控制測(cè)量概述及坐標(biāo)計(jì)算

1、第十講 控制測(cè)量概述及坐標(biāo)計(jì)算一 控制測(cè)量概述根據(jù)測(cè)量工作的基本原則，測(cè)繪地形圖或工程放樣，都必須先在整體范圍內(nèi)進(jìn)行控制測(cè)量，然后在控制測(cè)量的基礎(chǔ)上進(jìn)行碎部測(cè)量或施工放樣。因此控制測(cè)量的目的就是為地形圖測(cè)繪和各種工程測(cè)量提供控制基礎(chǔ)和起算基準(zhǔn)，其實(shí)質(zhì)是測(cè)定具有較高精度的平面坐標(biāo)和高程的點(diǎn)位，這些點(diǎn)稱為控制點(diǎn)?？刂茰y(cè)量提供了控制點(diǎn)的精確位置，并以控制點(diǎn)的位置來(lái)確定碎部點(diǎn)的位置。測(cè)定地物地貌特征點(diǎn)位置的工作稱為碎部測(cè)量?？刂茰y(cè)量分為平面控制測(cè)量和高程控制測(cè)量。平面控制測(cè)量的任務(wù)是在某地區(qū)或全國(guó)范圍內(nèi)布設(shè)平面控制網(wǎng)，精密測(cè)定控制點(diǎn)的平面位置。高程控制測(cè)量的任務(wù)是在某地區(qū)或全國(guó)范圍內(nèi)布設(shè)高程控制網(wǎng)，精

2、密測(cè)定控制點(diǎn)的高程一、國(guó)家控制測(cè)量國(guó)家測(cè)繪部門按照逐級(jí)控制逐級(jí)加密的原則，在全國(guó)范圍內(nèi)布設(shè)了一系列控制點(diǎn)，由這些控制點(diǎn)組成全國(guó)統(tǒng)一的控制網(wǎng)，用最精密的儀器和最嚴(yán)密的方法測(cè)定其坐標(biāo)和高程構(gòu)成骨架，而后，先急后緩，分期分區(qū)逐級(jí)布設(shè)低一級(jí)控制網(wǎng)。國(guó)家平面控制網(wǎng)建立的主要方法有三角測(cè)量、精密導(dǎo)線測(cè)量及GPS定位測(cè)量。三角測(cè)量是將相鄰控制點(diǎn)連接成三角形，組成網(wǎng)狀，稱平面三角控制網(wǎng)，三角形的頂點(diǎn)稱為三角點(diǎn)，如圖形51（）所示。在平面三角控制網(wǎng)中，量出一條邊的長(zhǎng)度，測(cè)出各三角形的內(nèi)角，然后用三角學(xué)中的正弦定理逐一推算出各三角形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)起始點(diǎn)的坐標(biāo)和起始邊方位角以及各邊的邊長(zhǎng)，推算出各控制點(diǎn)的平面坐標(biāo)，

3、這種測(cè)量方法稱為三角測(cè)量。精密導(dǎo)線測(cè)量是將一系列相鄰控制點(diǎn)連成折線，如圖形51（b）所示。采用精密儀器測(cè)角并用測(cè)距儀測(cè)距，然后根據(jù)已知坐標(biāo)和坐標(biāo)方位角精確地計(jì)算出各點(diǎn)的平面位置，這種測(cè)量稱為精密導(dǎo)線測(cè)量。精密導(dǎo)線已成為國(guó)家高級(jí)網(wǎng)的布設(shè)形式之一，因?yàn)樗热菧y(cè)量方便、迅速、靈活。GPS定位是衛(wèi)星全球定位系統(tǒng)的簡(jiǎn)稱。GPS定位測(cè)量具有高精度、全天候、高效率、多功能、操作簡(jiǎn)便的特點(diǎn)，可同時(shí)精確測(cè)定點(diǎn)的三維坐標(biāo)（X，Y，H），與常規(guī)控制測(cè)量（三角測(cè)量、三邊測(cè)量、導(dǎo)線測(cè)量）相比，有許多優(yōu)點(diǎn)。目前，經(jīng)典的平面控制測(cè)量正逐漸被GPS定位測(cè)量所取代。 （） (b) 圖51 三角網(wǎng)與導(dǎo)線國(guó)家控制網(wǎng)根據(jù)它的精度不

4、同，分為一、二、三、四等。一等三角網(wǎng)為條帶形的鎖狀，稱一等三角鎖，沿著經(jīng)緯線方向縱橫交叉地布滿全國(guó)，形成統(tǒng)一的骨干控制網(wǎng)。在一等鎖環(huán)內(nèi)逐級(jí)布測(cè)二、三、四等三角網(wǎng)。一等三角網(wǎng)的精度最高，除作低等級(jí)的平面控制外，還為研究地球形狀和大小以及人造衛(wèi)星的發(fā)射等科研問(wèn)題提供資料；二等三角網(wǎng)作為三、四等三角測(cè)量的基礎(chǔ)；三、四等三角網(wǎng)是測(cè)圖時(shí)加密控制點(diǎn)和其他工程測(cè)量之基礎(chǔ)。各點(diǎn)均埋設(shè)有標(biāo)石，豎立覘標(biāo)。這些控制點(diǎn)將長(zhǎng)期保存，作為全國(guó)一切測(cè)量工作的基本依據(jù)。新中國(guó)成立后，我國(guó)的測(cè)繪工作者通過(guò)艱苦奮斗，按照中華人民共和國(guó)大地測(cè)量法式和規(guī)范，在全國(guó)布測(cè)了一、二等三角點(diǎn)和導(dǎo)線點(diǎn)約五萬(wàn)個(gè)；根據(jù)地形測(cè)圖和工程測(cè)量的需要，在

5、一、二等網(wǎng)內(nèi)加密了數(shù)以萬(wàn)計(jì)的三、四等三角點(diǎn)。在我國(guó)幅員遼闊的土地上，已經(jīng)形成了一個(gè)以三角網(wǎng)和精密導(dǎo)線網(wǎng)混合組成的高精度的平面控制體系。1982年我國(guó)測(cè)繪工作者采用了大型電子計(jì)算機(jī)計(jì)算全國(guó)大地控制網(wǎng)，將一百多萬(wàn)個(gè)原始數(shù)據(jù)輸入計(jì)算機(jī)，解算了三十一萬(wàn)個(gè)矛盾方程組，解出了十六萬(wàn)個(gè)未知數(shù)，從而完成了五萬(wàn)個(gè)三角點(diǎn)和導(dǎo)線點(diǎn)的大地平面坐標(biāo)計(jì)算任務(wù)。其計(jì)算規(guī)模之大不僅在我國(guó)前所未有，在國(guó)際上也實(shí)屬罕見。這些控制測(cè)量成果在我國(guó)四個(gè)現(xiàn)代化的建設(shè)中，起著十分重要的作用。國(guó)家高程控制網(wǎng)是用水準(zhǔn)測(cè)量方法建立的，所以又稱為國(guó)家水準(zhǔn)網(wǎng)。國(guó)家水準(zhǔn)網(wǎng)按控制次序和施測(cè)精度分為一、二、三、四等，其中一、二等構(gòu)成全國(guó)高程控制的骨干，三

6、、四等直接為測(cè)圖和工程提供高程控制點(diǎn)。一等水準(zhǔn)網(wǎng)：沿地質(zhì)構(gòu)造穩(wěn)定、交通不太繁忙、地勢(shì)平緩的交通路線布設(shè)構(gòu)成網(wǎng)狀，環(huán)線周長(zhǎng)10002000，視地形條件而定。二等水準(zhǔn)網(wǎng)：是國(guó)家高程控制的全面基礎(chǔ)，在一等水準(zhǔn)環(huán)內(nèi)沿主要公路、鐵路及河流布設(shè)，環(huán)線周長(zhǎng)500750。三、四等水準(zhǔn)網(wǎng)：在高等水準(zhǔn)環(huán)內(nèi)進(jìn)一步加密。三等水準(zhǔn)網(wǎng)布設(shè)成附合路線，并盡量交叉，環(huán)線長(zhǎng)不超過(guò)300，單獨(dú)的附合路線不超過(guò)200。四等水準(zhǔn)一般以附合路線形式布設(shè)在高等水準(zhǔn)點(diǎn)之間，附合路線長(zhǎng)不超過(guò)80。二、礦區(qū)控制測(cè)量概述在一個(gè)礦區(qū)內(nèi)，當(dāng)國(guó)家控制點(diǎn)較少時(shí)，為了滿足地質(zhì)勘探、礦井建設(shè)和生產(chǎn)的需要，應(yīng)根據(jù)礦區(qū)范圍的大小，顧及發(fā)展遠(yuǎn)景，在國(guó)家控制點(diǎn)的基

7、礎(chǔ)上，加密礦區(qū)首級(jí)控制網(wǎng)，網(wǎng)中的控制點(diǎn)也要埋石造標(biāo)，永久保存?？刂泣c(diǎn)的測(cè)算成果是礦區(qū)一切測(cè)量工作的基本依據(jù)。礦區(qū)控制網(wǎng)的主要作用，在于保證礦區(qū)開發(fā)的各個(gè)階段中所進(jìn)行的地形測(cè)圖和工程測(cè)量的需要。例如在地質(zhì)勘探階段，需要測(cè)繪比例尺為1：5000或者1：10000的地形圖；在礦井設(shè)計(jì)、施工和生產(chǎn)階段，需要測(cè)繪1：5001：5000的地形圖。而且各個(gè)階段有許多工程需要進(jìn)行施工測(cè)量，例如鉆孔位置的標(biāo)定，礦區(qū)內(nèi)的公路、鐵路、輸電線測(cè)量，井口定位、工業(yè)廣場(chǎng)的布置以及兩井間的巷道貫通等等，都要以礦區(qū)控制網(wǎng)為依據(jù)。我國(guó)礦區(qū)進(jìn)行的大量的平面控制測(cè)量工作，都是嚴(yán)格按照國(guó)家有關(guān)規(guī)范測(cè)設(shè)的，例如1：1000 1：200

8、0 1：5000比例尺地形測(cè)量規(guī)范、工程測(cè)量規(guī)范、城市測(cè)量規(guī)范等等。這些都是建立礦區(qū)測(cè)量控制網(wǎng)的重要技術(shù)文件。表5-1是礦區(qū)平面控制測(cè)量的主要技術(shù)規(guī)格與精度要求。 表5-1 平面控制測(cè)量的主要技術(shù)規(guī)格與精度要求 等級(jí)平均邊長(zhǎng) KM測(cè) 角中誤差（"）最弱邊的相對(duì)中誤差 測(cè) 回 數(shù)三角形最大閉合差" J1 J2 J6三四5"10"58250.820.511.62.5510 1/80000 1/50000 1/20000 1/10000961293263 7 9 15 30目前，各地小煤礦發(fā)展較快。那些面積小于10平方公里的小礦區(qū)，由于附近缺少國(guó)家控制點(diǎn)，又缺

9、少原始測(cè)量資料，聯(lián)測(cè)比較困難。遇到這種情況時(shí)，參照表5-1測(cè)設(shè)獨(dú)立的5或10小三角作為礦區(qū)首級(jí)平面控制網(wǎng)（參見第一章第一節(jié)）。采用獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)，合理選擇坐標(biāo)原點(diǎn)，將測(cè)區(qū)置于第一象限內(nèi)，避免X，Y值出現(xiàn)負(fù)數(shù)。可假定網(wǎng)中某點(diǎn)的起算坐標(biāo)精確測(cè)量出網(wǎng)中三角形某邊的磁方位角作為起算方位角，該邊的磁北方向即為坐標(biāo)縱軸方向。這樣布測(cè)的小礦區(qū)首級(jí)控制網(wǎng)是小礦區(qū)一切測(cè)量工作的基本依據(jù)。礦區(qū)基本高程控制應(yīng)在國(guó)家等級(jí)水準(zhǔn)點(diǎn)的基礎(chǔ)上建立。一般來(lái)說(shuō)，大礦區(qū)應(yīng)測(cè)設(shè)三等水準(zhǔn)作為基本高程控制，中等礦區(qū)應(yīng)測(cè)設(shè)四等水準(zhǔn)，小礦區(qū)可用等外水準(zhǔn)作為基本高程控制。由于礦區(qū)需要測(cè)繪大比例尺的地形圖，以及要進(jìn)行井上、下各種工程建筑物

10、的定位和施工放樣工作，因此，作為礦區(qū)基本高程控制的水準(zhǔn)路線長(zhǎng)度應(yīng)予適當(dāng)縮短，以加大水準(zhǔn)點(diǎn)的密度，保證各種高程測(cè)量的精度。礦區(qū)各級(jí)水準(zhǔn)路線的布設(shè)長(zhǎng)度，一般不應(yīng)超過(guò)表5-2的規(guī)定。三、圖根控制測(cè)量概述直接用于測(cè)繪地形圖的控制點(diǎn)稱為圖根控制點(diǎn)，簡(jiǎn)稱圖根點(diǎn)。對(duì)圖根點(diǎn)進(jìn)行的平面測(cè)表5-2 礦區(qū)各級(jí)水準(zhǔn)路線的布設(shè)要求等 級(jí)閉合環(huán)線周長(zhǎng)與高級(jí)點(diǎn)間路線長(zhǎng)km結(jié)點(diǎn)間路線長(zhǎng) km支線長(zhǎng) km三 等 水 準(zhǔn)四 等 水 準(zhǔn)等 外 水 準(zhǔn) 60 25 10 35 15 6 15 10 4量和高程測(cè)量稱為圖根控制測(cè)量，其任務(wù)是通過(guò)測(cè)量和計(jì)算，得到各點(diǎn)的平面坐標(biāo)和高程，并將這些點(diǎn)精確地展繪在有坐標(biāo)方格網(wǎng)的圖紙上，作為測(cè)圖控

11、制。測(cè)圖平面控制網(wǎng)（或稱圖根網(wǎng)）是在國(guó)家三、四等三角點(diǎn)或礦區(qū)首級(jí)控制點(diǎn)的基礎(chǔ)之上加密測(cè)設(shè)的。這些高等級(jí)點(diǎn)的分布密度比較稀，不能滿足測(cè)圖的要求。以四等三角點(diǎn)為例，相鄰兩點(diǎn)間的距離通常為25Km，而地形圖要求兩圖根點(diǎn)的平均距離對(duì)1：5000的比例尺來(lái)說(shuō)應(yīng)不大于500m，對(duì)1：2000的比例尺應(yīng)不大于350m，對(duì)1；1000的比例尺應(yīng)不大于170m，對(duì)1；500 的比例尺應(yīng)不大于100m，因此需要在等級(jí)控制網(wǎng)以下進(jìn)一步加密，建立等級(jí)更低的控制。加密圖根控制點(diǎn)的主要方法有小三角測(cè)量、導(dǎo)線測(cè)量，其次是交會(huì)定點(diǎn)。目前多數(shù)測(cè)繪單位已用GPS測(cè)量代替圖根控制測(cè)量。圖根高程控制測(cè)量是以三、四等水準(zhǔn)網(wǎng)作為基本高程

12、控制，其下布設(shè)等外水準(zhǔn)和三角高程網(wǎng)即可作為小測(cè)區(qū)的首級(jí)控制，又可作為測(cè)圖控制。等外水準(zhǔn)測(cè)量和三角高程測(cè)量的精度施測(cè)要求見本書第三章。二 計(jì)算坐標(biāo)與坐標(biāo)方位角的基本公式控制測(cè)量的主要目的是通過(guò)測(cè)量和計(jì)算求出控制點(diǎn)的坐標(biāo)，控制點(diǎn)的坐標(biāo)是根據(jù)邊長(zhǎng)及方位角計(jì)算出來(lái)的。下面介紹計(jì)算坐標(biāo)與坐標(biāo)方位角的基本公式，這些公式是礦山測(cè)量工中最基本最常用的公式。一、坐標(biāo)正算和坐標(biāo)反算公式1坐標(biāo)正算根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)和已知點(diǎn)到待定點(diǎn)的坐標(biāo)方位角、邊長(zhǎng)計(jì)算待定點(diǎn)的坐標(biāo)，這種計(jì)算在測(cè)量中稱為坐標(biāo)正算。如圖55所示，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為、，A到B的邊長(zhǎng)和坐標(biāo)方位角分別為和，則待定點(diǎn)B的坐標(biāo)為 （51） 式中 、坐標(biāo)增量。由圖55

13、可知 （52）式中 水平邊長(zhǎng)；坐標(biāo)方位角。將式（5-2）代入式（5-1），則有 （53） 當(dāng)A點(diǎn)的坐標(biāo)、和邊長(zhǎng)及其坐標(biāo)方位角為已知時(shí)，就可以用上述公式計(jì)算出待定點(diǎn)B的坐標(biāo)。式（52）是計(jì)算坐標(biāo)增量的基本公式，式（53）是計(jì)算坐標(biāo)的基本公式，稱為坐標(biāo)正算公式。從圖55可以看出是邊長(zhǎng)在x軸上的投影長(zhǎng)度，是邊長(zhǎng)在y軸上的投影長(zhǎng)度，邊長(zhǎng)是有向線段，是在實(shí)地由A量到B得到的正值。而公式中的坐標(biāo)方位角可以從0°到360°變化，根據(jù)三角函數(shù)定義，坐標(biāo)方位角的正弦值和余弦值就有正負(fù)兩種情況，其正負(fù)符號(hào)取決于坐標(biāo)方位角所在的象限，如圖56所示。從式（52）知，由于三角函數(shù)值的正負(fù)決定了坐標(biāo)增

14、量的正負(fù)，其符號(hào)歸納成表53。 圖55 坐標(biāo)計(jì)算 圖56 坐標(biāo)增量符號(hào) 表53 坐標(biāo)增量符號(hào)表坐標(biāo)方位角（°）所在象限坐標(biāo)增量的正負(fù)號(hào) xy09090180180270270360 例1 已知A點(diǎn)坐標(biāo)=100.00m，=300.10m；邊長(zhǎng)=100m，方位角=330°。求B點(diǎn)的坐標(biāo)、。解：根據(jù)公式（53）有 2、坐標(biāo)反算由兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算出這兩個(gè)點(diǎn)連線的坐標(biāo)方位角和邊長(zhǎng)，這種計(jì)算稱為坐標(biāo)反算。由式（51）有 （54）該式說(shuō)明坐標(biāo)增量就是兩點(diǎn)的坐標(biāo)之差。在圖55中 表示由A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差稱縱坐標(biāo)增量； 表示由A點(diǎn)到B點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差稱橫坐標(biāo)增量。坐標(biāo)增量也有正負(fù)兩種

15、情況，它們決定于起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)值的大小。在圖55中如果A點(diǎn)到B點(diǎn)的坐標(biāo)已知，需要計(jì)算AB邊的坐標(biāo)方位角和邊長(zhǎng)時(shí)，則有 (55)或 公式（55）稱為坐標(biāo)反算公式。應(yīng)當(dāng)指出，使用公式（55）中第一式計(jì)算的角是象限角R，應(yīng)根據(jù)x、y的正負(fù)號(hào)，確定所在象限，再將象限角換算為方位角。因此公式（55）中的第一式還可表示為： 例2已知=300m, =500m,=500m,=300m,求A、B二點(diǎn)連線的坐標(biāo)方位角和邊長(zhǎng)。解：由公式（5-5）有因?yàn)闉檎?、為負(fù)，直線AB位于第四象限。所以根據(jù)第四象限的坐標(biāo)方位角與象限角的關(guān)系得：AB邊長(zhǎng)為：坐標(biāo)正算公式和坐標(biāo)反算公式都是礦山測(cè)量中最基本的公式，應(yīng)用十分廣泛。在測(cè)

16、量計(jì)算時(shí)，由于公式中各元素的數(shù)字較多，測(cè)量規(guī)范對(duì)數(shù)字取位及計(jì)算成果作了規(guī)定。例如圖根控制點(diǎn)要求邊長(zhǎng)計(jì)算取至毫米；角度計(jì)算取至秒；坐標(biāo)計(jì)算取至厘米。二、坐標(biāo)方位角的推算公式由公式（5-2）知，計(jì)算坐標(biāo)增量需要邊長(zhǎng)和該邊的坐標(biāo)方位角兩個(gè)要素，其中邊長(zhǎng)是在野外直接測(cè)量或通過(guò)三角學(xué)的公式計(jì)算得到的，坐標(biāo)方位角則是根據(jù)已知坐標(biāo)方位角和水平角推算出來(lái)的。下面介紹坐標(biāo)方位角的推算公式。如圖5-7所示，箭頭所指的方向?yàn)椤扒斑M(jìn)”方向，位于前進(jìn)方向左側(cè)的觀測(cè)角稱為左觀測(cè)角，簡(jiǎn)稱左角；位于前進(jìn)方向右側(cè)的角稱為右觀測(cè)角，簡(jiǎn)稱右角。1.觀測(cè)左角時(shí)的坐標(biāo)方位角計(jì)算公式在圖57與58中，已知AB邊的方位角為，為左觀測(cè)角，需

17、要求得BC邊的方位角。是外業(yè)觀測(cè)得到的水平角，從圖上可以看出已知方位角與左觀測(cè)角之和有兩種情況：即大于180°或小于180°。圖57中為大于180°的情況，圖58中為小于180°的情況。+ 圖57坐標(biāo)方位角推算 圖58坐標(biāo)方位角推算從圖57可知，BC邊的坐標(biāo)方位角為從圖58可知，BC邊的坐標(biāo)方位角為綜上所述兩式則有 （56）式（5-6）是按照邊的前進(jìn)方向，根據(jù)后一條邊的已知方位角計(jì)算前一條邊方位角的基本公式。公式說(shuō)明：導(dǎo)線前一條邊的坐標(biāo)方位角等于后一條邊的坐標(biāo)方位角加上左觀測(cè)角，其和大于180°時(shí)應(yīng)減去180°，小于180°時(shí)應(yīng)加上180°。 2.觀測(cè)右角時(shí)的坐標(biāo)方位角計(jì)算公式 從圖5-7 或圖5-8可以看出 將該式代入式(5- 6),得 當(dāng)方位角大于360°時(shí)，應(yīng)減去360°，方向不變。所以上式變?yōu)?（57）上式說(shuō)明：導(dǎo)線中，前一條邊的坐標(biāo)方位角等于后