平面向量的數(shù)量積教案時(shí)

1、2.4平面向量的數(shù)量積教案（第一課時(shí)）教材分析：教材從學(xué)生熟知的功的概念出發(fā)，引出了平面向量數(shù)量積的概念及其幾何意義，接著介紹了向量數(shù)量積的5個(gè)重要性質(zhì)，運(yùn)算律。向量的數(shù)量積把向量的長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，這樣為解決三角形的有關(guān)問題提供了方便，特別能有效地解決線段的垂直問題。教學(xué)目標(biāo)：1.掌握平面向量數(shù)量積的定義2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積定義.教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用教學(xué)方法：1. 問題引導(dǎo)法2. 師生共同探究法教學(xué)過程：一 回顧舊知向量的數(shù)乘運(yùn)算定義：一般地，實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作，它的長度和方向規(guī)定如

2、下：（1） （2）當(dāng)>0時(shí),的方向與a方向相同，當(dāng)<0時(shí), 的方向與a方向相反特別地，當(dāng)或時(shí)，向量的數(shù)乘運(yùn)算律：設(shè),為任意向量，,為任意實(shí)數(shù)，則有： ()= (+)= (+)=二 情景創(chuàng)設(shè)問題1. 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的加法，減法和數(shù)乘，它們的運(yùn)算結(jié)果都是向量，那么向量與向量之間有沒有“乘法”運(yùn)算呢？這種新的運(yùn)算結(jié)果又是什么呢？三 學(xué)生活動(dòng)聯(lián)想：物理中，功就是矢量與矢量“相乘”的結(jié)果。問題2. 在物理課中，我們學(xué)過功的概念，即如果一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s，那么力F所做的功為多少？W可由下式計(jì)算：WF·scos，其中是F與s的夾角.若把功W看成是兩向量F和S的某種運(yùn)算

3、結(jié)果，顯然這是一種新的運(yùn)算，我們引入向量數(shù)量積的概念.四 建構(gòu)數(shù)學(xué)1.向量數(shù)量積的定義已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角是，則數(shù)量cos叫與的數(shù)量積，記作·，即有·cos說明：（1）向量的數(shù)量積的結(jié)果是一個(gè)實(shí)數(shù)，而不是向量，符號(hào)由夾角決定（2）是與的夾角；范圍是0，（注意在兩向量的夾角定義中，兩向量必須是同起點(diǎn)的.）當(dāng)0時(shí)，與同向；·cos0當(dāng)時(shí)，與垂直，記；·cos=0當(dāng)時(shí)，與反向；·cos=（3）規(guī)定·0；2·2或（4）符號(hào)“·”在向量運(yùn)算中不是乘號(hào)，既不能省略，也不能用“×”代替2. 向量數(shù)量積的運(yùn)算律

4、已知，和實(shí)數(shù)，則向量的數(shù)量積滿足下列運(yùn)算律：·· (交換律)()· (·)·() (數(shù)乘結(jié)合律)()··· (分配律)(·) (·) （一般不滿足結(jié)合律）五例題剖析加深對(duì)數(shù)量積定義的理解例1 判斷正誤，并簡要說明理由. ； 00； 若，則對(duì)任意非零向量，有 如果，那么與夾角為銳角 若，則 若且，則 若，則· 與是兩個(gè)單位向量，則22數(shù)量積定義運(yùn)用例2： 已知2，3，為與的夾角，分別在下列條件下求·（1）與的夾角為135° （2） （3）變式：已知4，6，與的夾角為60°，求（1） （2） （3）概念辨析，正確理解向量夾角定義例3 已知ABC中，a5，b8，C60°，求·變式：三角形ABC中，若,判斷三角形ABC的形狀 六課堂小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握平面向量的數(shù)量積的定義、重要性質(zhì)、運(yùn)算律，并能運(yùn)用它們解決相關(guān)的問題.七課堂檢測1.若=4， =6，與的夾角為，則 .2.若<0，則與的夾角的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 3.下列等式中，其中正確的是 （ ） = =A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.已知，則與的夾角為 。5.已知單位向量和的夾角為，則 。八課后作業(yè)必做題：課本81頁