教學設(shè)計平面向量基本定理交大附中王越男

1、“京教杯”青年教師教學基本功展示教學設(shè)計學校：北方交通大學附屬中學年級：高一年級學科：數(shù)學姓名：王越男 課題平面向量基本定理（一）授課時間2015年12月4日授課地點交大附中教學西樓二層自習室授課教師 王越男授課班級高一（6）班本節(jié)課在本章中的地位與作用向量是近代數(shù)學中重要概念之一，體現(xiàn)了近現(xiàn)代數(shù)學的思想。是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的橋梁，有著極其豐富的實際背景，在數(shù)學和物理中都有廣泛的應(yīng)用. 它與坐標不同，既有幾何的直觀性，又有代數(shù)的抽象性，它是集數(shù)形于一身的數(shù)學概念，是數(shù)形結(jié)合思想的典型體現(xiàn).本節(jié)課研究的平面向量基本定理位于人教B版教材必修4第二章第二節(jié)第一課時，是學生在學習了向量的線性運

2、算及共線向量定理的基礎(chǔ)上，為了進一步研究向量方便而引入的一個新定理它既是前面知識的深化和應(yīng)用，又是后面為定義向量的坐標提供理論基礎(chǔ)；它是平面圖形中任一向量都可以由兩個不共線向量量化的依據(jù)，是搭建向量的幾何運算和代數(shù)運算的橋梁，從而徹底實現(xiàn)“向量運算的代數(shù)化”，具有承前啟后的作用課標中要求“了解平面向量基本定理及其意義”，這就決定了這節(jié)課理論性非常強，但對定理要求又不高的特點。但是，平面向量基本定理的研究綜合了前面的知識，又為后繼的內(nèi)容作了奠基，這就決定了本節(jié)內(nèi)容在向量知識體系中的核心地位。教學背景分析1. 學習內(nèi)容分析：平面向量基本定理上承向量的線性運算，下啟向量的坐標表示。平面向量基本定理揭

3、示了平面向量的基本關(guān)系和基本結(jié)構(gòu)，它的生成過程蘊含著豐富的數(shù)學思維方式，即“觀察歸納、類比抽象猜想探索規(guī)律”的認知過程，是培養(yǎng)學生數(shù)學思維方式的生態(tài)平臺.同學們在向量的加減法運算中已經(jīng)學習了平行四邊形法則和三角形法則，本節(jié)課一個重點在運用這兩個法則生成平面向量基本定理。平面向量基本定理是共線向量基本定理的拓展（由一維向二維拓展），為后續(xù)向量的坐標運算、向量法解空間幾何問題、復數(shù)等內(nèi)容打下基礎(chǔ).例題的選取也為下面的坐標表示做鋪墊.2. 學生情況分析：所教班級學生為高一年級的一個普通班，比較喜歡數(shù)學，在課堂上樂于討論交流，積極思考；并且學生在前面的課程中已經(jīng)研究了平面向量的基本概念、向量的線性運算

4、及共線向量定理.3. 教學方式與教學手段：板書與多媒體相結(jié)合的方式.4. 技術(shù)準備：PPT、學案.教學目標1、 知識與技能：了解平面向量基本定理，能夠利用加法法則生成由一維到二維生成平面向量基本定理，能夠按照基底分解向量；培養(yǎng)學生恰當?shù)倪x擇基底、將一個向量用不共線的兩個向量表示的能力，滲透解決問題策略的選擇能力的培養(yǎng)，同時為下面進一步學習平面向量的坐標做準備.2、 過程與方法： 通過這節(jié)課的學習，展現(xiàn)知識的形成過程，體驗探究的基本方法. 在平面向量基本定理的得出和應(yīng)用過程中，體會由特殊到一般及一般到特殊的思維方法，感受基底的重要作用.3、情感態(tài)度與價值觀：通過合作交流學習的方式，讓學生感受參與

5、其中的樂趣，分享成功的喜悅.教學重點平面向量基本定理的生成及其應(yīng)用教學難點平面向量基本定理的理解教學方法啟發(fā)式教學教學過程及設(shè)計意圖教學過程設(shè)計意圖一、提出問題問題1-1：對于，能做什么運算？得到的向量與有什么關(guān)系？問題1-2：對于任意與平行的向量，又可以怎樣表示？問題1-3：平面內(nèi)任意向量是否也可以用這個給定的向量生成？為什么？ 追問：表示平面向量時，只有一個向量是不夠的，那么還需要幾個向量？最少幾個？這兩個向量和需要滿足什么條件？問題1-4 ：請同學來歸納你的猜想二、形成新知問題2-1：圖中的任意向量如何用不共線的向量和進行表示？請說明你的作圖流程. （示意圖）問題2-2：請歸納概括你發(fā)現(xiàn)

6、的結(jié)論.如果和是一個平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對于該平面內(nèi)的任一向量，存在 唯一的一對實數(shù)、，使.（引導學生說出唯一性）不共線的向量、叫做這個平面所有向量的一組基底，記做.問題2-3：當向量給定時，、為什么唯一確定？反證法問題2-4：平面內(nèi)，表示向量的基底唯一嗎？三、深化定理例1. 如圖，已知¨ABCD的兩條對角線相交于點M，設(shè)，試用基底表示， . 例2. 在ABC中，點M，N滿足，若，則x=_，y=_例3. 向量，在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若（，），則=四、課堂小結(jié)1. 這節(jié)課我們發(fā)現(xiàn)了什么新知識？2. 我們是如何研究的呢？兩大基本定理的聯(lián)系？3.你有什么困惑嗎？復習引入，

7、從一維到二維.引導學生如何選取基底表示平面向量.思考出需要兩個不共線的基向量.培養(yǎng)學生總結(jié)歸納能力.引導學生通過向量加法及數(shù)乘意義幾何直觀表示出了平面內(nèi)的向量，由平行向量基本定理及向量平行四邊形法則或三角形法則可知，存在，使得.培養(yǎng)學生歸納概括能力.培養(yǎng)學生思維的嚴謹性.通過幾何和代數(shù)兩種角度分析圖形，讓學生分析哪組向量可以選作基底.選擇合適的基底會給很多問題的解決帶來方便.用三個問題串歸納總結(jié).教學設(shè)計特色說明與教學反思本節(jié)課的教學：引入知識的必要性（案例引入）作圖分解的唯一性表達式的唯一性實數(shù)對的唯一性形成定理認知定理應(yīng)用學生經(jīng)歷了平面向量基本定理的生成與發(fā)現(xiàn)過程，獲得了從具體表象到概括抽象和數(shù)形結(jié)合的體驗本節(jié)課巧妙地設(shè)計問題串，及時追問，引發(fā)學生思考，激發(fā)學生的探究動機，以驚激趣，以趣生疑，以疑引思，以思促探，讓學生真正從做數(shù)學中學習數(shù)學，能夠讓學生真正理解本堂課學什么、怎么學和如何學、知識如何用，從整體上認知知識，理解和掌握知識，達到的教學