2012年高考文科數(shù)學(xué)解析分類匯編：三角函數(shù)(逐題詳解)

1、2012年高考文科數(shù)學(xué)解析分類匯編：三角函數(shù)一、選擇題 （2012年高考（重慶文）（）ABCD （2012年高考（浙江文）把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖像是 （2012年高考（天津文）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖像經(jīng)過點(diǎn),則的最小值是（）AB1CD2 （2012年高考（四川文）如圖,正方形的邊長(zhǎng)為,延長(zhǎng)至,使,連接、則（）ABCD （2012年高考（上海文）在中,若,則的形狀是（）A鈍角三角形.B直角三角形.C銳角三角形.D不能確定. （2012年高考（陜西文）設(shè)向量=(1.)

2、與=(-1, 2)垂直,則等于 A B C0D-1 （2012年高考（山東文）函數(shù)的最大值與最小值之和為（）AB0C-1D （2012年高考（遼寧文）已知,(0,),則=（）A1BCD1 （2012年高考（課標(biāo)文）已知>0,直線=和=是函數(shù)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱軸,則=（）ABCD（2012年高考（江西文）若,則tan2=（）A-BC-D（2012年高考（湖南文）在ABC中,AC= ,BC=2,B =60°,則BC邊上的高等于（）ABCD（2012年高考（湖北文）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,若三邊的長(zhǎng)為連續(xù)的三個(gè)正整數(shù),且,則為（）A432B567C543D654（2012年高考（廣

3、東文）(解三角形)在中,若,則（）ABCD（2012年高考（福建文）函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸是（）ABCD（2012年高考（大綱文）已知為第二象限角,則（）ABCD（2012年高考（大綱文）若函數(shù)是偶函數(shù),則（）ABCD（2012年高考（安徽文）要得到函數(shù)的圖象,只要將函數(shù)的圖象（）A向左平移1個(gè)單位B向右平移1個(gè)單位 C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位二、填空題（2012年高考（重慶文）設(shè)的內(nèi)角 的對(duì)邊分別為,且,則_（2012年高考（陜西文）在三角形ABC中,角A,B,C所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)分別為a,b,c,若a=2 ,B=,c=2,則b=_（2012年高考（福建文）在中,已知,則_.（2012年高考（

4、大綱文）當(dāng)函數(shù)取最大值時(shí),_.（2012年高考（北京文）在ABC中,若,則的大小為_.三、解答題（2012年高考（重慶文）(本小題滿分12分,()小問5分,()小問7分)設(shè)函數(shù)(其中 )在處取得最大值2,其圖象與軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為(I)求的解析式; (II)求函數(shù)的值域.（2012年高考（浙江文）在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bsinA=acosB.(1)求角B的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.（2012年高考（天津文）在中,內(nèi)角所對(duì)的分別是.已知.(I)求和的值; (II)求的值.（2012年高考（四川文）已知函數(shù).()求函數(shù)的最小正周期

5、和值域;()若,求的值.（2012年高考（上海文）海事救援船對(duì)一艘失事船進(jìn)行定位:以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn),以正北方向?yàn)閥軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系(以1海里為單位長(zhǎng)度),則救援船恰在失事船的正南方向12海xOyPA里A處,如圖. 現(xiàn)假設(shè):失事船的移動(dòng)路徑可視為拋物線;定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援;救援船出發(fā)小時(shí)后,失事船所在位置的橫坐標(biāo)為.(1)當(dāng)時(shí),寫出失事船所在位置P的縱坐標(biāo). 若此時(shí)兩船恰好會(huì)合,求救援船速度的大小和方向;(2)問救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船?（2012年高考（陜西文）函數(shù)()的最大值為3, 其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,(1)求函數(shù)的解析式;(2

6、)設(shè),則,求的值.（2012年高考（山東文）(本小題滿分12分)在ABC中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,已知.()求證:成等比數(shù)列;()若,求的面積S.（2012年高考（遼寧文）在中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c.角A,B,C成等差數(shù)列.()求的值;()邊a,b,c成等比數(shù)列,求的值.（2012年高考（課標(biāo)文）已知,分別為三個(gè)內(nèi)角,的對(duì)邊,.()求;()若=2,的面積為,求,.（2012年高考（江西文）ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC.(1)求cosA;(2)若a=3,ABC的面積為,求b,c.（2012年高考（湖南文）已知函數(shù)的部分圖

7、像如圖5所示.()求函數(shù)f(x)的解析式;()求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.（2012年高考（湖北文）設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,其中為常數(shù),且(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)若的圖像經(jīng)過點(diǎn),求函數(shù)的值域.（2012年高考（廣東文）(三角函數(shù))已知函數(shù),且.()求的值;()設(shè)、,求的值.（2012年高考（福建文）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù).(1)(2)(3)(4)(5) 試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù) 根據(jù)()的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論.（2012年高考（大綱文）中,內(nèi)角A.B.C成等差數(shù)列,其對(duì)邊滿足,求.（2012年高考（

8、北京文）已知函數(shù).(1)求的定義域及最小正周期;(2)求的單調(diào)遞減區(qū)間. （2012年高考（安徽文）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊為,且有()求角的大小;(II) 若,為的中點(diǎn),求的長(zhǎng).2012年高考文科數(shù)學(xué)解析分類匯編：三角函數(shù)參考答案一、選擇題 【答案】:C 【解析】: 【考點(diǎn)定位】本題考查三角恒等變化,其關(guān)鍵是利用 【答案】A 【命題意圖】本題主要考查了三角函數(shù)中圖像的性質(zhì),具體考查了在x軸上的伸縮變換,在x軸、y軸上的平移變化,利用特殊點(diǎn)法判斷圖像的而變換. 【解析】由題意,y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),即解析式為y=cosx+1,向左平移一個(gè)單位為y=co

9、s(x-1)+1,向下平移一個(gè)單位為y=cos(x-1),利用特殊點(diǎn)變?yōu)?選A. 【解析】函數(shù)向右平移得到函數(shù),因?yàn)榇藭r(shí)函數(shù)過點(diǎn),所以,即所以,所以的最小值為2,選D. 答案B 點(diǎn)評(píng)注意恒等式sin2+cos2=1的使用,需要用的的范圍決定其正余弦值的正負(fù)情況. 解析 由條件結(jié)合正弦定理,得,再由余弦定理,得, 所以C是鈍角,選A. 解析:,故選C. 解析:由可知,可知 ,則, 則最大值與最小值之和為,答案應(yīng)選A. 【答案】A 【解析】故選A 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)中的倍角公式以及轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力,屬于容易題. 【命題意圖】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),是中檔題. 【解析】由題

10、設(shè)知,=,=1,=(), =(),=,故選A. 【答案】B 【解析】主要考查三角函數(shù)的運(yùn)算,分子分母同時(shí)除以可得,帶入所求式可得結(jié)果. 【答案】B 【解析】設(shè),在ABC中,由余弦定理知, 即,又 設(shè)BC邊上的高等于,由三角形面積公式,知 ,解得. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理、三角形面積公式,考查方程思想、運(yùn)算能力,是歷年常考內(nèi)容. D【解析】因?yàn)闉檫B續(xù)的三個(gè)正整數(shù),且,可得,所以;又因?yàn)橐阎?所以.由余弦定理可得,則由可得,聯(lián)立,得,解得或(舍去),則,.故由正弦定理可得,.故應(yīng)選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正、余弦定理以及三角形中大角對(duì)大邊的應(yīng)用.本題最終需求解三個(gè)角的正弦的比值,明顯是要利用正弦定

11、理轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)的比值,因此必須求出三邊長(zhǎng).來年需注意正余弦定理與和差角公式的結(jié)合應(yīng)用. 解析:B.由正弦定理,可得,所以. 【答案】C 【解析】把代入后得到,因而對(duì)稱軸為,答案C正確. 【考點(diǎn)定位】此題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì),代值逆推是主要解法. 答案A 【命題意圖】本試題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的運(yùn)用以及正弦二倍角公式的運(yùn)用. 【解析】因?yàn)闉榈诙笙藿?故,而,故,所以,故選答案A. 答案C 【命題意圖】本試題主要考查了偶函數(shù)的概念與三角函數(shù)圖像性質(zhì),. 【解析】由為偶函數(shù)可知,軸是函數(shù)圖像的對(duì)稱軸,而三角函數(shù)的對(duì)稱軸是在該函數(shù)取得最值時(shí)取得,故,而,故時(shí),故選答案C. 【解析】選

12、左+1,平移 二、填空題 【答案】: 【解析】,由余弦定理得,則,即,故. 【考點(diǎn)定位】利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式求出的值是本題的突破點(diǎn),然后利用正弦定理建立已知和未知之間的關(guān)系,同時(shí)要求學(xué)生牢記特殊角的三角函數(shù)值. 解析:由余弦定理得,所以. 【答案】 【解析】由正弦定理得 【考點(diǎn)定位】本題考查三角形中的三角函數(shù),正弦定理,考醒求解計(jì)算能力. 答案: 【命題意圖】本試題主要考查了三角函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用,求解值域的問題.首先化為單一三角函數(shù),然后利用定義域求解角的范圍,從而結(jié)合三角函數(shù)圖像得到最值點(diǎn). 【解析】由 由可知 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得最小值,時(shí)即取得最大值. 【答案】 【解析】,而,故.

13、【考點(diǎn)定位】本小題主要考查的是解三角形,所用方法并不唯一,對(duì)于正弦定理和余弦定理此二者會(huì)其一都可以得到最后的答案. 三、解答題 【答案】:()() 因,且 故 的值域?yàn)?【命題意圖】本題主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理,考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握情況. 【解析】(1)bsinA=acosB,由正弦定理可得,即得,. (2)sinC=2sinA,由正弦定理得,由余弦定理,解得,. 解:(1)在中,由,可得,又由及,可得 由,因?yàn)?故解得. 所以 (2)由,得, 所以 解析(1)由已知,f(x)= 所以f(x)的最小正周期為2,值域?yàn)?(2)由(1)知,f()= 所以cos(

14、). 所以 , 點(diǎn)評(píng)本小題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)、兩角和的正(余)弦公式、二倍角公式等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想. 解(1)時(shí),P的橫坐標(biāo)xP=,代入拋物線方程 中,得P的縱坐標(biāo)yP=3 由|AP|=,得救援船速度的大小為海里/時(shí) 由tanOAP=,得OAP=arctan,故救援船速度的方向 為北偏東arctan弧度 (2)設(shè)救援船的時(shí)速為海里,經(jīng)過小時(shí)追上失事船,此時(shí)位置為. 由,整理得 因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)=1時(shí)等號(hào)成立, 所以,即. 因此,救援船的時(shí)速至少是25海里才能追上失事船 解:(I)由已知得:, ,則, 再由正弦定理可得:,所以成等比數(shù)列. (II)若,則, ,

15、的面積. 【答案與解析】 (1)由已知 (2)解法一:,由正弦定理得 解法二:,由此得得 所以, 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理及等差、等比數(shù)列的定義,考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力,屬于容易題.第二小題既可以利用正弦定理把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系,也可以利用余弦定理得到邊之間的關(guān)系,再來求最后的結(jié)果. 【命題意圖】本題主要考查正余弦定理應(yīng)用,是簡(jiǎn)單題. 【解析】()由及正弦定理得 由于,所以, 又,故. () 的面積=,故=4, 而 故=8,解得=2. 法二:解: 已知:,由正弦定理得: 因,所以: , 由公式:得: ,是的內(nèi)角,所以,所以: (2) 解得: 【解

16、析】(1)則. (2) 由(1)得,由面積可得bc=6,則根據(jù)余弦定理 則,兩式聯(lián)立可得或. 【解析】()由題設(shè)圖像知,周期. 因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)圖像上,所以. 又即. 又點(diǎn)在函數(shù)圖像上,所以,故函數(shù)f(x)的解析式為 () 由得 的單調(diào)遞增區(qū)間是 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).第一問結(jié)合圖形求得周期從而求得.再利用特殊點(diǎn)在圖像上求出,從而求出f(x)的解析式;第二問運(yùn)用第一問結(jié)論和三角恒等變換及的單調(diào)性求得. 【解析】(1)因?yàn)?由直線是圖像的一條對(duì)稱軸,可得 所以,即 又,所以時(shí),故的最小正周期是. (2)由的圖象過點(diǎn),得 即,即 故,函數(shù)的值域?yàn)? 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的最小正

17、周期,三角恒等變形;考查轉(zhuǎn)化與劃歸,運(yùn)算求解的能力.二倍角公式,輔助角公式在三角恒等變形中應(yīng)用廣泛,它在三角恒等變形中占有重要的地位,可謂是百考不厭. 求三角函數(shù)的最小正周期,一般運(yùn)用公式來求解;求三角函數(shù)的值域,一般先根據(jù)自變量的范圍確定函數(shù)的范圍.來年需注意三角函數(shù)的單調(diào)性,圖象變換,解三角形等考查. 解析:(),所以. (),所以.,所以.因?yàn)椤?所以,所以. 【考點(diǎn)定位】本題主要考查同角函數(shù)關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式,考查運(yùn)算能力、特殊與一般思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想. 解:(1)選擇(2)式計(jì)算如下 (2)證明: 【命題意圖】: 本試題主要考查了解三角形的運(yùn)用.該試題從整體看保持了往年的解題風(fēng)格,依然是通過邊角