微分中值定理與導數(shù)的應用22318

1、微分中值定理例3.1 證明方程有且僅有一實根.例3.2 設在上連續(xù)，在內可導，且，證明：存在一點，使得.例3.4 證明當時,習題3.11選擇題（1）函數(shù)滿足羅爾定理條件的區(qū)間是（ ）.（） （） （） （）（2）下列函數(shù)在給定的區(qū)間上，滿足拉格朗日中值定理條件的是（）（）（） （）（） （3）設連續(xù)可導，且有5個不等實根，則至少有（ ）個實根（）（） （） （）（4）設在連續(xù)，在內三階可導，且在內有5個不等實根，則至少有（ ）個實根（）（） （） （）2.填空題（1）設，則有個實根（2）對函數(shù)在上應用拉格朗日中值定理，得到的 3證明方程有且僅有一個正實根.4.證明多項式在上至多有一個零點.5.

2、設函數(shù)在閉區(qū)間上可導,對上的任意都有，且對任意都有，證明:在內有且僅有一個使得.洛必達法則例3.8 求.例3.10 求極限例3.11 求極限例3.12 求極限 習題3.21求下列極限（1） （2）（3） （4）（其中是正整數(shù)）（5） （6）（7） （8） （9） （10）函數(shù)單調性與極值以及曲線凹凸性例3.19討論的單調區(qū)間，并求極值例3.20 設，在內討論的單調性和曲線凹凸性例3.21設有二階連續(xù)導數(shù)，則（ ）（A） 不是的極值點，也不是曲線的拐點；（B） 是的極值點，也是曲線的拐點；（C） 是曲線的拐點；（D）是的極小值點.例3.24 當時，證明不等式習題3.41選擇題（1）下面說法正確的

3、是（）（）如果可導函數(shù)在內單調增加，那么；（）如果可導函數(shù)在處有水平切線，那么在處取得極值；（）如果可導函數(shù)在內只有唯一的駐點，那么該駐點一定是極值點；（）如果可導函數(shù)在處取得極值，那么（2）函數(shù)在點處連續(xù)且取得極小值，則在處必有（ ）（）且； （）；（）或不存在； （）（4）曲線的圖形（ ） （）在內是凹的； （）在內是凸的；（）在內是凸的，在內是凹的； （）在內是凹的，在內是凸的（5）函數(shù)的單調增區(qū)間為（ ）（A） （B） （C） （D） （6）設，則當滿足條件（ ）時函數(shù) 為增函數(shù)（）； （）； （）； （）或（7）設函數(shù)及都在處取得極大值，則在 處（ ）（）必取得極小值； （）必取得極

4、大值；（）必不取得極值； （）是否取得極值不能確定2.填空題(1) 函數(shù)的單調減區(qū)間為 ； 曲線的凹區(qū)間為 . (2)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為 .（3）設在上有連續(xù)導數(shù)，且圖形如圖，則在內的極小值點為 (4)函數(shù)在點處取極小值，則 .（5）方程，有 個實根.3確定下列函數(shù)的單調區(qū)間（1） （2）（3） （4）4討論下列函數(shù)確定的曲線的凹凸性和拐點（1） （2）5證明下列不等式：（1）.證明：當時，.（2）證明：當時，.（3）證明：當時，.（4）證明：當時，.（7）證明：當時，6求函數(shù)的極值7求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值9已知在處有極小值，求和10當為何值時，函數(shù)在處必有極值，它是極大值還是極小值，并求此極值13求內接于半徑為的球圓柱體的體積的最大值. 14.在半徑為的圓內作一個內接矩形，試將矩形的面積的最大值.15. 設有一塊邊長為a的正方形鐵皮，現(xiàn)將它的四角剪去邊長相等的小