怎樣在femlab中寫入自己及方程

1、怎么在femlab里寫入自己的方程&I+n!C0A,F;a%s仿真分析,有限元,模擬,計算,力學,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent,CFD,CAE,CAD,CAMfemlab的自定義方程主要有三種形式：1、參數形式（coefficient form）)_"V2r6l.l/仿真分析,有限元,模擬,計算,力學,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent,CFD,CAE,CAD,CAM2、普通形式（genera

2、l form）5|*K&v;E4R|S|仿真|設計|有限元|虛擬儀器3、弱解形式（weak form）1L+G9a,l-Q$i6N;O(o:    其中參數形式和普通形式十分類似，參數形式主要解決線性問題，而普通形式可以解決線性和弱的非線性問題。而弱解形式主要用于解決非線性問題以及一些無法用前兩者表達的線性問題。弱解形式是功能最為強大的一種求解方法，前兩者可以解決的問題都可以用弱解形式解決，只是要費一些腦筋。    既然是初級講座就只講前兩者吧，因為弱解形式較為復雜，需要有有限元解法的一些基礎知識，而且使用上需要用到分步積分法。一、參數形式1、穩(wěn)

3、態(tài)問題    穩(wěn)態(tài)問題是指求解量不隨時間變化。對于靜力學，求解量確實是與時間無關的靜態(tài)量，例如位移、應力、應變等。而對于動力學、波動力學、電磁學等問題，求解量不隨時間變化只是指其幅值與時間無關。    femlab指定的參數形式的方程如下（圖1）："p8| L/P7L%v#仿真分析,有限元,模擬,計算,力學,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent,CFD,CAE,CAD,CAM  其中第一個式子是求解域上的方程。第二、三個式子是邊界條件，分別為第三類

4、邊界條件和第一類邊界條件，即羅賓邊界和狄利克邊界條件，兩者只能選取一個。注：羅賓邊界條件在femlab里常常被成為（廣義的）牛曼邊界條件。'a&a8s,Y9p仿真分析,有限元,模擬,計算,力學,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent方程里各參量的意義，在不同的問題里分別有不同的物理意義，但由于內在數學形式的一致性，因此其意義也十分類似，現以連續(xù)介質力學即擴散力學為例進行說明。c擴散系數a吸收系數f源項保守通量對流系數對流系數保守通量源項q邊界上的吸收系數6P0p)n6Y)$O"jSi

5、mWe仿真論壇g邊界上的源項這里需要注意的是源項f，對于彈性力學，對應于加在彈性體上的荷載。對于許多的物理場(聲場、電磁場、溫度場)問題，對應于場源（聲源、點電荷、熱源）。而其他系數大都用于定義材料和媒質的特性。其中、可以是矢量，c可以是矩陣，用于表示各項異性的材料特性。現在給出一個簡單地判斷問題是線性還是非線性的方法，若這些參量是求解變量u的函數，則問題是非線性的，反之為線性。當然還有個別的問題不符合這條準則，但要準確判斷一個問題是否線性是比較困難的，詳細說明可能要花上一章的功夫。呵呵，不說了，大家就用這條簡單的準則判斷吧。.z!B,d9w5N0J8y3z|S|仿真|設計|有限元|虛擬儀器f

6、emlab指定的PDE的參數形式已經包含了對空間坐標的二階、一階、0階導數，因此大部分常見的線性PDE都可以轉換成femlab指定的參數形式。其方法是將求解變量對空間坐標的導數按照階數的高低依次排列，然后對照寫出相應的參量?，F舉一例如下：5W-?2Z*&2k2仿真分析,有限元,模擬,計算,力學,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent例：穩(wěn)態(tài)下的聲學波動方程如下：  其中為媒質密度，cs為聲速，為聲波角頻率，p為聲壓。因此對比femlab的參數形式方程可以得出相應的參量的值為：7Y2k3k)G

7、)s仿真分析,有限元,模擬,計算,力學,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent,CFD,CAE,CAD,CAMc=-1/,a=sup2/sup/cssup2/sup,其余的參量為0。具體操作步驟如下：（1）在Model Navigator 窗口里選擇PDE modes-PDE coefficient form-stationary analysis設置求解變量的名稱為p，如下圖3：.O(q)!u3R9A+Z;n2N4?9v仿真分析,有限元,模擬,計算,力學,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALG

8、OR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent,CFD,CAE,CAD,CAM（2）畫出求解域圖形，這里我用的是長為2，寬為1.2的矩形，中心在原點。選擇physicssubdomain settings，在c一欄出填入-1/rho；在a一欄處填入omega2/rho/cs2，如下圖4：/m"&q;v2%M:E&仿真分析,有限元,模擬,計算,力學,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent,CFD,CAE,CAD,CAM（3）在optionsconstants處

9、根據實際情況分別填入rho、omega、cs的值，如圖5：圖5：（4）最后可以設置邊界條件求解了。假設邊界條件是聲學硬邊界，即p/n=0。此為牛曼邊界，且g=q=0。在physicsboundary setting中選擇要設置的邊界，并選擇Neumann boundary condition，設置q、g都為0。如圖6：3+X)J1u#Y64:_4d1仿真分析,有限元,模擬,計算,力學,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent,CFD,CAE,CAD,CAM圖6：  下表列出了各邊界的邊界條件，大家可以

10、根據步驟（4）的方法依次設置各邊界。1_$8Y%B/z:n&I5F/|SimWe仿真論壇邊界  邊界條件  類型  設置項1     p/n0.05    neumann   q=0,g=0.05)b#V/R3d./e仿真分析,有限元,模擬,計算,力學,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent2,3  p/n0    neum

11、ann  q=0,g=04     p/ni*p/100  neumann  q=-i*omega/100,g=0'Y*?4j(q9R$V8T9j4c仿真分析,有限元,模擬,計算,力學,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent,CFD,CAE,CAD,CAM設置好后就可以網格化，求解了。p的幅值求解結果如圖7：1I1c+f#g:g3P;w9p仿真分析,有限元,模擬,計算,力學,航空,航天,ANSYS,MS

12、C,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent（5）現在給一個復雜一點的情況。%l0R5z99e4b!8N'h其實方程和邊界條件里的各參量都可以是空間坐標的函數，對于本例，假設媒質的密度是x的函數，即（x），原方程變?yōu)椋▓D8）：  這里假設（x）1.2*abs（x）'U!W'm*X"a*sSimWe仿真論壇我們增加一個名為rhox的變量用以代替原來的rho常量。在option-expressions-scalar expressions中加入一個名為rhox、表達式為rho*abs（x）的變量。圖9.

13、JPG(22.74 KB)然后在subdomain settings的頁面中，出現rho的地方全部用rhox代替。邊界條件中各參量也可以是空間坐標的函數，假設邊界1的條件變?yōu)椋簆/n0.05*y，則只要在boundary setting中將 g一項設置為0.05*y即可。更改后的求解結果如圖10，注意圖中顯示的是幅值，即abs（p）。圖10：  2、參數形式的動態(tài)問題。-U9? r:f58zSimWe仿真論壇所謂動態(tài)問題是指求解量與時間相關，反映在方程中就是含有時間t的項，通常是關于時間的一階或二階的導數。  比較穩(wěn)態(tài)問題和動態(tài)問題的方程，可以發(fā)現后者只是比前者多了一個ds

14、uba/sub*u/t 一項，其中的dsuba/sub被稱為質量系數，這是因為這個系數通常都要被研究物體的質量或密度有關。當然，很多的動態(tài)問題都含有對時間t的二階導數的項（例如波動方程）其實含有時間二階導數項的方程，可以適當轉換為方程組，使每個方程都只含有時間一階導數項。例如圖12所示的方程就可以通過引入一個中間變量v，從而建立一個只含時間一階導數項的方程組建立方程組可在model navigator窗口的dependent viabless一欄中分別填入方程組的所有變量名， -R:e"+R9"X i仿真分析,有限元,模擬,計算,力學,航空,航天,ANSYS,MSC,ABA

15、QUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent,CFD,CAE,CAD,CAM注意填寫方程組的參量時，各參量都應該是矩陣或數列的形式，會比較復雜。當然femlab已經內置了含時間二階導數項方程的模式，稱為"time-dependent analysis,wave extension"，大家可以直接使用和以之為參考。,s,U.E"D8r5-X%9Z8s|S|仿真|設計|有限元|虛擬儀器當然，我們也可以用弱解形式來求解這類問題，在這里我就不談了。._)q%Q*#5Z'E3h|S|仿真|設計|有限元|虛擬儀器3、特征值問題

16、所謂特征值問題，其方程的形式與穩(wěn)態(tài)問題的方程相比較，多了 一項*dsuba/sub*u。其中就是特征值，由特征值我們還可以算出特征頻率。求解特征值問題可以得到各特征值的值，以及不同特征值所對應的變量u的值。/T/?5R)J'v|S|仿真|設計|有限元|虛擬儀器二、普通形式普通形式和參數形式十分類似，也同樣分為穩(wěn)態(tài)、動態(tài)、特征值問題。為簡練起見，以下僅以穩(wěn)態(tài)問題為例。普通形式的穩(wěn)態(tài)問題的方程如下：比較參數形式和普通形式的方程，可以發(fā)現存在以下關系：=-cu-*u+F=f-u-a*u:&0s8F"u1O$O/Z't仿真分析,有限元,模擬,計算,力學,航空,航天,A

17、NSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent,CFD,CAE,CAD,CAMG=g-q*u5U!n8z$5W7v-v:c(L4)eSimWe仿真論壇R=r-h*u'_(z)d74A)W+uSimWe仿真論壇因此，參數形式的方程都可以通過以上公式轉換為普通形式的方程。+?)%T+b-t|S|仿真|設計|有限元|虛擬儀器例如對于前面的第一個例子，因為c=-1/,a=sup2/sup/cssup2/sup，所以=u/，F=-sup2/sup*u/cssup2/sup6?3c$l2g _+A仿真分析,有限元,模擬,計算,力學,航

18、空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent,CFD,CAE,CAD,CAM在femlab中的設置如圖17。2s-N3p/D5g9W仿真分析,有限元,模擬,計算,力學,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent,CFD,CAE,CAD,CAM邊界條件同樣可以根據以上公式進行轉換，邊界14的設置見下表：邊界  類型  g  1 Neumann 0.050.j/c#N;I+h2 Neumann 03 Neumann 066R)k-n(U-h0T4 Neumann i*omega/100*u%n3I18C!W-e$5d仿真分析,有限元,模擬,計算,力學,航空,航天,ANSYS,MSC,ABAQUS,ALGOR,Adina,COMSOL,FEMLAB,Matlab,Fluent圖18為邊界4的設置，其他邊界類似，略。然后是劃分網格和求解，求解結果與圖7完全一致。/k.0G 97o y$F*H#F仿真