132+球的體積和表面積

1、1.3.2 球的體積和表面積制作一個乒乓球和一個籃球，分別需要多少材質(zhì)？制作一個乒乓球和一個籃球，分別需要多少材質(zhì)？把氫氣球充滿，需要多少氫氣呢？把氫氣球充滿，需要多少氫氣呢？1.1.了解球的體積、表面積的推導(dǎo)過程了解球的體積、表面積的推導(dǎo)過程. .（難點(diǎn)）（難點(diǎn)）2.2.能運(yùn)用球的面積和體積公式靈活解決實(shí)際問題能運(yùn)用球的面積和體積公式靈活解決實(shí)際問題. . （重點(diǎn)）（重點(diǎn)）3.3.能解決與球的截面有關(guān)的計算問題及球的能解決與球的截面有關(guān)的計算問題及球的“內(nèi)接內(nèi)接” ” 與與“外切外切”的幾何體問題的幾何體問題（難點(diǎn)）（難點(diǎn)）怎樣求球的體積怎樣求球的體積? ?知識探究知識探究1 h1.1.實(shí)驗(yàn)

2、：排液法測小球的體積實(shí)驗(yàn)：排液法測小球的體積放入小球前放入小球前hH小球的體積小球的體積 等于等于它排開它排開液體的體積液體的體積1.1.實(shí)驗(yàn)：排液法測小球的體積實(shí)驗(yàn)：排液法測小球的體積放入小球后放入小球后r=r=mVVm球的體積等于排開液體的體積。球的體積等于排開液體的體積。怎樣求球的體積和表面積？怎樣求球的體積和表面積？2.2.割圓術(shù)割圓術(shù) 早在公元三世紀(jì)，我國數(shù)學(xué)家劉徽為推導(dǎo)圓的面早在公元三世紀(jì)，我國數(shù)學(xué)家劉徽為推導(dǎo)圓的面積公式而發(fā)明了積公式而發(fā)明了“倍邊法割圓術(shù)倍邊法割圓術(shù)”. .他用加倍的方式他用加倍的方式不斷增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，使其面積與圓的面不斷增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，使

3、其面積與圓的面積之差更小，即所謂積之差更小，即所謂“割之彌細(xì)，所失彌小割之彌細(xì)，所失彌小”. .這樣這樣重復(fù)下去，就達(dá)到了重復(fù)下去，就達(dá)到了“割之又割，以至于不可再割，割之又割，以至于不可再割，則與圓合體而無所失矣則與圓合體而無所失矣”. .這是世界上最早的這是世界上最早的“極限極限”思想思想. .AO球體由球體由N N個這樣形狀的幾何體個這樣形狀的幾何體組成，近似的看做圓臺。組成，近似的看做圓臺。球體的分割球體的分割334RV=這樣可以求出球體的體積為這樣可以求出球體的體積為球面被分割成球面被分割成n n個網(wǎng)格，表面積分別為個網(wǎng)格，表面積分別為nSSSS ,321，則球的表面積為則球的表面積為nSSSSS = =321iViSO OO O球的表面積球的表面積半徑是半徑是 的球的表面積：的球的表面積： R24SR=球的表面積是大圓球的表面積是大圓面積的面積的4 4倍倍球的體積與表面積球的體積與表面積1.