MATLAB電液位置伺服控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真

1、武漢工程大學(xué)數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)電液位置伺服控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真姓名：雷小舟專業(yè):機(jī)械電子工程子方向：機(jī)電一體化武漢工程大學(xué)機(jī)電液一體化實(shí)驗(yàn)室位置伺服系統(tǒng)是一種自動(dòng)控制系統(tǒng)。因此，在分析和設(shè)計(jì)這樣的控制系統(tǒng)時(shí)，需要用自動(dòng)控制原理作為其理論基礎(chǔ)，來(lái)研究整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，進(jìn)而研究如何把各種元件組成穩(wěn)定的和滿足穩(wěn)定性能指標(biāo)的控制系統(tǒng)。若原系統(tǒng)不穩(wěn)定可通過(guò)調(diào)整比例參數(shù)和采用滯后校正使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，并選取合適的參數(shù)使系統(tǒng)滿足設(shè)計(jì)要求。1 位置伺服系統(tǒng)組成元件及工作原理數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)位置伺服系統(tǒng)有不同的形式，一般均可以由給定環(huán)節(jié)、比較環(huán)節(jié)、校正環(huán)節(jié)、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、被控對(duì)象或調(diào)節(jié)對(duì)象和檢測(cè)裝置或傳感器等基本元件組成1

2、。根據(jù)主機(jī)的要求知系統(tǒng)的控制功率比較小、工作臺(tái)行程比較大，所以采用閥控液壓馬達(dá)系統(tǒng)。系統(tǒng)物理模型如圖1所示。 圖1 數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)位置伺服系統(tǒng)物理模型系統(tǒng)方框圖如圖2所示。圖2 數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)位置伺服系統(tǒng)方框圖數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)位置伺服系統(tǒng)是指以數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)移動(dòng)位移為控制對(duì)象的自動(dòng)控制系統(tǒng)。位置伺服系統(tǒng)作為數(shù)控機(jī)床的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，集電力電子器件、控制、驅(qū)動(dòng)及保護(hù)為一體。數(shù)控機(jī)床的工作臺(tái)位置伺服系統(tǒng)輸出位移能自動(dòng)地、快速而準(zhǔn)確地復(fù)現(xiàn)輸入位移的變化，是因?yàn)楣ぷ髋_(tái)輸出端有位移檢測(cè)裝置（位移傳感器）將位移信號(hào)轉(zhuǎn)化為電信號(hào)反饋到輸入端構(gòu)成負(fù)反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)。反饋信號(hào)與輸入信號(hào)比較得到差壓信號(hào)，然后把差壓信號(hào)通

3、過(guò)伺服放大器轉(zhuǎn)化為電流信號(hào)，送入電液伺服閥（電液轉(zhuǎn)換、功率放大元件）轉(zhuǎn)換為大功率的液壓信號(hào)（流量與壓力）輸出，從而使液壓馬達(dá)的四通滑閥有開口量就有壓力油輸出到液壓馬達(dá)，驅(qū)動(dòng)液壓馬達(dá)帶動(dòng)減速齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而帶動(dòng)滾珠絲杠運(yùn)動(dòng)。因滾珠絲杠與工作臺(tái)相連所以當(dāng)滾珠絲杠 運(yùn)動(dòng)時(shí)，工作臺(tái)也發(fā)生相應(yīng)的位移。2數(shù)控工作臺(tái)的數(shù)學(xué)模型2.1 工作臺(tái)負(fù)載分析工作臺(tái)負(fù)載主要由切削力,摩擦力和慣性力三部分組成，則總負(fù)載力為:2.2液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型工作臺(tái)由液壓馬達(dá)經(jīng)減速器和滾珠絲杠驅(qū)動(dòng)。根據(jù)力矩平衡方程，減速器輸入軸力矩為:式中:t為絲杠導(dǎo)程，m/r ；i為減速器傳動(dòng)比，,分別為齒輪減速器輸入軸、輸出軸角位移，rad。由

4、運(yùn)動(dòng)傳遞原理知，液壓馬達(dá)最大轉(zhuǎn)速為:式中:為工作臺(tái)的最大運(yùn)動(dòng)速度，m/s。由液壓馬達(dá)輸出力矩表達(dá)式可知，液壓馬達(dá)所需排量為:式中:為液壓馬達(dá)負(fù)載壓力，MPa，一般取，為液壓系統(tǒng)壓力，MPa；為液壓馬達(dá)弧度排量，。液壓馬達(dá)負(fù)載流量為:伺服閥壓降為: 考慮泄漏等影響，可以增大1020%,根據(jù)和，查手冊(cè)得額定流量，選擇合適的液壓泵和電液伺服閥。閥控馬達(dá)液壓伺服系統(tǒng)模型：（1） 伺服閥的線性流量方程為:位置伺服系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析經(jīng)常是在零位工作條件下進(jìn)行的，此時(shí)增量和變量相等。式中參數(shù):為閥的流量增益；為閥的流量壓力系數(shù)，為滑閥閥芯的位移；為負(fù)載壓力，（2） 液壓馬達(dá)的流量連續(xù)性方程：式中參數(shù):液壓馬達(dá)的體

5、積排量；液壓馬達(dá)的角位移；液壓馬達(dá)的內(nèi)泄露系數(shù)；系統(tǒng)的有效體積彈性模量(3) 液壓馬達(dá)的力矩平衡方程:式中參數(shù):為液壓馬達(dá)運(yùn)動(dòng)部分(包括折算到液壓馬達(dá)軸上)負(fù)載的總慣量；為液壓馬達(dá)粘性阻尼系數(shù)；G為負(fù)載的扭轉(zhuǎn)彈簧剛度；作用于液壓馬達(dá)軸上的任意外負(fù)載力矩。工作臺(tái)質(zhì)量折算到液壓馬達(dá)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為:考慮到齒輪、絲桿和液壓馬達(dá)的慣性，可適當(dāng)放大2050%。2.3電液伺服控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)放大器的增益為：式中：為輸出電流，A；為輸入電壓，V。液壓固有頻率為:式中：為液壓馬達(dá)的容積,。液壓阻尼比為:假定阻尼比僅由閥的流量壓力系數(shù)產(chǎn)生。零位流量壓力系數(shù)可近似計(jì)算為:閥控馬達(dá)的傳遞函數(shù)：如此，以閥芯位移為輸入

6、，以液壓馬達(dá)的角位移為輸出的傳涕函數(shù)為:以負(fù)載力矩為輸入，以液壓馬達(dá)的角位移為輸出的傳遞函數(shù)為:因?yàn)樨?fù)載特性沒有彈性負(fù)載，因此液壓馬達(dá)和負(fù)載的傳遞函數(shù)為:電液伺服閥的傳遞函數(shù):力反饋兩級(jí)電液伺服閥的傳遞函數(shù)可以表示為:式中：以及由伺服閥生產(chǎn)商給出數(shù)據(jù)。空載流量為：閥的額定流量增益為: 式中，為所查樣本閥處于最大閥壓差時(shí)的空載流量,。減速齒輪與絲杠的傳遞函數(shù)為:位移傳感器和放大器的動(dòng)態(tài)特性可以忽略，其傳遞函數(shù)可以用它們的增益表示。傳感器增益為:式中:為反饋電壓信號(hào)；為工作臺(tái)位移。根據(jù)以上確定的傳遞函數(shù)，可繪制出數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)位置伺服系統(tǒng)的模型如圖3所示。圖3見草稿。故系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：式中：

7、開環(huán)增益系數(shù)為：2.4系統(tǒng)的技術(shù)要求：“位置”誤差（指令或干擾為“位置”輸入）；“速度”誤差（指令為“速度”輸入，即斜坡輸入）；頻帶寬度。3仿真實(shí)驗(yàn)3.1仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)仿真實(shí)驗(yàn)已知參數(shù)見如下：；。3.2仿真?zhèn)鬟f函數(shù)的確定將已知參數(shù)代入2中各式，計(jì)算各項(xiàng)后，可得伺服閥的傳遞函數(shù)為：負(fù)載特性沒有彈性負(fù)載時(shí)液壓馬達(dá)和負(fù)載的傳遞函數(shù)為:系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：根據(jù)以上確定的傳遞函數(shù)，用Simulink可繪制出數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)位置伺服系統(tǒng)的模型如圖4所示。圖4數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)位置伺服系統(tǒng)模型3.3仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析3.3.1系統(tǒng)穩(wěn)定性 根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)做出時(shí)仿真Bode圖(如圖5），增益裕量,相位裕量均為負(fù)值

8、，此時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定。為了使系統(tǒng)穩(wěn)定，考慮將圖中0dB線上移，使相位裕量，此時(shí)增益裕量，穿越頻率79.7rad/s，由,得開環(huán)增益為:，故放大器增益為:上式計(jì)算出的為校正后的值，下面做出時(shí)開環(huán)系統(tǒng)的Bode圖，如圖6?？梢钥闯?增益裕量,相位裕量均為正值，此時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。所以就是所求的放大器增益。圖5時(shí)開環(huán)系統(tǒng)的Bode圖圖6時(shí)開環(huán)系統(tǒng)的Bode圖時(shí)，系統(tǒng)的仿真輸出如圖7所示，當(dāng)輸入時(shí)輸出。系統(tǒng)是穩(wěn)定的。由圖7可得，系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)其數(shù)值大小各為：（1） 上升時(shí)間:；（2） 峰值時(shí)間:；（3） 最大超調(diào)量:；（4） 調(diào)整時(shí)間:。3.3.2閉環(huán)系統(tǒng)的頻寬機(jī)床工作臺(tái)液壓伺服系統(tǒng)的開環(huán)系統(tǒng)Nichols

9、仿真曲線如圖8所示，由曲線中-3dB與Nichols線的交點(diǎn)分析得出:閉環(huán)系統(tǒng)頻帶寬度。圖7數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)液壓伺服系統(tǒng)仿真結(jié)果（Ka=0.15）圖8開環(huán)系統(tǒng)Nichols仿真曲線3.3.3系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析系統(tǒng)的位置誤差為：式中：為系統(tǒng)的輸入信號(hào)。系統(tǒng)的速度誤差為：式中：v為工作臺(tái)運(yùn)動(dòng)速度。對(duì)于干擾來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)是0型的。啟動(dòng)和切削不處于同一動(dòng)作階段，靜摩擦干擾就不必考慮。伺服放大器的溫度零漂為0.5% 1%、伺服閥的零漂和滯環(huán)為1%2%、執(zhí)行元件的不靈敏區(qū)為0.5 %1%。假定上述干擾量之和為±2%，由此引起的系統(tǒng)的位置誤差為：對(duì)指令輸入來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)是型的，最大速度時(shí)的速度誤差為:綜上所述，所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)能達(dá)到的性能指標(biāo)為，能在穩(wěn)定性、頻帶寬度及穩(wěn)態(tài)誤差等性能