人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2教學(xué)案2.1合情推理與演繹推理(學(xué)生版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上合情推理與演繹推理_1.推理根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來(lái)確定一個(gè)新的判斷，這種思維方式叫做推理.推理一般分為合情推理與演繹推理兩類.2.合情推理歸納推理類比推理定義由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理特點(diǎn)由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理由特殊到特殊的推理一般步驟(1) 通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確的一般性命題(猜想)(1)找出兩類事物之間相似性或一致性；(2)用一類

2、事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題(猜想)3.演繹推理(1)定義：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理；(2)特點(diǎn)：演繹推理是由一般到特殊的推理；(3)模式：三段論.“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：“三段論”的結(jié)構(gòu)大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情況；結(jié)論根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷.“三段論”的表示大前提M是P.小前提S是M.結(jié)論S是P. 題型一歸納推理例1設(shè)f(x)，先分別求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明.(1)觀察下列等式112349345672545678

3、91049照此規(guī)律，第五個(gè)等式應(yīng)為_(kāi).(2) 已知f(n)1(nN*)，經(jīng)計(jì)算得f(4)2，f(8)，f(16)3，f(32)，則有_.題型二類比推理例2已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若ama，anb(nm1，m，nN*)，則amn.類比等差數(shù)列an的上述結(jié)論，對(duì)于等比數(shù)列bn(bn0，nN*)，若bmc，bnd(nm2，m，nN*)，則可以得到bmn_.(1)給出下列三個(gè)類比結(jié)論：(ab)nanbn與(ab)n類比，則有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay與sin()類比，則有sin()sin sin ；(ab)2a22abb2與(ab)2類比，則有(ab)2a22abb2.其

4、中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3(2) 把一個(gè)直角三角形以兩直角邊為鄰邊補(bǔ)成一個(gè)矩形，則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)即為直角三角形外接圓直徑，以此可求得外接圓半徑r(其中a，b為直角三角形兩直角邊長(zhǎng)).類比此方法可得三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為a，b，c且兩兩垂直的三棱錐的外接球半徑R_.題型三演繹推理例3已知函數(shù)f(x)(a0，且a1).(1)證明：函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，)對(duì)稱；(2)求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值.已知函數(shù)yf(x)，滿足：對(duì)任意a，bR，ab，都有af(a)bf(b)af(b)bf(a)，試證明：f(x)為R上的單調(diào)增函數(shù).1.判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)

5、在括號(hào)中打“”或“”)(1)歸納推理得到的結(jié)論不一定正確，類比推理得到的結(jié)論一定正確.()(2)由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間四面體的性質(zhì)，這是一種合情推理.()(3)在類比時(shí)，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對(duì)象較為合適.()(4)“所有3的倍數(shù)都是9的倍數(shù)，某數(shù)m是3的倍數(shù)，則m一定是9的倍數(shù)”，這是三段論推理，但其結(jié)論是錯(cuò)誤的.()(5)一個(gè)數(shù)列的前三項(xiàng)是1,2,3，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是ann(nN).()(6) 2， 3， 4， 6(a，b均為實(shí)數(shù))，則可以推測(cè)a35，b6.()2.數(shù)列2,5,11,20，x,47，中的x等于()A.28B.32C.33D.27 3.觀察下列

6、各式：553125,5615625,5778125，則52 011的后四位數(shù)字為 ()A.3 125B.5 625C.0 625D.8 1254. 觀察下列等式1211222312223261222324210照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_(kāi).5.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有設(shè)等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積為Tn，則T4，_，_，成等比數(shù)列.答案解析對(duì)于等比數(shù)列，通過(guò)類比，有等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積為Tn，則T4a1a2a3a4，T8a1a2a8，T12a1a2a12，T16a1a2a16，因此a5a6a7a8，a9a10a11a12，a

7、13a14a15a16，而T4，的公比為q16，因此T4，成等比數(shù)列._基礎(chǔ)鞏固A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練 (時(shí)間：40分鐘)一、選擇題1.觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a10b10等于()A.28B.76C.123D.199答案C解析觀察規(guī)律，歸納推理.從給出的式子特點(diǎn)觀察可推知，等式右端的值，從第三項(xiàng)開(kāi)始，后一個(gè)式子的右端值等于它前面兩個(gè)式子右端值的和，照此規(guī)律，則a10b10123.2.定義一種運(yùn)算“*”：對(duì)于自然數(shù)n滿足以下運(yùn)算性質(zhì)：(1)1*1=1，（2）（n+1）*1=n*1+1，則n*1等于 ()A.nB.n1C.n1D.n2答案A解析由(n1)

8、*1n*11， 得n*1(n1)*11(n2)*121*1+(n1).又1*1=1，n*1n3.下列推理是歸納推理的是()A.A，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|PB|2a|AB|，則P點(diǎn)的軌跡為橢圓B.由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式C.由圓x2y2r2的面積r2，猜想出橢圓1的面積SabD.科學(xué)家利用魚(yú)的沉浮原理制造潛艇答案B解析從S1，S2，S3猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，是從特殊到一般的推理，所以B是歸納推理，故應(yīng)選B.4.已知ABC中，A30，B60，求證：ab.證明：A30，B60，AB. a0)，且f1(x)f(x)，當(dāng)nN*且n2時(shí)，fn(

9、x)ffn1(x)，則f3(x)_，猜想fn(x)(nN*)的表達(dá)式為_(kāi).答案解析f1(x)，fn(x)ffn1(x)(n2)，f2(x)f().f3(x)ff2(x)f().由所求等式知，分子都是x，分母中常數(shù)項(xiàng)為2n，x的系數(shù)比常數(shù)項(xiàng)少1，為2n1，故fn(x).8.在平面幾何中，ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比為，把這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐ABCD中(如圖所示)，平面DEC平分二面角ACDB且與AB相交于點(diǎn)E，則類比得到的結(jié)論是_.答案解析易知點(diǎn)E到平面BCD與平面ACD的距離相等，故.三、解答題9.已知等差數(shù)列an的公差d2，首項(xiàng)a15.(1)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn；(2

10、)設(shè)Tnn(2an5)，求S1，S2，S3，S4，S5；T1，T2，T3，T4，T5，并歸納出Sn與Tn的大小規(guī)律.解(1)由于a15，d2， Sn5n2n(n4).(2)Tnn(2an5)n2(2n3)54n2n.T15，T2422218，T3432339，T4442468，T54525105.S15，S22(24)12，S33(34)21，S44(44)32，S55(54)45.由此可知S1T1，當(dāng)n2時(shí)，SnTn.歸納猜想：當(dāng)n1時(shí)，SnTn；當(dāng)n2，nN時(shí)，Sn0ab”類比推出“若a，bC，則ab0ab”.其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3答案C解析正確，錯(cuò)誤.因?yàn)閮?/p>

11、個(gè)復(fù)數(shù)如果不全是實(shí)數(shù)，不能比較大小.2.設(shè)是R的一個(gè)運(yùn)算，A是R的非空子集.若對(duì)于任意a，bA，有abA，則稱A對(duì)運(yùn)算封閉.下列數(shù)集對(duì)加法、減法、乘法和除法(除數(shù)不等于零)四則運(yùn)算都封閉的是()A.自然數(shù)集B.整數(shù)集C.有理數(shù)集D.無(wú)理數(shù)集答案C解析A錯(cuò)：因?yàn)樽匀粩?shù)集對(duì)減法、除法不封閉；B錯(cuò)：因?yàn)檎麛?shù)集對(duì)除法不封閉；C對(duì)：因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)有理數(shù)的和、差、積、商都是有理數(shù)，故有理數(shù)集對(duì)加、減、乘、除法(除數(shù)不等于零)四則運(yùn)算都封閉；D錯(cuò)：因?yàn)闊o(wú)理數(shù)集對(duì)加、減、乘、除法都不封閉.3.平面內(nèi)有n條直線，最多可將平面分成f(n)個(gè)區(qū)域，則f(n)的表達(dá)式為_(kāi).答案解析1條直線將平面分成11個(gè)區(qū)域；2條直線

12、最多可將平面分成1(12)4個(gè)區(qū)域；3條直線最多可將平面分成1(123)7個(gè)區(qū)域；，n條直線最多可將平面分成1(123n)1個(gè)區(qū)域.4.數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a11，an1Sn(nN*).證明：(1)數(shù)列是等比數(shù)列；(2)Sn14an.證明(1)an1Sn1Sn，an1Sn，(n2)Snn(Sn1Sn)，即nSn12(n1)Sn.故2，(小前提)故是以2為公比，1為首項(xiàng)的等比數(shù)列.(結(jié)論)(大前提是等比數(shù)列的定義，這里省略了)(2)由(1)可知4(n2)，Sn14(n1)4Sn14an(n2).(小前提)又a23S13，S2a1a21344a1，(小前提)對(duì)于任意正整數(shù)n，都有Sn14an.(結(jié)論)5.對(duì)于三次函數(shù)f(x)ax3bx2cxd(a0)，給出定義：設(shè)f(x)是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)，f(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f(x)0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f(x0)為函數(shù)yf(x)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心.若f(x)x3x23x，請(qǐng)你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，(1)求函數(shù)f(x)x3x23x的對(duì)稱中心；(2)計(jì)算f()f()f()f()f().解(1)f(x)x