MBA數(shù)學零起點基礎知識概括

1、MBA 數(shù)學基礎知識概括1、集合的概念集合是數(shù)學中最重要的概念, 是整個數(shù)學的基礎。 我印象中,集合的定義是:集合是具有相同性質(zhì)的元 素的集體。這個定義屬于循環(huán)定義,因為集體就是集 合。我的理解是:把一些互不相同的東西放在一起, 就組成一個集合。 唯一的要求是 “互不相同” 。 集合中 的元素可以是毫不相干的。元素可以是個體,也可以 是一個集合, 比如 1, 2, 1, 2就構(gòu)成一個集合,集 合中有三個元素,兩個是個體,一個是集合。元素可 以是數(shù)對, (x, y 是一個數(shù)對, 代表二維坐標系中的一 個點。如果集合中的元素沒有共同的特征,要完整地 描述一個集合,我們被迫列出集合中的每一個元素,

2、如 一陣風,一匹馬,一頭牛 ;如果存在相同的特征, 描述就簡單多了,如 所有正整數(shù) 、 所有英國男人 、 所有四川的下過馬駒的紅色的母馬 ,不用一一列舉。 區(qū)間是特殊的集合,專門用來表示某些連續(xù)的實數(shù)的 集合。 集合在邏輯中的應用也十分廣泛, 學好了集合, 數(shù)學和邏輯都能提高,起到“兩個男人并排坐在石頭 上”的作用。集合中元素的個數(shù)是集合的重要特征。如果兩個 集合的元素能有一一對應的關(guān)系,那么這兩個集合元素的個數(shù)就是相等的。在我們平時數(shù)物品的數(shù)量時, 說 1, 2, 3, 4, 5,一共有 5個,這時我們就是在把 物品的集合與集合 (1, 2, 3, 4, 5 建立一一對應的關(guān) 系,正是因為物

3、品數(shù)量與集合 (1, 2, 3, 4, 5 的元素 個數(shù)相等,所以我們才說物品共有 5個。集合分為有 限集合和無限集合,元素的個數(shù)一般是針對有限集合 說的。對無限集合來說,有很多不同之處。比如 所有 的正整數(shù) 與 所有的正偶數(shù) ,后者只是前者的一個子 集,但兩者存在一一對應的關(guān)系,因此元素個數(shù)“相 等” 。而 所有整數(shù) 與 所有實數(shù) 則不可能建立一一對 應的關(guān)系,因為它們的無限的級別是不同的。對兩個 無限集合,我們只強調(diào)是否能一一對應,不說元素個 數(shù)是否相等。兩個集合有交集和并集的關(guān)系。交集是同時在兩 個集合中的所有元素的集合,例如 中國人 交 男 人 =中國男人 , 韓國俊男 交 韓國美女

4、=河利秀 。 并集是在其中任一個集合中的所有元素的集合。因為 集合中的元素不能重復,所以取并集時要去掉重復了 的元素, A 并 B 的元素個數(shù) =A的元素個數(shù) +B的元素個 數(shù) -A 交 B 的元素個數(shù)。2、函數(shù)的概念如果集合 A 中的每一個元素, 按照某種對應關(guān)系,在集合 B 中都有唯一的對應元素,那么這種對應關(guān)系 被稱為 A 到 B 的函數(shù)。 例如 Y=2X, Y=X2都建立了 全 體實數(shù) 到 全體實數(shù) 的函數(shù)關(guān)系,如果用 f 代表對應 關(guān)系,則函數(shù)表述為:f(x=2x, f(x=x2。 如果 A 中 的某些元素,不能對應 B 中唯一的元素,則不存在函 數(shù)關(guān)系。比如 所有小偷 與 所有失主

5、 ,因為某些小偷 偷過很多不同失主的東西。函數(shù)的定義域和值域。 mba 數(shù)學只考慮實數(shù)。所 有能使函數(shù)有意義的實數(shù)的集合, 構(gòu)成函數(shù)的定義域, 即上面的集合 A 。 F(X=X(1/2定義域為 X/ X =0, F(X=1/X定義域為 X/ X =0, F(X=LN(X定義域為 X/ X 0。如果函數(shù)中同時包括幾類簡單函數(shù),則定義域 是各類函數(shù)定義域的交集。定義域按照對應關(guān)系,能 對應的所有實數(shù)的集合,構(gòu)成函數(shù)的值域。定義域、 對應關(guān)系、值域,三者構(gòu)成一個函數(shù)。定義域中的每一個元素,與其在值域中對應的元 素, 組成一個數(shù)對, 由二維坐標系中的一個點來表示。 所有這樣的點形成了函數(shù)的圖象。圖象能

6、直觀地表現(xiàn) 函數(shù)的對應關(guān)系,大家應該熟悉冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、 對數(shù)函數(shù)的基本圖象。要求高的同學可以進一步掌握 圖象的平移、反射、旋轉(zhuǎn)。奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義不說了, 要注意的是奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點對稱。 F(X=X, X 為任 意實數(shù) 是奇函數(shù), 如果限定 X 屬于 -3, 5, 那函數(shù)就 不是奇函數(shù)了。反函數(shù)。如果集合 A 中的每一個元素,按照某種 對應關(guān)系, 在集合 B 中都有唯一的對應元素 ; 而 B 中的 每一個元素,在 A 中都有唯一的元素與之對應。則 A 到 B 的對應關(guān)系是可逆的, A 到 B 的對應關(guān)系是原函 數(shù), B 到 A 的對應關(guān)系是反函數(shù)。對于連續(xù)的函數(shù)來 說

7、,只有絕對增函數(shù)或絕對減函數(shù),才存在反函數(shù), 否則 A 中必有兩個元素,在 B 中對應同一元素。對于 不連續(xù)的函數(shù)則沒有上述限制。復合函數(shù)。集合 A 中的元素,按一種函數(shù)對應到 集合 B , B 中的相應元素,再按另一種函數(shù)對應到集 合 C ,最后形成集合 A 到集合 C 的對應關(guān)系,稱為復 合函數(shù)。3、數(shù)列的概念數(shù)列是一種特殊的函數(shù),其定義域為全體或部分 自然數(shù)。數(shù)列的通項公式 A(N就是一個函數(shù),求出通 項公式,等于求出了數(shù)列的任一項。數(shù)列的前 N 項和 S(N(N=1, 2, 。 。 。 構(gòu)成了一個新的數(shù)列,知道 S(N的 公式,通過 A(1=S(1, A(N=S(N-S(N-1就能求出

8、原數(shù) 列的通項公式。MBA 數(shù)學主要考察等差數(shù)列和等比數(shù)列。 有些數(shù) 列不是等差數(shù)列或等比數(shù)列,但經(jīng)過改造后可構(gòu)造出 等差數(shù)列或等比數(shù)列,如 A(1=1, A(N+1=2A(N+1。 這個數(shù)列的每一項都加上 1,就成為等比數(shù)列了,通 項公式為 2N,因此原數(shù)列通項公式為:A(N=2N-1 其他常見的數(shù)列包括 A(N=N3, A(N=N!/(N-K!, A(N=1/N(N-1等,都有相應的辦法能處理。4、排列、組合、概率的概念排列、組合、概率都與集合密切相關(guān)。排列和組 合都是求集合元素的個數(shù),概率是求子集元素個數(shù)與 全集元素個數(shù)的比值。以最常見的全排列為例,用 S(A表示集合 A 的元 素個數(shù)。

9、用 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9組成數(shù)字不 重復的九位數(shù),則每一個九位數(shù)都是集合 A 的一個元 素,集合 A 中共有 9! 個元素,即 S(A=9!如果集合 A 可以分為若干個不相交的子集,則 A 的元素等于各子集元素之和。把 A 分成各子集,可以 把復雜的問題化為若干簡單的問題分別解決,但我們 要詳細分析各子集之間是否確無公共元素,否則會重 復計算。集合的對應關(guān)系兩個集合之間存在對應關(guān)系 (以前學的函數(shù)的概念就是集合的對應關(guān)系。 如果集合 A 與集合 B 存在一 一對應的關(guān)系，則 S(A=S(B。如果集合 B 中每個元素 對應集合 A 中 N 個元素， 則集合 A 的元

10、素個數(shù)是 B 的 N 倍(嚴格的定義是把集合 A 分為若干個子集， 各子集 沒有共同元素，且每個子集元素個數(shù)為 N，這時子集 成為集合 A 的元素，而 B 的元素與 A 的子集有一一對 應的關(guān)系，則 S(A=S(B*N 例如：從 1、2、3、4、5、6、7、8、9 中任取六個數(shù)， 問能組成多少個數(shù)字不重復的六位數(shù)。 集合 A 為數(shù)字不重復的九位數(shù)的集合，S(A=9! 集合 B 為數(shù)字不重復的六位數(shù)的集合。 把集合 A 分為子集的集合，規(guī)則為前 6 位數(shù)相同 的元素構(gòu)成一個子集。顯然各子集沒有共同元素。每 個子集元素的個數(shù)，等于剩余的 3 個數(shù)的全排列，即 3! 這時集合 B 的元素與 A 的子

11、集存在一一對應關(guān) 系，則 S(A=S(B*3! S(B=9!/3! 組合與排列的區(qū)別在于，每一個組合中的各元素是沒 有順序的。無論這些元素怎樣排列，都只當作一種組 合方式。所以在計算組合數(shù)的時候，只要分步，就意 味有次序。取 N 次，N 件物品的 N!種排列方式都會被 當作不同選法，該選法就重復計了 N!次。比如 10 個 球中任取三個球，取法應該是 C(10，3，但如果先從 10 個中取一個， C(10， 再從 9 個中取一個得 C(9， 得 1， 1， 再從 8 個中取一個得 C(8， 再相乘結(jié)果成了 P(10， 1， 3，結(jié)果增大了 3!倍。 概率的概念。在有限集合的情況下，概率是子集 元素個數(shù)與全集元素個數(shù)的比值。在無限集合的情況 下，概率是代表子集的點的面積與代表全集的點的面 積的比值。 概率分布函數(shù)