拿高分選好題高中新課程數(shù)學(xué)蘇教二輪復(fù)習(xí)精選

1、必考問題13立體幾何【真題體驗(yàn)】1(2012·江蘇，7)如圖，在長方體ABCD ­A1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，則四棱錐A ­BB1D1D的體積為_cm3.解析關(guān)鍵是求出四棱錐A ­BB1D1D的高，連接AC交BD于O，在長方體中，ABAD3，BD3且ACBD.又BB1底面ABCD，BB1AC.又DBBB1B，AC平面BB1D1D，AO為四棱錐A ­BB1D1D的高且AOBD.S矩形BB1D1DBD×BB13×26，VA ­BB1D1DS矩形BB1D1D·AO×6

2、5;6(cm3)答案62(2012·江蘇，16)如圖，在直三棱柱ABC ­A1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)(點(diǎn)D不同于點(diǎn)C)，且ADDE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)求證：(1)平面ADE平面BCC1B1；(2)直線A1F平面ADE.證明(1)因?yàn)锳BC­A1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC，又AD平面ABC，所以CC1AD.又因?yàn)锳DDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1DEE，所以AD平面BCC1B1，又AD平面ADE，所以平面ADE平面BCC1B1.(2)因?yàn)锳1B1A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)，所以A1FB1C1.因?yàn)镃

3、C1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，所以CC1A1F.又因?yàn)镃C1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1，所以A1F平面BCC1B1.由(1)知AD平面BCC1B1，所以A1FAD.又AD平面ADE，A1F平面ADE，所以A1F平面ADE.【高考定位】高考對本內(nèi)容的考查主要有：(1)主要考查空間概念，空間想象能力，點(diǎn)線面位置關(guān)系判斷，表面積與體積計(jì)算等 .A級要求(2)主要考查線線、線面、面面平行與垂直的證明B級要求【應(yīng)對策略】證明或探究空間中線線、線面、面面平行與垂直的位置關(guān)系，一要熟練掌握所有判定定理與性質(zhì)定理，梳理好幾種位置關(guān)系的常見證明方法，如證明線面平行，既可以構(gòu)

4、造線線平行，也可以構(gòu)造面面平行而證明線線平行常用的是三角形中位線性質(zhì)，或構(gòu)造平行四邊形；二要用分析與綜合相結(jié)合的方法來尋找證明的思路；三要注意表述規(guī)范，推理嚴(yán)謹(jǐn)，避免使用一些雖然正確但不能作為推理依據(jù)的結(jié)論必備知識1平行關(guān)系(1)判定兩直線平行，可供選用的定理有：公理4：若ab，bc，則ac.線面平行的性質(zhì)定理：若a，a，b，則ab.線面垂直的性質(zhì)定理：若a，b，則ab.面面平行的性質(zhì)定理：若，ra，rb，則ab.(2)線面平行的判定，可供選用的定理有：若ab，a，b，則a.若，a，則a.(3)判定兩平面平行，可供選用的定理有：若a，b，a，b相交，且a，b，則.2垂直關(guān)系(1)判定兩直線垂直

5、，可供選用的定理有：若ab，bc，則ac.若a，b，則ab.(2)線面垂直的判定，可選用的定理有：若ab，ac，b，c，且b與c相交，則a.若ab，b，則a.若，b，a，ab，則a.(3)判定兩平面垂直，可供選用的定理有：若a，a，則.必備方法1線線、線面、面面的平行與垂直的關(guān)系可以通過下列形式轉(zhuǎn)化2弄清各類問題的關(guān)鍵點(diǎn)，把握問題的層次，重視容易忽視的問題，如證平行時，由于過分強(qiáng)調(diào)線線、線面、面面平行的轉(zhuǎn)化，而忽視由垂直關(guān)系證平行關(guān)系；證垂直時，同樣忽視由平行關(guān)系來證明或利用勾股定理計(jì)算證明3圖形的展開、折疊、切割在考查空間想象能力方面有著不可比擬的優(yōu)勢，解決此類問題的關(guān)鍵是弄清圖形變化前后的

6、點(diǎn)、線、面的對應(yīng)關(guān)系，并分析清楚變化前后點(diǎn)、線、面的位置變化命題角度一空間幾何體的認(rèn)識及表面積 與體積的計(jì)算命題要點(diǎn) 求簡單組合體的側(cè)面積和體積【例1】 (2012·南師附中模擬)已知四棱椎P ­ABCD的底面是邊長為6的正方形，側(cè)棱PA底面ABCD，且PA8，則該四棱椎的體積是_審題視點(diǎn) 聽課記錄 審題視點(diǎn) 四棱錐的高已知，先求底面面積，再利用棱錐的體積公式求體積 解析底面是邊長為6的正方形，故其底面積為36，又側(cè)棱PA底面ABCD，且PA8，故棱錐的高為8， 由棱錐體積公式得V×36×896. 答案96 涉及柱、錐、臺、球及其簡單組合體的側(cè)面積和體積

7、的計(jì)算問題，要在正確理解概念的基礎(chǔ)上，畫出符合題意的圖形或輔助線(面)，分析幾何體的結(jié)構(gòu)特征，選擇合適的公式，進(jìn)行計(jì)算另外要重視空間問題平面化的思想和割補(bǔ)法、等積轉(zhuǎn)換法的運(yùn)用【突破訓(xùn)練1】 (2012·海安中學(xué)調(diào)研)已知正六棱錐P ­ABCDEF的底面邊長為1 cm，側(cè)面積為3 cm2，則該棱錐的體積為_cm3.解析側(cè)面積×底面周長×斜高×6×斜高3所以，斜高1(cm)；底面的邊心距(cm)；在斜高、高、底面邊心距組成的直角三角形中，可求高(cm)；底面面積×6(cm2)；體積××(cm3)答案命題角度二

8、空間中點(diǎn)線面位置關(guān)系的判斷命題要點(diǎn) 命題真假判斷或填空【例2】 (2012·泰州學(xué)情調(diào)研)設(shè)，是三個不重合的平面，l是直線，給出下列四個命題：若，l，則l；若l，l，則；若l上有兩點(diǎn)到的距離相等，則l；若，則.其中正確命題的序號是_審題視點(diǎn) 聽課記錄 審題視點(diǎn) 根據(jù)空間中線面、面面之間的位置關(guān)系的判定或性質(zhì)進(jìn)行判斷 解析由線線、線面、面面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理逐個判斷，真命題為. 答案 這類題為高考?？碱}型，其實(shí)質(zhì)為多項(xiàng)選擇主要考查空間中線面之間的位置關(guān)系，要求熟悉有關(guān)公理、定理及推論，并具備較好的空間想象能力，做到不漏選、多選、錯選【突破訓(xùn)練2】 (2012·通州期末

9、)設(shè)，為兩個不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，給出下列四個命題：若m，n，m，n，則；若n，m，與相交且不垂直，則n與m不垂直；若，m，mn，則n；若mn，n，則m.其中真命題的序號是_ 解析根據(jù)線線、線面、面面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理，可得真命題為. 答案命題角度三線線、線面、面面平行與垂直的證明命題要點(diǎn) 線線、線面、面面平行與垂直的判定與性質(zhì)【例3】 (2012·南京模擬)如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，ABAE，F(xiàn)AFE，AEF45°.(1)求證：EF平面BCE；(2)設(shè)線段CD、AE的中點(diǎn)分別為P、M

10、，求證：PM平面BCE.審題視點(diǎn) 聽課記錄 審題視點(diǎn) (1)要證EF平面BCE，只需證明BCEF，EFBE，說明BC，EB是平面BCE內(nèi)的相交直線即可 (2)線段CD、AE的中點(diǎn)分別為P、M，取BE的中點(diǎn)N，連接CN，MN，PMCN.CN在平面BCE內(nèi)，PM不在平面BCE內(nèi)，即可證明PM平面BCE. 證明(1)因?yàn)槠矫鍭BEF平面ABCD，BC平面ABCD，BCAB，平面ABEF平面ABCDAB， 所以BC平面ABEF，又EF平面ABEF.所以BCEF. 因?yàn)锳BE為等腰直角三角形，ABAE， 所以AEB45°，又因?yàn)锳EF45，所以FEB90°，即EFBE. 因?yàn)锽C平面

11、ABCD，BE平面BCE，BCBEB 所以EF平面BCE； (2)取BE的中點(diǎn)N，連接CN，MN，則MNABPC，且MNABPC PMNC為平行四邊形，所以PMCN. CN平面BCE，PM平面BCE，PM平面BCE. 證明或探究空間中線線、線面、面面平行與垂直的位置關(guān)系，一要熟練掌握所有判定定理與性質(zhì)定理，梳理好幾種位置關(guān)系的常見證明方法，如證明線面平行，既可以構(gòu)造線線平行，也可以構(gòu)造面面平行而證明線線平行常用的是三角形中位線性質(zhì)，或構(gòu)造平行四邊形；二要用分析與綜合相結(jié)合的方法來尋找證明的思路；三要注意表述規(guī)范，推理嚴(yán)謹(jǐn)，避免使用一些雖然正確但不能作為推理依據(jù)的結(jié)論【突破訓(xùn)練3】 (2012&

12、#183;蘇中三市學(xué)情調(diào)查)如圖，在四棱錐P ­ABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABDC，ABC45°，DC1，AB2，PA平面ABCD，PA1.(1)求證：AB平面PCD；(2)求證：BC平面PAC；(3)若M是PC的中點(diǎn)，求三棱錐M ­ACD的體積(1)證明ABDC，且AB平面PCD，CD平面PCD.AB平面PCD.(2)證明在直角梯形ABCD中，過C作CEAB于點(diǎn)E，則四邊形ADCE為矩形AEDC1，又AB2，BE1，在RtBEC中，ABC45°，CEBE1，CB，ADCE1，則AC，AC2BC2AB2，BCAC，又PA平面ABCD，PABCP

13、AACA，BC平面PAC(3)解M是PC中點(diǎn)，M到面ADC的距離是P到面ADC距離的一半VM ­ACDSACD·PA××.13深刻理解定理，正確使用定理一、深刻理解，正確記憶定義、定理【例1】 判斷下列命題的真假：(1)不相交的兩條直線叫做平行直線(2)如果一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行(3)如果一個平面內(nèi)有兩條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行 解(1)應(yīng)為“同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行直線”(2)應(yīng)為“如果平面外的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行”(3)應(yīng)為“如果一個平面內(nèi)有兩條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行”所以上述三個命題都是假命題老師叮嚀：要對定義、定理深刻理解，正確記憶，不出現(xiàn)錯誤判斷.例如“如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行”中的“平面外”就不可缺少.二、正確使用判定定理、性質(zhì)定理證題【例2】