概率試題A及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上武漢理工大學(xué)考試試題（A卷）課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 專業(yè)班級(jí)：題號(hào)一二三四五六七八九十 總分題分備注：學(xué)生不得在試題紙上答題（含填空題、選擇題等客觀題）應(yīng)按順序答在答題紙上。一、選擇題（本題共5小題，每小題3分，共15分）1.設(shè)與是兩個(gè)隨機(jī)事件，且，則 （）（）A與B互不相容. （）A與B互相獨(dú)立，（C）或. （）2.下列命題中，正確的是：( )若互不相容，則也互不相容。 .若相容，則也相容.若獨(dú)立，則也獨(dú)立。 .若獨(dú)立，則不相容3袋中有10只球，其中有3只是紅球，從中任取2只球，則其中恰有一只紅球的概率為（ ） 4.設(shè)與的相關(guān)系數(shù)=0，則( ) . 與必不相關(guān)。

2、 . 與不一定相關(guān)。. 與相互獨(dú)立。 . 與必相關(guān)。5 設(shè)為總體(其中已知，未知)的樣本，且與分別為其樣本均值和樣本方差，則以下的樣本函數(shù)中可作為統(tǒng)計(jì)量的是( ) ， ， ， ；二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分。）1設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為, 則常數(shù)=_2設(shè)，若與相互獨(dú)立，則=_3設(shè)隨機(jī)變量，則常數(shù)=_4已知一批零件的長(zhǎng)度X (單位：cm)服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)地抽取25個(gè)零件，得到長(zhǎng)度的平均值為40 (cm)，則的置信度為0.95的置信區(qū)間是_ , .5設(shè)X和Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，且，,則_三（分）（1）已知 ，求（2）已知 ， ， ，。 求中至少有一個(gè)發(fā)生的概率。 四（10分）東方

3、商店出售的彩電全為甲,乙兩個(gè)廠所生產(chǎn),其中甲廠生產(chǎn)的占2/3,正品率為90,乙廠生產(chǎn)的占1/3,正品率為60. (1) 今從商店隨機(jī)購(gòu)買一臺(tái)彩電,求恰好為正品的概率.(2) 如已確定買回的這臺(tái)彩電是正品,試求它是由甲廠生產(chǎn)的概率.五（10分）設(shè)二維隨機(jī)變量在區(qū)域上服從均勻分布。（1）求的聯(lián)合分布密度及邊際密度。（2）討論的獨(dú)立性。六（10分）設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為 （1）求邊際概率密度；（2）求的概率密度。七設(shè)總體X的概率密度為： 其中未知參數(shù)為來(lái)自總體X的隨機(jī)樣本，求：（1）的矩估計(jì)量；（2）的極大似然估計(jì)量；八（10分）（1）一個(gè)系統(tǒng)由100個(gè)相互獨(dú)立的元件組成，在系統(tǒng)運(yùn)行期間每個(gè)元件

4、正常工作的概率為0.9；為使系統(tǒng)正常運(yùn)行，至少有85個(gè)元件正常工作，求整個(gè)系統(tǒng)正常運(yùn)行的概率；（2）假如系統(tǒng)有個(gè)相互獨(dú)立的元件組成，而且又要求至少有80%的元件正常工作才能使整個(gè)系統(tǒng)正常運(yùn)行，問(wèn)至少為多大時(shí)才能保證系統(tǒng)的可靠度為0.95？，, , 九（1）（5分）設(shè)某次考試的學(xué)生成績(jī)服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)地抽取36位考生的成績(jī)，算得樣本均值分，樣本方差分，問(wèn)在顯著性水平0.05下，是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績(jī)?yōu)?0分？并給出檢驗(yàn)過(guò)程。（ ， ）（2）(5分)設(shè)隨機(jī)變量與互相獨(dú)立，且均服從均值為0、方差為1/2的正態(tài)分布，試求隨機(jī)變量的方差。 武漢理工大學(xué)教務(wù)處試題標(biāo)準(zhǔn)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)用

5、紙 課程名稱概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（A卷）一. 選擇題 ：D C B A C 二. 填空題 （1）. （2）. （3）.1 （4）. (39.60 40.39). 5.三解：（1） 5分 （2） 10分 四解：解：設(shè)A=買回的電視機(jī)是正品 買回的電視機(jī)由甲廠生產(chǎn) 5分 10分五. 解：（1） 分布密度： （1.1) 當(dāng)時(shí) 其它 0 （1.2）當(dāng) 其它 7分（2) x與y不獨(dú)立 10分 六. 解：（1） （4分） （2）當(dāng)和時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，即 （10分）七、解：解：（1） 由于 ，令，解得 ，所以參數(shù)的矩估計(jì)量為：（2）似然函數(shù)為 當(dāng)時(shí)，取對(duì)數(shù)得：，兩邊對(duì)求導(dǎo)，得，令，可得 ，故的最大似然估計(jì)量為： 八、解：解 （1）設(shè)表示系統(tǒng)正常工作的元件數(shù)，則，且，由德莫佛-拉普拉斯