人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三單元知識(shí)點(diǎn)匯總

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三單元知識(shí)點(diǎn)匯總一、長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)【知識(shí)點(diǎn)1】 要素立體圖形棱面頂點(diǎn)數(shù)量特征數(shù)量特征數(shù)量特征長(zhǎng)方體12互相平行的棱長(zhǎng)度相等6相對(duì)的面完全相同8同一個(gè)頂點(diǎn)引出的三條棱分別叫做長(zhǎng)、寬、高特殊長(zhǎng)方體12垂直于正方形面的棱長(zhǎng)度相等6兩個(gè)面是正方形，其余四個(gè)面是完全相同的長(zhǎng)方形8正方體12所有的棱長(zhǎng)度都相等6所有面都是正方形且完全相同8一個(gè)長(zhǎng)方體至少可以有兩個(gè)面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不會(huì)存在3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)面是正方形！【知識(shí)點(diǎn)2】棱長(zhǎng)和公式：長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=（長(zhǎng)+寬+高）×4 長(zhǎng)+寬+高=棱長(zhǎng)和÷4正方體棱長(zhǎng)和=棱長(zhǎng)

2、15;12棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)和÷12棱長(zhǎng)和的變形：例如：有一個(gè)禮盒需要用彩帶捆扎，捆扎效果如圖，打結(jié)部分需要10厘米彩帶，一共需要多長(zhǎng)的彩帶？3020cm20cm 分析：本題雖然并未直接提出求棱長(zhǎng)和，但由于彩帶的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解決問(wèn)題時(shí)首先確定每部分彩帶與那條棱平行，從而間接去求棱長(zhǎng)和。前面和后面的彩帶長(zhǎng)度=高的長(zhǎng)度；左面和右面的彩帶長(zhǎng)度=高的長(zhǎng)度；上面和下面的彩帶長(zhǎng)度=長(zhǎng)的長(zhǎng)度。需要彩帶的長(zhǎng)度=高×4+長(zhǎng)×2+打結(jié)部分長(zhǎng)度 20×4+30×2+10=150cm【知識(shí)點(diǎn)3】確定長(zhǎng)方體中每個(gè)面的形狀以及長(zhǎng)、寬、高分別是多少。長(zhǎng)方體一共有

3、6個(gè)面，相對(duì)面完全相同，如：前面和后面完全相同，左面和右面完全相同，上面和下面完全相同。練習(xí)：經(jīng)過(guò)折疊可以組合成正方體:經(jīng)過(guò)折疊可以組合成長(zhǎng)方體：【知識(shí)點(diǎn)5】長(zhǎng)方體或正方體的切割組合對(duì)棱長(zhǎng)的影響（1）切割將長(zhǎng)方體橫向切割成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，棱長(zhǎng)將比原來(lái)一個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)增加4條長(zhǎng)和4條寬；（棱長(zhǎng)增加的最長(zhǎng)）將長(zhǎng)方體豎向切割成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，棱長(zhǎng)將比原來(lái)一個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)增加4條寬和4條高；（棱長(zhǎng)增加的最短）將正方體沿?zé)o論沿那個(gè)方向切割成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，棱長(zhǎng)將比原來(lái)增加4條棱。（2） 組合將兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體沿上下面組合后，棱長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)減少4條長(zhǎng)和4條寬；（棱長(zhǎng)減少的最多）例如：將五個(gè)完全相同的正方體組

4、合成一個(gè)長(zhǎng)方體后，棱長(zhǎng)和為140厘米，原來(lái)每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)和是多少？分析：五個(gè)正方體棱長(zhǎng)共有12×5=60條；將五個(gè)完全相同正方體組合后棱長(zhǎng)比原來(lái)減少32條，還剩60-32=28條；即這28條棱的長(zhǎng)度和即為新長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和，所以正方體一條棱的長(zhǎng)度為：140÷28=5cm；所以一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)和為：5×12=60cm?！局R(shí)點(diǎn)6】小正方體拼大正方體的規(guī)律由于正方體，每條棱的長(zhǎng)度相等，所以要用小的正方體拼出大的正方體每條棱上擺放的小正方的個(gè)數(shù)應(yīng)該是相等的，因此要拼出最小的正方體至少需要2×2×2=23=8個(gè)（也就是說(shuō)每條棱上放2個(gè)小正方體），接著再

5、往大了拼正方體，就是每條棱上放3個(gè)小正方體即3×3×3=33=27個(gè)，依次類推接下來(lái)是4×4×4=43=64個(gè)；5×5×5=53=125個(gè) 從中我們可以發(fā)現(xiàn)要用小的正方體拼出大的正方體所需要的小正方體的個(gè)數(shù)應(yīng)該是一個(gè)數(shù)的立方。這就要求我們能夠熟記一些數(shù)的立方：23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000 【知識(shí)點(diǎn)1】 長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2 =（a×b+a×c+b×c）

6、×2 =（前面面積+上面面積+右面面積）×2正方體表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6=a×a×6=6a2兩個(gè)棱長(zhǎng)和相等的長(zhǎng)方體或一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體，表面積不一定相等！表面積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體或一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體，棱長(zhǎng)和也不一定相等！ 【知識(shí)點(diǎn)2】長(zhǎng)方體表面求法的變形：1、 貼商標(biāo)類型：只求四周面積。例如：一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒，長(zhǎng)寬高分別為8,4,5，需要在包裝盒四周貼上商標(biāo)，需要商標(biāo)紙的面積是多少？2、 游泳池類型：只求四周和底面。例如：一座游泳池，長(zhǎng)寬高分別為10m，4m，1.5m，需要在池內(nèi)貼上邊長(zhǎng)為1dm的瓷磚，大約需要多少塊瓷磚？3、

7、抽紙盒類型：六個(gè)面面積減去缺口面積。 例如：一款抽紙盒，長(zhǎng)寬高分別是20cm，12cm，5cm，上面有長(zhǎng)14cm，寬3cm的抽紙口，做這款抽紙盒需要多少硬紙片？4、 占地面積問(wèn)題：只求底面面積。例如：一個(gè)長(zhǎng)方體蓄水池，長(zhǎng)12m，寬8m，深3m，這個(gè)水池占地面積多少平方米？【知識(shí)點(diǎn)3】棱長(zhǎng)變化對(duì)表面積的影響：1、 正方體正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍；正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大3倍，表面積擴(kuò)大9倍，體積擴(kuò)大27倍；正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大n倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大n倍，表面積擴(kuò)大n2倍，體積擴(kuò)大n3倍。2、長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)大2倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大2倍，

8、表面積擴(kuò)大4倍，體積擴(kuò)大8倍；長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)大3倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大3倍，表面積擴(kuò)大9倍，體積擴(kuò)大27倍；長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)大n倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大n倍，表面積擴(kuò)大n2倍，體積擴(kuò)大n3倍。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大a倍，寬擴(kuò)大b倍，高擴(kuò)大c倍，棱長(zhǎng)和變化無(wú)規(guī)律，表面積變化也無(wú)規(guī)律，體積擴(kuò)大a×b×c倍。【知識(shí)點(diǎn)4】立體圖形的切割：（切割會(huì)使表面積增加，因此存在表面積增加最多或最少的問(wèn)題）長(zhǎng)方體沿與原來(lái)長(zhǎng)方體最大面平行的方向切割，其表面積比原來(lái)增加的最多。沿與原來(lái)長(zhǎng)方體最小面平行的方向切割，其表面積比原來(lái)增加的最少。而且每切一刀增加兩個(gè)完全相同的面，切兩刀增加四個(gè)完全相同的面，依次類

9、推。正方體無(wú)論沿那個(gè)面平行的方向切，都將增加兩個(gè)正方形的面，增加的面積均為2a2不存在增加最多最少的問(wèn)題。例如：兩盒磁帶有三種不同的包裝方式，你說(shuō)哪一種最省包裝紙？ 要求最省包裝紙，即表面積最小，也就是表面積比原來(lái)單獨(dú)包裝時(shí)減少的表面積最多，根據(jù)規(guī)律應(yīng)該選擇第一種包裝方式?！局R(shí)點(diǎn)6】單位換算長(zhǎng)度單位：mm、cm、dm、m 相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為10面積單位：mm2、cm2、dm2、m2 相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為100體積單位：mm3、cm3、dm3、m3 相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為1000容積單位：ml、l 相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為1000特別的：1ml=cm3 1l=1dm3 1方=1m³大單位化小單位

10、乘以進(jìn)率，小單位化大單位除以進(jìn)率。高級(jí)單位進(jìn)率×高級(jí)單位的數(shù)低級(jí)單位低級(jí)單位的數(shù)÷進(jìn)率【知識(shí)點(diǎn)1】容積與體積基本概念體積是指所占空間的大??；容積是指所容納物體的體積；一個(gè)物體的容積一般都比它的體積小。當(dāng)容器壁厚度忽略不計(jì)時(shí)體積=容積；否則體積<容積。比如說(shuō)，一個(gè)洗發(fā)液的瓶子里面所能裝下的洗發(fā)液的體積就是它的容積。（容器壁忽略不計(jì)）體積計(jì)算方法：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)長(zhǎng)方體和正方體的體積=底面積×高 =右面面積×長(zhǎng) =前面面積×寬體積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體或者一個(gè)長(zhǎng)方體與個(gè)正

11、方體，表面積不一定相等，棱長(zhǎng)和也不一定相等。體積相等的兩個(gè)正方體，表面積一定相等，棱長(zhǎng)和也一定相等。體積相等的情況下正方體的表面積比長(zhǎng)方體的??；表面積相等的情況下正方體的體積比長(zhǎng)方體的體積大。【知識(shí)點(diǎn)2】體積大小的比較對(duì)于液體可以直接比較體積的大小，如果液體體積小于容器既可以裝得下，如果大于容器體積則裝不下。對(duì)于固體而言，在體積小于容器體積的前提下，還需要比較物體的長(zhǎng)寬高于容器的長(zhǎng)寬高，只有物體的長(zhǎng)寬高都小于或等于容器的長(zhǎng)寬高時(shí)才可以將物體裝入容器。例如：有一個(gè)長(zhǎng)為8分米，高位5分米，體積為240平方分米的硬紙盒，有一件陶瓷長(zhǎng)為7.4分米，高位4分米，寬為6.5分米，是否可以放入該容器？分析：

12、單純計(jì)算容器和陶瓷的體積我們可以發(fā)現(xiàn)：陶瓷體積<硬紙盒體積。但這并不意味著瓷器就可以裝進(jìn)盒子。我們還需要觀察陶瓷長(zhǎng)寬高于容器長(zhǎng)寬高的大小。 通過(guò)計(jì)算硬紙盒的長(zhǎng)=8分米 寬=240÷（8×5）=6分米 高=5分米陶瓷的長(zhǎng)=7.4分米 寬=6.5分米 高=4分米 我們可以發(fā)現(xiàn)陶瓷的寬比盒子的寬大，所以即使在體積小于盒子的前提下，仍然是裝不進(jìn)去的。【知識(shí)點(diǎn)3】切割組合對(duì)體積的影響【知識(shí)點(diǎn)4】砌墻類問(wèn)題練習(xí)：（1）一塊長(zhǎng)1.2米,寬6分米,厚3分米的長(zhǎng)方體木塊,可以截出多少塊棱長(zhǎng)為3分米的正方體？【知識(shí)點(diǎn)5】填土抬高地面類問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)6】計(jì)算不規(guī)則物體體積的方法液面上升或下降

13、的問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)7】等體積變形問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)8】展開(kāi)圖形拼長(zhǎng)方體或正方體棱長(zhǎng)變化對(duì)體積的影響五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元測(cè)試1、我會(huì)填.5.02m3=( )dm3 4.08L=( )ml12.43 dm3 =( ) dm3 ( )cm35 m3 500 dm3 =（ ）m3800ml=( ) cm3=( ) dm3物體所占（ ）的大小叫物體的體積。正方體的6個(gè)面都是（ ），6個(gè)面的面積都（ ），12條棱的長(zhǎng)度都（ ）。1立方米的正方體可以分成（ ）個(gè)1立方分米的小正方體，如果把這些小正方體排成一排，一共有（ ）米長(zhǎng)。把一個(gè)棱長(zhǎng)之和是12m的正方體鐵箱放在地面上，占地面積是（），所站空間的大小是（ ），做

14、一個(gè)這樣的鐵箱至少要用鐵皮（ ）。3.7dm3=（ ）L=（ ）ml把一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大4倍，寬擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大2倍，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積就擴(kuò)大了（ ）倍。2、在橫線上填上適當(dāng)?shù)膯挝?。一塊橡皮的體積約是6_ VCD機(jī)的體積約是22_“神舟五號(hào)”載人航天飛船返回艙的 容積為6_3、請(qǐng)?jiān)谙聢D中表示長(zhǎng)方體和正方體的關(guān)系。4、一個(gè)長(zhǎng)方體框架長(zhǎng)8 cm，寬6 cm，高4 cm，做這個(gè)框架共要_cm鐵絲，是求長(zhǎng)方體的 _ ；在表面貼上塑料板，共要_ cm3塑料板，是求長(zhǎng)方體的_；在里面能盛_升水，是求_；這個(gè)盒子有_立方米，是求_。5、一個(gè)噴霧器的藥箱容積是13L，如果每分鐘噴出藥液650ml，噴完一箱藥液需

15、要用_分鐘。6、把60升水倒入一個(gè)棱長(zhǎng)為5分米的正方體容器里，水的高度是_分米。7、一個(gè)長(zhǎng)方體的底面積是32平方分米，高和寬都是4分米，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是_平方分米。8、如右圖的長(zhǎng)方體，把它分成兩個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方體，表面積最少增加_平方米。二、判斷題， 1、正方體是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體。 2、一個(gè)箱子的容積就是它的體積。 3、正方體和長(zhǎng)方體的體積都可以用底面積乘以高來(lái)進(jìn)行計(jì)算。4、把棱長(zhǎng)是2m的石塊放在地上，石塊所占地面的面積是8 m2 5、表面積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體,它們的體積也相等. 6、一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體，它們的底面周長(zhǎng)相等，高也相等，則體積相等。 7、將一個(gè)長(zhǎng)方體橡皮泥捏成正方

16、體，體積不變。 容積和體積的意義相同。 8、正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，它的表面積就擴(kuò)大8倍。 9、一個(gè)正方體的底面周長(zhǎng)是20厘米，這個(gè)正方體的體積是125立方厘米。10、物體所占的空間越大，表示它的體積就越大。 11、求容積和求體積，計(jì)算方法相同。 12、1升水等于1立方厘米水。 三、選擇題.。1、一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是6dm，它的表面積和體積相比較（ ）A、體積大 B、表面積大 C、同樣大 D、無(wú)法比較2、正方體的棱長(zhǎng)縮小3倍，它的表面積縮小（ ）倍，體積縮小（ ）倍。A、3 B、9 C、27 D、543、下面( )圖可以折疊成正方體.A、 B、 C、 D、4、把一個(gè)棱長(zhǎng)5分米的正方體木塊，平均分成

17、兩個(gè)大小完全一樣的長(zhǎng)方體后，表面積（ ），體積（ ）。A、不變 B、變大 C、變小 D、不一定5、至少要用（ ）個(gè)棱長(zhǎng)1cm的 正方體才能拼成一個(gè)正方體A、6 B、4 C、8 D、10五、計(jì)算1、解方程.9x-2.7=1.8 6x+0.27=25.4 3x+2x=12.5 48-5x=20.52、能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算.(6分)7.6+7.6X7.6+1.4X7.60.09+0.6+5.91+3.4五、求下面立體圖的表面積和體積. 66683333 六、解決問(wèn)題。1、哈爾濱冰雪大世界每年用的冰大約能融化成8萬(wàn)立方米的水,它們相當(dāng)于多少個(gè)長(zhǎng)50m,寬25m,深1.2m的游泳池的儲(chǔ)水量?2、下圖是一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒展開(kāi)圖，這個(gè)紙盒的體積是多少？10cm7cm14cm3、家具廠訂購(gòu)500根方木，每根方木橫截面的面積是24dm3，長(zhǎng)是3m。這些木料一共是多少方？4、把1.2米長(zhǎng)的長(zhǎng)方體木料（如圖），平均鋸成3段，表面積比原來(lái)增加了2.4平方分米，原來(lái)這根木料的體積是多少立方分米？ 5、一個(gè)正方體玻璃容器棱長(zhǎng)2dm，向容器中到入5L水，再把一塊石頭放入水中。這時(shí)量得容器內(nèi)水深15 cm。石頭的體積是多少立方厘米？6、一根長(zhǎng)方體鋼條，長(zhǎng)15米，橫截面積是200平方厘米。如果每立方分米的鋼重8.5千克，這根鋼條重多少千克？7、做一個(gè)電飯鍋的包