課時分層作業(yè)19　從力做的功到向量的數(shù)量積

1、.課時分層作業(yè)十九從力做的功到向量的數(shù)量積建議用時：40分鐘學(xué)業(yè)達標練一、選擇題1下面給出的關(guān)系式中正確的個數(shù)是0·a0；a·bb·a；a2|a|2；|a·b|a·b；a·b2a2·b2.A1B2C3 D4C正確，錯誤，錯誤，a·b2|a|·|b|cos 2a2·b2 cos2 a2·b2，選C.2設(shè)向量a，b滿足|ab|，|ab|，那么a·b等于A1 B2C3 D5A|ab|2ab2a22a·bb210，|ab|2ab2a22a·bb26，將上面兩式左右

2、兩邊分別相減，得4a·b4，a·b1.3假設(shè)非零向量a，b滿足|a|b|，2ab·b0，那么a與b的夾角為A30° B60°C120° D150°C由2ab·b0，得2a·bb20，設(shè)a與b的夾角為，2|a|b|cos |b|0，cos ，0°180°，120°.4a，b方向相反，且|a|3，|b|7，那么|2ab|A1 B13C2 D3B|2ab|22ab24a24a·bb24×324×3×7×cos 180°72

3、169，|2ab|13.5設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，|6，|4.假設(shè)點M，N滿足3，2，那么·A20B15 C9D6解析如下圖，由題設(shè)知：，··|2|2··×36×169.答案C二、填空題6a，b，c為單位向量，且滿足3ab7c0，a與b的夾角為，那么實數(shù)_. 【導(dǎo)學(xué)號：64012130】解析由3ab7c0，可得7c3ab，即49c29a22b26a·b，而a，b，c為單位向量，那么a2b2c21，那么49926cos ，即23400，解得8或5.答案8或57ab，3a2bkab，假設(shè)|a|2，|b|3，那么實

4、數(shù)k的值為_解析由a·b0，a24，b29，由3a2b·kab03ka22k3a·b2b20，12k180，k.答案8.ab，c與a，b的夾角均為60°，且|a|1，|b|2，|c|3，那么a2bc2_.解析a2bc2|a|24|b|2|c|24a·b2a·c4b·c.ab，a·b0.a·c|a|c|cos 60°1×3×，b·c|b|c|cos 60°2×3×3，原式14×492×4×335.答案35三、

5、解答題9非零向量a，b，且a3b與7a5b垂直，a4b與7a2b垂直，求a與b的夾角. 【導(dǎo)學(xué)號：64012131】解由向量垂直得即化簡得設(shè)a與b的夾角為，cos ，又0，a與b的夾角為.10|a|1，|b|1，a，b的夾角為120°，計算向量2ab在向量ab方向上的射影解2ab·ab2a22a·ba·bb22a2a·bb22×121×1×cos 120°12.|ab|1.設(shè)向量2ab與向量ab的夾角為，|2ab|與向量ab的夾角為，|2ab|cos |2ab|·.向量2ab在向量ab方向上的射

6、影為.沖A挑戰(zhàn)練1|a|2|b|0，且關(guān)于x的方程x2|a|xa·b0有實根，那么a與b的夾角的取值范圍是A. B.C. D.B因為a24|a|·|b|cos 為向量a與b的夾角假設(shè)方程有實根，那么有0即a24|a|·|b|cos 0，又|a|2|b|,4|b2|8|b|2cos 0，cos ，又0，.2設(shè)為兩個非零向量a，b的夾角，對任意實數(shù)t，|bta|的最小值為1.A假設(shè)確定，那么|a|唯一確定B假設(shè)確定，那么|b|唯一確定C假設(shè)|a|確定，那么唯一確定D假設(shè)|b|確定，那么唯一確定B|bta|2b22a·b·tt2a2|a|2t22|a

7、|·|b|cos ·t|b|2.因為|bta|min1，所以|b|21cos21.所以|b|2sin2 1，所以|b|sin 1，即|b|.即確定，|b|唯一確定3兩個單位向量a，b的夾角為60°，cta1tb，假設(shè)b·c0，那么t_.解析 b·cb·ta1tbta·b1tb2t1t1t0，解得t2.答案24在平行四邊形ABCD中，AD1，BAD60°，E為CD的中點假設(shè)·1，那么AB的長為_解析因為E為CD的中點，所以，.因為·1，所以··22·1，即12|cos 60°1，所以2|0，解得|.答案5平面上三個向量a，b，c的模均為1，它們互相之間的夾角均為120°. 【導(dǎo)學(xué)號：64012132】1求證：abc；2假設(shè)|kabc|1kR，求k的取值范圍解1證明：因為|a|b|c|1，且a，b，c之間的夾角均為120°，所以ab·ca·cb·c|a|c|cos 120°|b|c|cos 120°0，所以abc.2因為|kabc|1，所以kabc21，即k2a