《整式的乘法》教學案例——榆林市府谷縣王家墩九年制學校高峰

1、 陜西省中小學課堂教學改革案例征集承諾書報送單位王家墩九年制學校題 目整式的乘法（第1課時）教學案例學段或學科初中數學作 者高峰職稱中教二級聯系電話辦公電話： 手機子信箱Email:282566412個人誠信承諾1我鄭重承諾：所寫教學案例系本人原創(chuàng)，如查出有抄襲、照搬他人的行為，本人愿接受處罰。2主辦單位若將我的作品公示、上網、發(fā)表、出版，我表示（在括號內打“”）：同 意（ ）不同意（ ）承諾人簽字：年月日單位意見單位負責人簽字： （蓋公章） 年月日說明：將此表粘貼在教學案例書面材料的首頁。整式的乘法（第1課時）教學案例榆林市府谷縣王家墩九年制學校 高峰摘要：該節(jié)新知

2、識的學習既是對前一節(jié)所學知識的應用，也為后一節(jié)學習奠定基礎。所以在教學時要注意引導學生發(fā)現各知識點之間的聯系，善于應用轉化的思想，化未知為已知，形成較完整的知識結構。關鍵詞: “阿克斯動機”教學模式 轉化 單項式與多項式相乘法則 應用正文：一、背景在七年級上冊的學習中，學生已經學習了數的運算、字母表示數、合并同類項、去括號等內容，具備了由數的運算轉化為式的運算的知識基礎，類比有理數運算學習整式的運算是本章的重點，是代數知識學習的重點內容，可以幫助學生認識到代數與現實世界、學生生活、相關學科聯系十分密切，為數學本身和其他學科的研究提供了語言、方法和手段。 學生在小學就已經了解乘法分配律，在本章前

3、面幾節(jié)課中學生了解了冪的運算性質，并能正確運用冪的運算性質解決相關問題.在整式乘法的第一課時中又學習了單項式乘以單項式的運算法則，為本課時單項式乘多項式的學習奠定了充足的知識基礎。在前面學習冪的運算時，學生經歷了一些探索活動，初步積累了一些經驗。在第一課時探索單項式乘單項式法則的過程中，學生也體會了轉化思想在解決新問題中的重要作用，這都為本課時的探索積累了活動經驗。2、 過程 （一）教學任務分析教科書根據整式運算的知識脈絡和學生的認知基礎確定了本節(jié)課的主要教學任務：讓學生經歷猜想、驗證單項式與多項式相乘的運算法則的過程，能運用法則進行計算并解決實際問題。單項式乘以多項式看起來是一個新問題，但是

4、學生結合前面的學習經驗，類比數的乘法分配律，很容易將它轉化為單項式乘單項式，使新知識的學習水到渠成。因此本節(jié)課應關注學生對算理的理解，發(fā)展學生有條理的思考及語言表達能力。具體教學目標為：1在具體情境中了解單項式與多項式乘法的意義，會進行單項式與多項式的乘法運算。2經歷探索單項式與多項式乘法法則的過程，理解單項式與多項式相乘的算理，體會乘法分配律的重要作用及轉化的數學思想，發(fā)展學生有條理的思考和語言表達能力。3在探索單項式與多項式乘法運算法則的過程中，獲得成就感，激發(fā)學習數學的興趣。（二）教學設計分析本節(jié)課共設計了七個環(huán)節(jié)：前置診斷，開辟道路創(chuàng)設情境，自然引入設問質疑，探究嘗試目標導向，應用新知

5、變式訓練，鞏固提高總結串聯，納入系統達標檢測，評價矯正。第一環(huán)節(jié)：前置診斷，開辟道路活動內容：教師提出問題，引導學生復習上節(jié)課所學的單項式乘單項式1、如何進行單項式乘單項式的運算？你能舉例說明嗎？2、計算：（1） （2）3、寫一個多項式，并說明它的次數和項數.活動目的：首先引導學生回憶單項式乘單項式的運算法則，目的是為探索單項式乘以多項式法則做好鋪墊，因為最終我們要將它轉化為單項式乘以單項式，所以這里通過活動1、2來進行回顧十分必要。有上一課時的課堂學習加上課后作業(yè)的鞏固，學生應該能夠熟練應用法則進行計算，所以問題2設置的綜合性較上節(jié)課的練習更強一些。問題3的設置為今天的新課學習奠定基礎。實際

6、教學效果：絕大多數學生能夠較熟練的說出單項式乘單項式的運算法則，通過練習發(fā)現學生在處理問題2的第（2）小題時出錯較多，既有符號的錯誤，也有冪的乘方出現問題。通過教師與學生共同訂正錯誤，使學生的認識有了進一步的提高。第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，自然引入活動內容：延續(xù)上節(jié)課的問題情境，才藝展示中，小穎也作了一幅畫，所用紙的大小如圖所示，她在紙的左、右兩邊各留了的空白，這幅畫的畫面面積是多少？先讓學生獨立思考，之后全班交流.交流時引導學生呈現出自己的思考過程？同學之中主要有兩種做法：法一：先表示出畫面的長和寬，由此得到畫面的面積為；法二：先求出紙的面積，再減去兩塊空白處的面積，由此得到畫面的面積為教師啟發(fā)學

7、生：兩種方法得到的答案不一樣，到底哪種方法對？短暫的思考之后，學生回答都對，由此引出=這個等式。引導學生觀察這個算式，并思考兩個問題：式子的左邊是什么運算？能不能用學過的法則說明這個等式成立的原因？學生不難總結出，式子的左邊是一個單項式與一個多項式相乘，利用乘法分配律可得=，再根據單項式乘單項式法則或同底數冪的乘法性質得到=，即=由此引出本節(jié)課的學習內容：單項式乘以多項式。活動目的：從實際問題出發(fā)，學生通過對同一面積的不同表達，引出=這個等式.教師再引導學生運用乘法分配律、同底數冪乘法的性質說明上述等式成立的原因，由此引出新課。實際教學效果：這個問題讓學生獨立思考之后，全班交流.在這一問題的解

8、決過程中學生可以體會到通過不同方法求同一圖形面積就可以得到一個等式，而這種方法在后面的乘法法則探索中將一直沿用。第三環(huán)節(jié)：設問質疑，探究嘗試活動內容：在剛才的數學活動基礎上，教師再提出以下兩個問題：問題1：及等于什么？你是怎樣計算的？問題2： 如何進行單項式與多項式相乘的運算？要求學生先獨立思考，再在四人小組內交流，之后全班交流。問題1有上一環(huán)節(jié)的鋪墊，學生幾乎都能做出答案.在全班交流環(huán)節(jié)，教師重點引導學生說說是怎樣計算的，目的是讓學生明白每一步的算理，理解知識的形成過程。問題2多數學生明白怎么做，但是組織語言時不夠簡練，只要意思正確，教師都加以肯定，再鼓勵他們不斷精煉語言，最后總結出單項式乘

9、多項式的法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加?；顒幽康模涸O置問題1是讓學生獲得更充分的體驗，為下面順利歸納單項式與多項式的乘法法則鋪平道路。問題1交給學生嘗試解決，目的是引導學生進一步理解算理，體會到乘法分配律的重要作用和轉化的數學思想，在此基礎上，學生自己總結出單項式乘以多項式的運算法則，并運用語言進行描述。實際教學效果：實際教學中，學生能夠較順利的發(fā)現規(guī)律，得到法則.只是在法則的歸納中，語言不夠簡練，需要教師不斷的引導。在這里重要的是能夠理解運算法則及其探索過程，體會運用乘法分配律將單項式乘以多項式轉化為上節(jié)課學習的單項式乘以單項式，不必要求

10、學生背誦法則。第四環(huán)節(jié)：目標導向，應用新知活動內容：教師通過例題，引導學生應用單項式乘多項式的法則進行計算。實際教學中，教師將四道例題全部呈現，讓學生先獨立嘗試完成，教師巡視批閱，根據巡視批閱中發(fā)現的問題，有針對性地進行講解。例2 計算：（1） （2）（3） （4）教師先批閱每個學習小組中做的最快的同學，再由他批閱組內另三個同學的練習，之后由他總結匯報組內同學的完成情況，并分析錯誤成因。交流之后，留給學生兩分鐘的反思時間，一方面為剛才有錯誤的同學留下改錯和消化的時間，另一方面也讓學生結合剛才的例題總結做單項式與多項式乘法時，需要注意什么問題.讓學生反思總結，升華提高，再有目的的進行練習?；顒幽?/p>

11、的：例題的處理并不是單一的教師講，學生模仿，而是先讓學生獨立嘗試解決。事實上，教師提前就預料到學生容易出現哪些錯誤，但只有讓學生在解決問題的過程中親身經歷錯誤，才能真正提高解決問題的能力。教師批閱每個組最快的學生，然后再讓這個學生當小老師去批閱其他同學的，既調動了優(yōu)生的積極性，又讓老師有精力去關注那些學困生。實際教學效果：學生運用法則的正確率較高，說明能夠理解單項式乘以多項式的實質就是運用乘法分配律，將其轉化為單項式乘以單項式，但仍有學生出現符號錯誤、漏乘等問題。給學生2分鐘時間反思和消化，進一步加深對算理的理解，同時總結易錯點，提高做題的正確率。第五環(huán)節(jié)：變式訓練，鞏固提高活動內容：1、計算

12、： （1） （2） （3） （4）2、計算： 3、已知活動目的：設置了三個層次的練習，通過不同難度的練習題，不斷促進學生思考，運用所學知識解決新問題，在解決問題的過程中獲得能力的提高。教學中，教師可以通過靈活的評價方式，激勵學生挑戰(zhàn)多星題。實際教學效果：通過前面例題有針對性的講解，再加上學生的反思消化，第1題的計算正確率明顯提高。第三題考察學生整體代入思想，求值過程需要教師的點撥。第六環(huán)節(jié)：總結串聯，納入系統活動內容： 教師引導學生回顧本節(jié)課的學習過程，自己總結：1、本節(jié)課學習了哪些知識？2、領悟到哪些解決問題的方法？感觸最深的是什么？3、對于本節(jié)課的學習還有什么困惑？活動目的：回顧一節(jié)課的學習過程，教師引導學生從知識的學習、方法的領悟、相關內容的邏輯關聯，這幾個方面進行歸納總結本節(jié)課，使學生將本節(jié)課所學知識納入個人的知識體系。教師希望學生能從前面所講的內容中得到啟發(fā)，解決后面遇到的問題，所以讓學生理解知識之間內在的邏輯聯系，是掌握全部內容的重要環(huán)節(jié)。實際教學效果：學生能夠總結出單項式與多項式相乘的運算法則以及在練習中自己所出的錯誤，理解將單項式