實驗三方向可調小波圖像邊緣檢測

1、實驗三 方向可調小波圖像邊緣檢測一、實驗目的通過高斯函數(shù)導數(shù)檢測圖像邊緣，實質是方向可調小波變換檢測圖像邊緣。二、算法描述小波變換是近年得到廣泛應用的數(shù)學工具。與傅立葉變換和窗口傅立葉變換相比，小波變換是時間和頻率的局域變換，因而能有效地從信號中提取信息，它通過伸縮和平移等運算功能對函數(shù)或信號進行多尺度細化分析，解決了傅立葉變換不能解決的很多困難問題，因而被譽為“數(shù)學顯微鏡”。信號突變點檢測及由邊緣點重建原始信號或圖像是小波變換應用的一個很重要的方面。設是一適度平滑的二維函數(shù)，且在引入尺度參數(shù)后，在尺度參數(shù)下的二維小波定義如下： （3-1）二維小波變換用矢量形式表示如下： （3-2）此梯度矢量

2、模值為，梯度矢量與水平軸方向夾角為。由前面的分析可知，邊緣對應于取極值之處，通過改變，可實現(xiàn)邊緣的多尺度提取。圖像的方向性（如邊緣）、紋理方向性是圖像的一種重要特征，在圖像分析和圖像處理中具有重要意義。一般的二維小波變換只能描述出圖像的方向性，在二維空間中定義了方向小波變換。方向小波不僅保持了傳統(tǒng)小波變換的良好的時頻局部化的分析能力，還具有良好的方向分析能力。它能反映出圖像在不同分辨率上沿任一方向的變化情形，充分體現(xiàn)了圖像的方向屬性。任意方向小波變換定義為： （3-3） ，所以 （3-4）這說明了方向小波變換值的平方恰恰與函數(shù)平滑后的梯度模值的平方成正比。于是，我們可利用求方向小波變換值來代替

3、求梯度模值。Canny檢測子在灰度圖像邊緣檢測過程中需要確定梯度方向及梯度模值，然后進行非最大值抑制。而采用方向小波變換進行圖像邊緣檢測過程中，由于梯度值與函數(shù)小波變換值的聯(lián)系，可以沿小波變換方向尋找極大值，并不需要計算梯度方向及梯度模值。方差為的2-D旋轉對稱高斯函數(shù)為 （3-5）高斯函數(shù)的兩個方向導數(shù)為 （3-6）如果尺度為，和方向的2-D二進小波變換為 （3-7） （3-8） （3-9）令，則（4）為 （3-10）然而由于圖像噪聲的影響，鄰域間的相關性相對較低，以至于方向濾波器不能準確的定位像素點邊界狀態(tài)。由于圖像邊界方向的任意性，計算多個方向小波變換響應以搜索所有可能方向的圖像邊界，變

4、換窗口為。最終的邊緣檢測結果是多個方向濾波圖像的均值。三、算法步驟Step1：由式（3）對圖像進行多方向的可操縱小波變換。Step2：對Step1的結果進行平均；Step3：對平均結果進行閾值處理。四、實驗結果截圖算法綜述從邊緣檢測的角度看，小波變換有以下幾個優(yōu)點：（1）小波分解提供了一個數(shù)學上完備的描述；（2）小波變換通過選取合適的濾波器，可以極大地減小或去除所提取的不同特征之間的相關性；（3）具有“變焦”特性：在低頻段可用高頻分辨率和低時間分辨率；在高頻段可用低頻分辨率和高時間分辨率；（4）小波變換可通過快速算法來實現(xiàn)。邊緣檢測其他方法：近年來隨著模糊數(shù)學、神經網絡的發(fā)展，人們不斷探索將其應用于圖像的邊緣檢測中。依據(jù)模糊理論討論了邊緣檢測算法的抗噪性和檢測速度問題，并證明了模糊集合理論能較好地描述人類視覺中的模糊性和隨機性；應用人工神經網絡提取圖像邊緣成為新的研究分支，目前已提出了