大學(xué)物理答案第5章[1]

1、第五章 熱力學(xué)基礎(chǔ)51在水面下50.0 m深的湖底處（溫度為4.0），有一個體積為1.010-5 m3的空氣泡升到湖面上來，若湖面的溫度為17.0，求氣泡到達(dá)湖面的體積。（大氣壓P0 = 1.013105 Pa）分析：將氣泡看成是一定量的理想氣體，它位于湖底和上升至湖面代表兩個不同的平衡狀態(tài)。利用理想氣體物態(tài)方程即可求解本題。位于湖底時，氣泡內(nèi)的壓強可用公式求出，其中r為水的密度（常取r = 1.0103 kgm-3）。解：設(shè)氣泡在湖底和湖面的狀態(tài)參量分別為（p1，V1，T1）和（p2，V2，T2）。由分析知湖底處壓強為。利用理想氣體的物態(tài)方程可得空氣泡到達(dá)湖面的體積為52氧氣瓶的容積為3.2

2、10-2 m3，其中氧氣的壓強為1.30107 Pa，氧氣廠規(guī)定壓強降到1.00106 Pa時，就應(yīng)重新充氣，以免經(jīng)常洗瓶。某小型吹玻璃車間，平均每天用去0.40 m3 壓強為1.01105 Pa的氧氣，問一瓶氧氣能用多少天？（設(shè)使用過程中溫度不變）分析：由于使用條件的限制，瓶中氧氣不可能完全被使用。從氧氣質(zhì)量的角度來分析。利用理想氣體物態(tài)方程pV = mRT/M可以分別計算出每天使用氧氣的質(zhì)量m3和可供使用的氧氣總質(zhì)量（即原瓶中氧氣的總質(zhì)量m1和需充氣時瓶中剩余氧氣的質(zhì)量m2之差），從而可求得使用天數(shù)。解：根據(jù)分析有則一瓶氧氣可用天數(shù)53一抽氣機轉(zhuǎn)速=400rmin-1，抽氣機每分鐘能抽出氣

3、體20升。設(shè)容器的容積V0=2.0升，問經(jīng)過多長時間后才能使容器內(nèi)的壓強由1.01105 Pa降為133Pa。設(shè)抽氣過程中溫度始終不變。分析：抽氣機每打開一次活門,容器內(nèi)氣體的容積在等溫條件下擴大了V，因而壓強有所降低?；铋T關(guān)上以后容器內(nèi)氣體的容積仍然為V0。下一次又如此變化，從而建立遞推關(guān)系。解：抽氣機抽氣體時，由玻意耳定律得：活塞運動第一次：活塞運動第二次：活塞運動第n次：抽氣機每次抽出氣體體積將上述數(shù)據(jù)代入（1）式，可解得。則54l.0 mol的空氣從熱源吸收了熱量2.66105J，其內(nèi)能增加了4.18105J，在這過程中氣體作了多少功？是它對外界作功，還是外界對它作功？解：由熱力學(xué)第一

4、定律得氣體所作的功為負(fù)號表示外界對氣體作功。551mol雙原子分子的理想氣體，開始時處于P1=1.01105Pa，V1=10-3m3的狀態(tài)。然后經(jīng)本題圖示直線過程變到P2=4.04105Pa，V2=210-3m3的狀態(tài)。后又經(jīng)過程方程為PV1/2=C（常量）的過程變到壓強P3=P1=1.01105Pa的狀態(tài)。求：（1）在過程中的氣體吸收的熱量；（2）整個過程氣體吸收的熱量。POVIII習(xí)題55圖123解：（1）在過程I中氣體對外作的功 在過程I中氣體內(nèi)能增量 在過程I中氣體吸收的熱量 （2）在過程II中氣體對外作的功 由 可算得，帶入上式得 整個過程中氣體對外作功 整個過程中氣體內(nèi)能增量 整個

5、過程中氣體吸收的熱量 56如本題圖所示，系統(tǒng)從狀態(tài)A沿ABC變化到狀態(tài)C的過程中，外界有326J的熱量傳遞給系統(tǒng)，同時系統(tǒng)對外作功126J。當(dāng)系統(tǒng)從狀態(tài)C沿另一曲線返回到狀態(tài)A時，外界對系統(tǒng)作功為52J，則此過程中系統(tǒng)是吸熱還是放熱？傳遞熱量是多少？分析：已知系統(tǒng)從狀態(tài)C到狀態(tài)A，外界對系統(tǒng)作功為WCA，如果再能知道此過程中內(nèi)能的變化為，則由熱力學(xué)第一定律即可求得該過程中系統(tǒng)傳遞的熱量QCA。由于理想氣體的內(nèi)能是狀態(tài)（溫度）的函數(shù)，利用題中給出的ABC過程吸熱、作功的情況，由熱力學(xué)第一定律即可求得由A至C過程中系統(tǒng)內(nèi)能的變化，而，故可求得QCA。習(xí)題56圖解：系統(tǒng)經(jīng)ABC過程所吸收的熱量及對外

6、所作的功分別為則由熱力學(xué)第一定律可得由A到C過程中系統(tǒng)內(nèi)能的增量 由此可得從C到A，系統(tǒng)內(nèi)能的增量為從C到A，系統(tǒng)所吸收的熱量為式中負(fù)號表示系統(tǒng)向外界放熱252 J。這里要說明的是由于CA是一未知過程。上述求出的放熱是過程的總效果，而對其中每一微小過程來講并不一定都是放熱。 57空氣由壓強為1.52105 Pa，體積為5.0103 m3，等溫膨脹到壓強為1.01105 Pa，然后再經(jīng)等壓壓縮到原來的體積。試計算空氣所作的功。解：空氣在等溫膨脹過程中所作的功為空氣在等壓壓縮過程中所作的功為利用等溫過程關(guān)系，則空氣在整個過程中所作的功為58如本題圖所示，使l mol氧氣（1）由A等溫地變到B；（2

7、）由A等體地變到C，再由C等壓地變到B，試分別計算氧氣所作的功和吸收的熱量。習(xí)題58圖分析：從pV圖上可以看出，氧氣在AB與ACB兩個過程中所作的功是不同的，其大小可通過求出?？紤]到內(nèi)能是狀態(tài)的函數(shù)，其變化值與過程無關(guān)，所以這兩個不同過程的內(nèi)能變化是相同的，而且因初、末狀態(tài)溫度相同，故，利用熱力學(xué)第一定律，可求出每一過程所吸收的熱量。解：（1）沿AB作等溫膨脹的過程中，系統(tǒng)作功由分析可知在等溫過程中，氧氣吸收的熱量為（2）沿A到C再到B的過程中系統(tǒng)作功和吸熱分別為59一定量的某單原子分子理想氣體裝在封閉的氣缸里，此氣缸有可活動的活塞（活塞與氣缸壁之間無摩擦且無漏氣）。已知氣體的初壓強P1=1a

8、tm,體積V1=10-3m3，現(xiàn)將該氣體在等壓下加熱直到體積為原來的兩倍,然后在等體下加熱,到壓強為原來的2倍,最后作絕熱膨脹,直到溫度下降到初溫為止,試求：在整個過程中氣體內(nèi)能的改變、吸收的熱量和所作的功。解： 因為，所以內(nèi)能增量為零。510有1mol剛性多原子分子的理想氣體,原來的壓強為1.0atm,溫度為27,若經(jīng)過一絕熱過程,使其壓強增加到16atm。試求:(1) 氣體內(nèi)能的增量；(2) 在該過程中氣體所作的功；(3) 終態(tài)時氣體的分子數(shù)密度。解：（1） （2） （3） 511有一絕熱的圓柱形的容器，在容器中間放置一無摩擦、絕熱的可動活塞，活塞兩側(cè)各有n摩爾同種單原子分子理想氣體，初始

9、時，兩側(cè)的壓強、體積、溫度均為（P0，V0，T0）。氣體的定容摩爾熱容量為CV3R/2?，F(xiàn)將一通電線圈放在活塞左側(cè)氣體中，對氣體緩慢加熱。左側(cè)氣體膨脹，同時壓縮右方氣體，最后使右方氣體體積為V2V0/8。求：（1）左、右兩側(cè)氣體的終溫是多少?（2）左側(cè)氣體吸收了多少熱量?解：（1）右則氣體經(jīng)歷一絕熱過程，初態(tài)、終態(tài)，由方程得出右側(cè)氣體末態(tài)溫度：由理想氣體物態(tài)方程，右側(cè)氣體終態(tài)壓強為由于活塞是可動的，左、右兩側(cè)的壓強應(yīng)相同：，左側(cè)末態(tài)體積：左側(cè)氣體末態(tài)溫度：（2）512如本題圖所示，有一除底部外都是絕熱的氣筒，被一位置固定的導(dǎo)熱板隔成相等的兩部分A和B，其中各盛有一摩爾的理想氣體氮。今將334.

10、4J的熱量緩慢地由底部供給氣體，設(shè)活塞上的壓強始終保持為1.01105Pa，求A部和B部溫度的改變以及各吸收的熱量(導(dǎo)熱板的熱容可以忽略)。若將位置固定的導(dǎo)熱板換成可以自由滑動的絕熱隔板，重復(fù)上述討論。習(xí)題512圖解：（1）導(dǎo)熱板固定，A中氣體為等容加熱；B中氣體為定壓膨脹，且為準(zhǔn)靜態(tài)的，擱板導(dǎo)熱，（2）隔板活動，A氣體等壓膨脹；隔板絕熱，B中氣體溫度不變。 5130.32 kg的氧氣作如本題圖所示的ABCDA循環(huán)，設(shè)V22V1，T1300K，T2200K，求循環(huán)效。（氧氣的定體摩爾熱容的實驗值為CV= 21.1 Jmol-1K-1）習(xí)題513圖分析：該循環(huán)是正循環(huán)。循環(huán)效率可根據(jù)定義式來求出

11、，其中W表示一個循環(huán)過程系統(tǒng)作的凈功，Q為循環(huán)過程系統(tǒng)吸收的總熱量。解：根據(jù)分析，因AB、CD為等溫過程，循環(huán)過程中系統(tǒng)作的凈功為由于吸熱過程僅在等溫膨脹（對應(yīng)于AB段）和等體升壓（對應(yīng)于DA段）中發(fā)生，而等溫過程中，則。等體升壓過程中W = 0，則，所以，循環(huán)過程中系統(tǒng) 吸熱的總量為由此得到該循環(huán)的效率為習(xí)題514圖TV514如本題圖所示，某理想氣體循環(huán)過程的VT圖。已知該氣體的定壓摩爾熱容CP = 2.5R，定體摩爾熱容CV = 1.5R，且VC =2VA。試問：（1）圖中所示循環(huán)是代表致冷機還是熱機？（2）如是正循環(huán)（熱機循環(huán)），求出循環(huán)效率。分析：以正、逆循環(huán)來區(qū)分熱機和致冷機是針對p

12、V圖中循環(huán)曲線行進(jìn)方向而言的。因此，對圖中的循環(huán)進(jìn)行分析時，一般要先將其轉(zhuǎn)換為PV圖。由圖可以看出，BC為等體降溫過程，CA為等溫壓縮過程；而AB過程為等壓膨脹過程。這樣，就可得出pV圖中的過程曲線，并可判別是正循環(huán)。解：（1）根據(jù)分析，將VT圖轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的pV圖，如圖所示。圖中曲線行進(jìn)方向是正循環(huán)，即為熱機循環(huán)。（2）根據(jù)得到的pV圖可知，AB為等壓膨脹過程，為吸熱過程。BC為等體降壓過程，CA為等溫壓縮過程，均為放熱過程。故系統(tǒng)在循環(huán)過程中吸收和放出的熱量分別為CA為等溫線，有；AB為等壓線，且因，則有。故循環(huán)效率為515有一以理想氣體為工作物質(zhì)的熱機，其循環(huán)如本題圖所示，試證明熱機效率為

13、分析：該熱機由三個過程組成，圖中AB是絕熱過程，BC是等壓壓縮過程，CA是等體升壓過程。其中CA過程系統(tǒng)吸熱，BC過程系統(tǒng)放熱。本題可從效率定義。出發(fā)，利用熱力學(xué)第一定律和等體、等壓方程以及的關(guān)系來證明。證：該熱機循環(huán)的效率為習(xí)題515圖其中，則上式可寫為在等壓過程BC和等體過程CA中分別有代人上式得證畢。516汽油機可近似地看成如圖所示的理想循環(huán)，這個循環(huán)也叫做奧托（Otto）循環(huán)，其中DE和BC是絕熱過程。證明此熱機的效率為證：（1）該循環(huán)僅在CD一過程中吸熱，EB過程中放熱。則熱機效率為習(xí)題516圖（2）在過程BC和DE中，分別應(yīng)用絕熱方程，有由上述兩式可得將此結(jié)果代人（1）中。即可得5

14、17在夏季，假定室外溫度恒定為37，啟動空調(diào)使室內(nèi)溫度始終保持在17、如果每天有2.51108 J的熱量通過熱傳導(dǎo)等方式自室外流人室內(nèi)，則空調(diào)一天耗電多少？（設(shè)該空調(diào)致冷機的致冷系數(shù)為同條件下的卡諾致冷機致冷系數(shù)的60）分析：耗電量的單位為kWh，1kWh = 3.6106 J。因為卡諾致冷機的致冷系數(shù)為，其中T1為高溫?zé)嵩礈囟龋ㄊ彝猸h(huán)境溫度），T2為低溫?zé)嵩礈囟龋ㄊ覂?nèi)溫度）。所以，空調(diào)的致冷系數(shù)為另一方面，由致冷系數(shù)的定義，有其中Q1為空調(diào)傳遞給高溫?zé)嵩吹臒崃浚纯照{(diào)向室外排放的總熱量；Q2是空調(diào)從房間內(nèi)吸取的總熱量。若Q為室外傳進(jìn)室內(nèi)的熱量，則在熱平衡時。由此，就可以求出空調(diào)的耗電作功總值

15、。解：根據(jù)上述分析、空調(diào)的致冷系數(shù)為在室內(nèi)溫度恒定時，有。由可得空調(diào)運行一天所耗電功518設(shè)一質(zhì)量為m克的物體具有恒定的比熱c。(1) 當(dāng)此物體由溫度T1加熱到T2時，其熵的變化為多少？（2）當(dāng)溫度下降卻時這物體的熵是否減小？如果減小，那么在這樣的過程中宇宙的總熵是否減??？解： （1）則 （2）冷卻時T2T1，S2-S1 0，即S2 S1熵減小(3)物體冷卻時，周圍環(huán)境的熵增加，宇宙的總熵不會減小519一黃銅棒的一端與127的熱庫接觸，而另一端與27的熱庫接觸。試問：（1） 當(dāng)有1200卡的熱量通過這棒時，在這傳導(dǎo)過程中所發(fā)生的熵的總變化為多大？（2） 在這傳導(dǎo)過程中棒的熵是否改變？解：（1）

16、 （2）在這傳導(dǎo)過程中棒的熵不改變。520讓一摩爾的單原子理想氣體由壓強為P與體積為V的初態(tài)，經(jīng)歷兩個不同過程改變到壓強為2P與體積為2V的終態(tài)。（1）先讓此理想氣體等溫地膨脹到體積加倍為止，然后在恒定體積下將壓強增大到終態(tài)。（2）先讓此理想氣體等溫地壓縮到壓強加倍為止，然后在恒定壓強下將體積增大到終態(tài)。試分別對此兩個過程計算理想氣體熵的變化。解：熵是態(tài)函數(shù)S=Sf Si與路線無關(guān)由 有習(xí)題521圖521如本題圖所示，一長為0.8m的圓柱形容器被一薄的活塞分隔成兩部分。開始時活塞固定在距左端0.3m處?；钊筮叧溆?mol，5105Nm-2的氦氣，右邊充有1105Nm-2的氖氣。它們都是理想氣體。將氣缸浸入1升水中，開始時整個物體系的溫度均勻地處于25C。氣缸及活塞的熱容可不考慮。放松以后振動的活塞最后將位于一新的平衡位置，試問（1）水溫升高多少？（2）活塞將靜止在距氣缸左邊多大距離位置？（3）物體系的總熵增加多少？解：（1）系統(tǒng)處于新的平衡位置后： 溫度不變（2）設(shè)新平衡后，活塞位于距A處，（活塞截面為S）A端： B端： 兩式相除： （3）整個氣體的熵變等于氦氣的熵變和氖氣的熵變之和。注意溫度始終不變。利用理想氣體熵變公式，則522