應用數(shù)理統(tǒng)計吳翊李永樂數(shù)理統(tǒng)計的基本概念課后習題答案_第1頁
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文檔簡介

1、第一章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念課后習題參考答案1.1 設對總體X得到一個容量為10的子樣值：4.5，2.0，1.0，1.5，3.4，4.5，6.5，5.0，3.5，4.0，試分別計算子樣均值和子樣方差的值。解：為總體X的樣本，根據(jù) 求得=3.59；根據(jù) 求得=2.5929。1.2 設總體X的分布函數(shù)為，密度函數(shù)為，為X的子樣，求最大順序統(tǒng)計量與最小順序統(tǒng)計量的分布函數(shù)與密度函數(shù)。解：將總體X中的樣本按照從小到大的順序排列成1.3 設總體X服從正態(tài)分布N(12,4),今抽取容量為5的子樣，試問：(1)子樣的平均值大于13的概率為多少？(2)子樣的極小值(最小順序統(tǒng)計量)小于10的概率為多少？(3)

2、子樣的極大值(最大順序統(tǒng)計量)大于15的概率為多少？解：(1)(2) (3) 1.4 試證：（1） 對任一實數(shù)a成立。并 且此證明當時，達到極小。（2） 其中 證明：（1） 求函數(shù)的極值，對變量進行求導，這里對變量a求導 得 即 根據(jù)數(shù)學分析中的結論，當僅有一個極值時，那么同時也 是其相應的最值。(2) 1.5 設為正態(tài)總體的樣本，令試證：證明:令則1.6 設總體X服從正態(tài)，為其子樣，與分別為子樣均值與方差。又設與獨立同分布，試求統(tǒng)計量的分布。解：又1.7 設求證 證明： 設與Y獨立，則稱隨機變量 那么 其中 根據(jù)F分布的定義得出：1.8 設獨立，同服從指數(shù)分布，即密度函數(shù)為求證，其中證明：總體X的概率密度函數(shù)為：令，則即由可加性定理知1.9 設與分別來自總體和且相互獨立，和是兩個已知常數(shù)，試求的分布，其中證明：又因為與相互獨立，故又有所以與相互獨立，由的可加性知由定理1.3及兩總體樣本的獨立性知與相互獨立，因而1.10 設總體為子樣，令求證證明：二維正態(tài)分布的數(shù)學期望是協(xié)方差矩陣是令，則1.11 設為總體X的分布函數(shù)，為由其樣本確定的經(jīng)驗分布函數(shù)，求證 對一切實數(shù)x成立。證明：經(jīng)驗分布函數(shù)得構造方法為，設諸觀察值按從小到大可排成 定義 所以

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