2013年高考真題——文科數學（新課標I卷）解析版（1） (2)

1、絕密啟封并使用完畢前2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數學注意事項：1. 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至3頁，第卷3至5頁。2. 答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應的位置。3. 全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。4. 考試結束，將本試題和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項。（1）已知集合，,則（ ）（A）0 （B）-1，,0 （C）0，1 （D）-1，,0，1（2）（ ）（A） （B） （C） （D）（3）從中任取個不同的數，則取出的個數之差的絕對值為

2、的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）（4）已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（ ）（A） （B） （C） （D）（5）已知命題，；命題，則下列命題中為真命題的是：（ ）（A） （B） （C） （D）（6）設首項為，公比為的等比數列的前項和為，則（ ）（A） （B） （C） （D）（7）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的屬于（A） （B）（C）（D）（8）為坐標原點，為拋物線的焦點，為上一點，若，則的面積為（ ）（A） （B） （C） （D）（9）函數在的圖像大致為（ ）（10）已知銳角的內角的對邊分別為，則（ ）（A） （B） （C）（D）（11）某幾何函數的三視圖如圖所示，

3、則該幾何的體積為（ ）（A） （B）（C） （D）（12）已知函數，若，則的取值范圍是（ ）（A） （B） (C) (D) 第卷本卷包括必考題和選考題兩個部分。第（13）題-第（21）題為必考題，每個考生都必須作答。第（22）題-第（24）題為選考題，考生根據要求作答。二填空題：本大題共四小題，每小題5分。（13）已知兩個單位向量，的夾角為，若，則_。（14）設滿足約束條件 ，則的最大值為_。（15）已知是球的直徑上一點，平面，為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為_。（16）設當時，函數取得最大值，則_.三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）已

4、知等差數列的前項和滿足，。（）求的通項公式；（）求數列的前項和。18（本小題滿分共12分）為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別稱為藥，藥）的療效，隨機地選取位患者服用藥，位患者服用藥，這位患者服用一段時間后，記錄他們日平均增加的睡眠時間（單位：），試驗的觀測結果如下：服用藥的位患者日平均增加的睡眠時間：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用藥的位患者日平均增加的睡眠時間：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6

5、 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（1）分別計算兩組數據的平均數，從計算結果看，哪種藥的療效更好？（3）根據兩組數據完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？19.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，。（）證明：；（）若，求三棱柱的體積。（20）（本小題滿分共12分）已知函數，曲線在點處切線方程為。（）求的值；（）討論的單調性，并求的極大值。(21)(本小題滿分12分)已知圓，圓，動圓與圓外切并且與圓內切，圓心的軌跡為曲線。（）求的方程；（）是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于，兩點，當圓的半徑最長是，求。請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的 方框涂黑。（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 如圖，直線為圓的切線，切點為，點在圓上，的角平分線交圓于點，垂直交圓于點。 （）證明：； （）設圓的半徑為，延長交于點，求外接圓的半徑。（23）（本小題10分）選修44：坐標系與參數方程 已知曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程