二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)(1).講義學(xué)生版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)（1）中考要求黑體小四板塊考試要求A級要求B級要求C級要求二次函數(shù)1能根據(jù)實際情境了解二次函數(shù)的意義；2會利用描點法畫出二次函數(shù)的圖像；1能通過對實際問題中的情境分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式；2能從函數(shù)圖像上認(rèn)識函數(shù)的性質(zhì)；3會確定圖像的頂點、對稱軸和開口方向；4會利用二次函數(shù)的圖像求出二次方程的近似解；1能用二次函數(shù)解決簡單的實際問題；2能解決二次函數(shù)與其他知識結(jié)合的有關(guān)問題；知識點睛一、二次函數(shù)的定義一般地，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)稱為的二次函數(shù)，其中為自變量，為因變量，、分別為二次函數(shù)的二次項、一次項和常數(shù)項系數(shù)注意：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)

2、，而、可以為零二次函數(shù)的自變量的取值范圍是全體實數(shù)黑體小四二、二次函數(shù)的圖象1二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（1）決定拋物線的開口方向當(dāng)時，拋物線開口向上；當(dāng)時，拋物線開口向下反之亦然決定拋物線的開口大?。涸酱螅瑨佄锞€開口越??；越小，拋物線開口越大溫馨提示：幾條拋物線的解析式中，若相等，則其形狀相同，即若相等，則開口及形狀相同，若互為相反數(shù)，則形狀相同、開口相反（2）和共同決定拋物線對稱軸的位置（拋物線的對稱軸：）當(dāng)時，拋物線的對稱軸為軸；當(dāng)、同號時，對稱軸在軸的左側(cè)；當(dāng)、異號時，對稱軸在軸的右側(cè)（3）的大小決定拋物線與軸交點的位置（拋物線與軸的交點坐標(biāo)為）當(dāng)時，拋物線與軸的交點為原點；當(dāng)時，交點在

3、軸的正半軸；當(dāng)時，交點在軸的負(fù)半軸2.二次函數(shù)圖象的畫法五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點式，確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點畫圖一般我們選取的五點為：頂點、與軸的交點、以及關(guān)于對稱軸對稱的點、與軸的交點，（若與軸沒有交點，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點）畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與軸的交點，與軸的交點3.點的坐標(biāo)設(shè)法 一次函數(shù)（）圖像上的任意點可設(shè)為.其中時，該點為直線與軸交點. 二次函數(shù)（）圖像上的任意一點可設(shè)為.時，該點為拋物線與軸交點，當(dāng)時，該點為拋物線頂點 點關(guān)于的對稱點為4.二次函數(shù)的圖象信息 根據(jù)拋物線的開口方向判斷的正負(fù)

4、性 根據(jù)拋物線的對稱軸判斷的大小 根據(jù)拋物線與軸的交點，判斷的大小 根據(jù)拋物線與軸有無交點，判斷的正負(fù)性 根據(jù)拋物線所經(jīng)過的已知坐標(biāo)的點，可得到關(guān)于的等式 根據(jù)拋物線的頂點，判斷的大小三、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)1 二次函數(shù)的性質(zhì)：拋物線的頂點是坐標(biāo)原點（0，0），對稱軸是（ 軸）函數(shù)的圖像與的符號關(guān)系當(dāng)時拋物線開口向上頂點為其最低點；當(dāng)時拋物線開口向下頂點為其最高點；的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增大而減小；時，有最小值向下軸時，隨的增大而減小；時，隨的增大而增大；時，有最大值2二次函數(shù)的性質(zhì)的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上軸時，隨的增大而增大；時，隨的增

5、大而減??；時，有最小值向下軸時，隨的增大而減?。粫r，隨的增大而增大；時，有最大值3 二次函數(shù)或（）的性質(zhì)開口方向： 對稱軸：（或）頂點坐標(biāo)：（或）最值： 時有最小值（或）（如圖1）； 時有最大值（或）（如圖2）；單調(diào)性：二次函數(shù)（）的變化情況（增減性）如圖1所示，當(dāng)時，對稱軸左側(cè)，隨著的增大而減小，在對稱軸的右側(cè) ，隨的增大而增大；如圖2所示，當(dāng)時，對稱軸左側(cè)， y隨著x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)，隨的增大而減??；與坐標(biāo)軸的交點：與軸的交點：（0，C）；與軸的交點：使方程（或）成立的值例題精講一、二次函數(shù)的概念【例1】 判斷下列函數(shù)是不是二次函數(shù)如果不是，請說出為什么； ； （是常數(shù)）； ；

6、 （是常數(shù)，）；（為常數(shù)）； 【鞏固】下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？并指出二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項 【例2】 已知函數(shù)，當(dāng)是什么數(shù)時，函數(shù)是二次函數(shù)？【鞏固】已知函數(shù)當(dāng)，是怎樣的數(shù)時，它是一次函數(shù)？當(dāng)，是怎樣的數(shù)時，它是正比例函數(shù)？當(dāng)，是怎樣的數(shù)時，它是二次函數(shù)？二、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)【例3】 在同一直角坐標(biāo)系下，畫出二次函數(shù)和的圖象【鞏固】在同一直角坐標(biāo)系下，畫出二次函數(shù)和的圖象【例4】 畫出函數(shù)的圖象，并指出圖象頂點坐標(biāo)、對稱軸及函數(shù)最值【鞏固】畫出函數(shù)的圖象，并指出圖象頂點坐標(biāo)、對稱軸及函數(shù)最值【例5】 若二次函數(shù)的圖象的開口向下，頂點在第一象限，拋物線交于y軸的正半軸；

7、則點在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【鞏固】已知二次函數(shù)的圖象如下右圖所示，則點在第 象限.【例6】 下左圖所示為二次函數(shù)的圖象，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ）第一象限 第二象限第三象限 第四象限 【鞏固】已知，如圖所示為二次函數(shù)的圖象，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限【例7】 二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（ ）【鞏固】函數(shù)與的圖象可能是( )【鞏固】在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖象可能是（）【例8】 設(shè)二次函數(shù)圖像如圖所示，試判斷的符號【鞏固】二次函數(shù)的圖象如下左圖所示，判斷，

8、的符號【鞏固】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：；其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）ABCD【鞏固】如下右圖所示，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與軸交點的橫坐標(biāo)分別為，其中，下列結(jié)論：；其中正確的有（ ）個 個 個 個【例9】 二次函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，求的取值范圍【鞏固】已知拋物線的一段圖象如圖所示確定、的符號；求的取值范圍【鞏固】設(shè)二次函數(shù)的圖象如圖所示，若，求的取值范圍.【例10】 如圖，直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對稱軸，下列關(guān)系不正確的是（ ）A B C D【例11】 已知函數(shù)（）的圖象，如圖所示求證：課后作業(yè)1. 函數(shù)當(dāng)a取什么值時，它為二次函數(shù)當(dāng)a取什么值時，它為一次函數(shù)2

9、. 畫出函數(shù)的圖象，并指出圖象頂點坐標(biāo)、對稱軸及函數(shù)最值3. 已知的圖象如下左圖所示，則的圖象一定過（ ）第一、二、三象限第一、二、四象限第二、三、四象限第一、三、四象限4. 在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為（ ） 5. 已知，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象有可能是（）6. 若二次函數(shù)（，為常數(shù)）的圖象如下圖，則的值為（ ） 7. 已知二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如下表：則下列判斷中正確的是（ ）A. 拋物線開口向上 B. 拋物線與軸交于負(fù)半軸C. 當(dāng)時， D. 方程的正根在與之間8. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：；方程的兩根之和大于0；隨的增大而增大；，其中正確的個數(shù)（ ）A4個 B3個