D 【考點(diǎn)】菱形的判定，矩形的判定 【解析】【解答】解：A. ADBC與四邊形AEDF是矩形沒有關(guān)系，故不正確；B. AD垂直平分BC與四邊形AEDF是矩形沒有關(guān)系，故不正確；C. BD=CD與四邊形AEDF是菱形沒有關(guān)系，故不正確；D. DEAC，DFAB，四邊形AEDF是平行四邊形，BAD=ADF.AD平分BAC，BAD=CAD,CAD=ADF,AF=DF,四邊形AEDF是菱形.故答案為：D.【分析】由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形，可根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形判定；也可根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四

30、邊形是矩形判定。由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可判斷；也可根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定。（1）根據(jù)ADBC不能得到平行四邊形AEDF有一個(gè)直角或?qū)蔷€相等；（2）根據(jù)AD垂直平分BC不能得到平行四邊形AEDF有一個(gè)直角或?qū)蔷€相等；（3）根據(jù)BD=CD不能得到平行四邊形AEDF有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直；（4）根據(jù)AD平分BAC結(jié)合已知條件可得AF=DF，由有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得四邊形AEDF是菱形。10.【答案】B 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】證明：在ABCD中，AD

31、BC，DAB+ABC=180°，AF，BE分別平分BAD，ABC，BAF=DAF，ABE=CBE，F(xiàn)AB+ABE=90°，EMF=AMB=90°，同理MEN=MFN=90°，四邊形MFNE是矩形故選B【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得到鄰角互補(bǔ)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到兩銳角互余，得到直角，于是可得結(jié)論二、填空題 11.【答案】A=90°或等（答案不唯一） 【考點(diǎn)】矩形的判定 【解析】【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)ABC=90°或AC=BD時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形.（答案不唯一）故答案為：ABC=90°或AC=BD

32、.【分析】答案不唯一?？筛鶕?jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形求解，也可根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形求解。12.【答案】矩形；5cm 【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：AOOC，BOOD，四邊形ABCD是平行四邊形.ABC90°，四邊形ABCD是矩形。AC=BDAC=5cmBD=5cm【分析】由對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可得四邊形ABCD是矩形，由矩形的性質(zhì)即可求解。13.【答案】矩形 【考點(diǎn)】矩形的判定 【解析】【解答】解：順次連接四邊的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形，當(dāng)四邊形的對(duì)角線互相

33、垂直時(shí)，平行四邊形的鄰邊也互相垂直，所以是矩形.故答案為：矩形.【分析】根據(jù)三角形的中位線定理易證順次連接四邊的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形；再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可得順次連接四邊的各邊中點(diǎn)所得的四邊形矩形。14.【答案】矩形 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定 【解析】【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，DAB+ADC=180°；AH、DH平分DAB、ADC，HAD+HDA=90°，即EHG=90°，同理可證得：HEF=EFG=FGH=90°，故四邊形EFGH是矩形，故答案為：矩形【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得DAB+ADC=

34、180°；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證EHG=90°，同理可得HEF=EFG=FGH=90°，根據(jù)四個(gè)角是直角的四邊形是矩形可得四邊形EFGH是矩形。15.【答案】5 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】DEAC，CEBD，四邊形OCED是平行四邊形，又菱形ABCD中，ACBD，即COD=90°，四邊形OCED是矩形；OE=AD，又菱形ABCD中，BC=AD，OE=BC菱形ABCD的周長(zhǎng)為20 cmBC=20÷4=5cm.【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到四邊形OCED是平行四邊形，由菱形的對(duì)角線互相垂直，得到四邊形OCED是矩形；由矩形

35、的對(duì)角線相等，得到OE=AD，由菱形的周長(zhǎng)值，求出OE的長(zhǎng).16.【答案】8 【考點(diǎn)】三角形的面積，矩形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：矩形ABCD，AB=DC=8，E是DC的中點(diǎn)，BF= FC，EC=DC=8×=4，F(xiàn)C=DC=×3=2，SBDC=DCBC=×8×3=12，SEFC=ECFC=×4×2=4，四邊形DBFE的面積=SBDC-SEFC=12-8=4，故答案為：4【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)及已知求出EC、FC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式求出BDC和EFC的面積，即可求出四邊形DBFE的面積。三、解答題 17.【答案】證明：DEAC

36、，AEBD，四邊形AODE為平行四邊形，四邊形ABCD為菱形，ACBD，AOD=90°，四邊形AODE是矩形 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定，菱形的性質(zhì)，矩形的判定 【解析】【分析】由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AODE為平行四邊形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ACBD，則AOD=90°，根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可得四邊形AODE是矩形18.【答案】（1）平行四邊形（2）解：答案不唯一，如添加：AE=BC理由：四邊形ABEC是平行四邊形AE=BC，四邊形ABEC是矩形（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）（3）AB=AC 【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解

37、：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD，即ABCE，CE=DC，AB=CE，四邊形ABEC是平行四邊形；故答案為：平行四邊形（ 3 ）答案不唯一，如添加：AB=AC理由：四邊形ABEC是平行四邊形AB=AC，四邊形ABEC是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）故答案為：AB=AC【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)易證AB=CE，AB/CE，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABEC是平行四邊形；（2）答案不唯一，可添加：AE=BC由對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可得四邊形ABEC是矩形；（3）答案不唯一，可添加：AB=AC由對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形可

38、得四邊形ABEC是菱形。19.【答案】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形， AFBC ，AFBCBF，F(xiàn)DCDCB ， 點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BE=EF ，CEBDEF（2）解：四邊形BCFD是矩形，CEBDEF， CE=DE， BE=EF，四邊形BCFD是平行四邊形，四邊形ABCD是平行四邊形， AB=CD，AB=BF，BF=CD，  BCFD為矩形 【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得AFBC ，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得AFBCBF，F(xiàn)DCDCB ，結(jié)合已知條件用角角邊可證CEBDEF；（2）由（1）知CEBDEF，所以可得BC=DF，根據(jù)一組對(duì)邊平

39、行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形BCFD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件AB=BF易證BF=CD，由對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可得BCFD為矩形。20.【答案】（1）證明：四邊形ABDE是平行四邊形，AB=DE，又AB=AC，DE=ACAB=AC，D為BC中點(diǎn)，ADC=90°，又D為BC中點(diǎn)，CD=BDCDAE，CD=AE四邊形AECD是平行四邊形，又ADC=90°，四邊形ADCE是矩形（2）解：四邊形ADCE是矩形，AO=EO，AOE為等邊三角形，AO=4，故AC=8 【考點(diǎn)】矩形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件易證DE=AC，BD=AE，BDAE，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形AECD是平行四邊形，再由對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可得四邊形ADCE是矩形；（2）由矩形的性質(zhì)和AOE=60°，易證AOE為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性