兩個(gè)完全理性人的對話

1、兩個(gè)完全理性人的對話我：我認(rèn)為明天決賽阿根廷隊(duì)將奪冠。你：了解。但我認(rèn)為意大利隊(duì)將奪冠。我：收到。但我仍然認(rèn)為阿根廷隊(duì)奪冠。你：意大利隊(duì)。我：阿根廷隊(duì)。你：意大利隊(duì)。我：好吧，意大利隊(duì)。為什么呢?請看同人于野老師的blog:真理追求者同人于野 我們這幫人都有個(gè)可愛的毛病。我們往往會為一些跟自身利益比較遠(yuǎn)的事情，比如說美式民主制度是否適合中國，超弦是不是一個(gè)好的物理理論，或者阿根廷隊(duì)是否能獲得本屆世界杯冠軍這類問題爭論。這種爭論的結(jié)果往往是不歡而散，大家各持立場，很少妥協(xié)。每個(gè)人都認(rèn)為自己是對事不對人。每個(gè)人都認(rèn)為自己在爭論過程中是真誠的。是么？諾貝爾獎得主 Robert Aumann 在 19

2、76 年發(fā)表了一篇論文 “Agreeing to Disagree”，這篇論文影響深遠(yuǎn)堪稱是傳世之作，它說的是，這是不可能的。如果是兩個(gè)理性而真誠的真理追求者爭論問題，爭論的結(jié)果必然是二人達(dá)成一致。換句話說如果爭論不歡而散，那么其中必然有一方是虛偽的。這是一個(gè)有點(diǎn)令人吃驚的結(jié)論。我先把 Aumann 的原話抄下：If two people have the same priors, and their posteriors for an event A are common knowledge, then these posteriors are equal.這段話中有很多專業(yè)術(shù)語，比如什么叫

3、 priors, 什么叫 posteriors，什么叫 common knowledge，都需要外行學(xué)習(xí)一番。Aumann 在文中非常謙虛地說，我發(fā)表這篇文章感到有點(diǎn)不好意思（diffidence），因?yàn)槠渲杏玫降臄?shù)學(xué)實(shí)在太不值一提了。我從來沒在任何一篇其他的學(xué)術(shù)論文中看到有人使用 diffidence 來形容自己的工作，大家都是猛吹我的工作多么重要。實(shí)際情況是，沒有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很難看懂此文。借助于一篇后來人寫的綜述，我大概可以解釋一下 Aumann 的意思。如果你跟我對于一般足球理論的認(rèn)識一致，換句話說，也就是說如果你認(rèn)為梅西對阿根廷隊(duì)很重要，我也這樣認(rèn)為，這就可以說我們的“priors”

4、 是一致的。也就是說我們兩個(gè)理性的人就好比兩臺計(jì)算機(jī)，如果給我們完全相同的輸入，我們可以計(jì)算出相同的結(jié)果來。下面為簡單起見，假設(shè)世界杯決賽是阿根廷對意大利。在決賽前夜，如果我向你宣布，我認(rèn)為阿根廷隊(duì)將獲得世界杯冠軍。而你向我宣布，你認(rèn)為意大利隊(duì)將獲得世界杯冠軍。這樣一來我們兩人的觀點(diǎn)就被亮出來了，也就是說不但你知道我的觀點(diǎn)，而且我知道你知道我的觀點(diǎn)，而其你知道我知道你知道我的觀點(diǎn). 這叫我們的觀點(diǎn)是 “common knowledge”。Aumann 的數(shù)學(xué)定理的偉大之處在于，我不必告訴你我為什么相信阿根廷隊(duì)奪冠，你也不必告訴我你為什么相信意大利隊(duì)奪冠，我們兩人就可以最終就誰奪冠這個(gè)問題達(dá)成一

5、致！ 我們的爭論過程大約是這樣的：我：我認(rèn)為明天決賽阿根廷隊(duì)將奪冠。你：了解。但我認(rèn)為意大利隊(duì)將奪冠。我：收到。但我仍然認(rèn)為阿根廷隊(duì)奪冠。你：意大利隊(duì)。我：阿根廷隊(duì)。你：意大利隊(duì)。我：好吧，意大利隊(duì)。我們就這樣達(dá)成了一致。這個(gè)爭論過程有點(diǎn)像古龍小說的情節(jié)，但并不好笑。當(dāng)我第一次說我認(rèn)為阿根廷隊(duì)奪冠的時(shí)候，你應(yīng)該了解，我一定是掌握了某些賽前信息才敢這樣說，比如我深入研究過雙方的實(shí)力對比。而當(dāng)你聽到我的觀點(diǎn)之后卻反對我的觀點(diǎn)的時(shí)候，我就知道，你一定掌握了更強(qiáng)的信息。也許你有內(nèi)幕消息知道梅西傷情嚴(yán)重上不了場。我不知道具體是什么信息，但我可以從你此時(shí)的態(tài)度判斷這個(gè)信息一定很強(qiáng)。而我如果在這個(gè)情況下仍然

6、堅(jiān)持認(rèn)為阿根廷隊(duì)奪冠，你就得進(jìn)一步了解我一定掌握更強(qiáng)的信息，比如我知道裁判向著阿根廷。以此類推，直到幾次往返之后我發(fā)現(xiàn)你仍然堅(jiān)持意大利隊(duì)，那我只好認(rèn)為你剛剛從未來穿越回來，于是我決定贊同你的意見。所以兩個(gè)理性的人只要進(jìn)行古龍式對話就可以達(dá)成一致。據(jù)我最近看 The Big Questions 這本書介紹，更進(jìn)一步，經(jīng)濟(jì)學(xué)家 John Geanakoplos 和 Herakles Polemarchakis 證明這個(gè)對話不可能永遠(yuǎn)繼續(xù)下去 也就是說最后一定會達(dá)成一致。再進(jìn)一步，計(jì)算機(jī)科學(xué)家 Scott Aaronson 證明，如果對話雙方都是誠實(shí)的，那么這種對話可以在不太多的幾步內(nèi)結(jié)束。有人可能

7、會提出，前面說的一致的“priors” ，是一個(gè)特別強(qiáng)的條件。畢竟生活中的理性人并非都學(xué)習(xí)過足球理論。也許兩個(gè)人對梅西的重要性有不同看法。但是這個(gè)“不同看法”也是可以通過古龍式爭論達(dá)成一致的！所以我們可以說，兩個(gè)真誠而理性的人應(yīng)該對事情有相同的看法。如果爭論不歡而散，一定是有人不誠實(shí)！我做了一點(diǎn)小調(diào)研，這個(gè)理論有很多推論。比如說一個(gè)真正理性的人，如果他認(rèn)為其他人也是理性的，那么他不應(yīng)該買股票。為什么？如果他買股票，就必然有人賣這支股票 這就意味著兩人對這只股票的升值前景（不一定是確切的預(yù)測，可以是一個(gè)概率）有不同看法?？墒?Aumann 已經(jīng)證明理性的人不應(yīng)該有這種不同看法。這個(gè)定理中所假設(shè)的

8、理性的人，被學(xué)者成為“truthseekers”，真理追求者。如果我們是誠實(shí)的真理追求者，我們終將能夠達(dá)成一致。*最后一點(diǎn)題外話。很多人認(rèn)為搞科研主要是人跟自然的斗爭，但真正的科研工作也包括人跟人干 不是說官僚主義或辦公室政治，而是科學(xué)家跟科學(xué)家因?yàn)閷W(xué)術(shù)觀點(diǎn)不同開打。從某種意義上講，往頂級學(xué)術(shù)期刊投稿跟打仗差不多。所謂“Peer review”，也就是編輯找?guī)讉€(gè)跟你同一領(lǐng)域也是搞科研的人來審查你的文章。一個(gè)最可怕的消息是，這幫人有時(shí)候跟你一樣，常常以為只有自己才有資格在這個(gè)期刊上發(fā)文章。如果他們直接說你的結(jié)果不夠重要所以不適合發(fā)表，那你基本完了。但如果他們說你的文章錯了，則是一個(gè)比較好的消息，因?yàn)楹芸赡芩麄冨e了。你要做的是寫一個(gè)答辯狀，證明是審稿人錯了。然后有可能會發(fā)生一件也許只有在學(xué)術(shù)界才能發(fā)生的奇跡：審稿人將承認(rèn)錯誤，改變想法，允許你的文章發(fā)表。生活中的成年人如果不被雙規(guī)，很少承認(rèn)自己的錯誤。一場日常爭論之后沒人會說“我以前想錯了，原來是這樣”。但是科