2021數(shù)據(jù)的波動(dòng)教案

1、20.2 數(shù)據(jù)的波動(dòng)20.2.1極差一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能1理解極差的定義，知道極差是用來(lái)反映數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍的一個(gè)量。2會(huì)求一組數(shù)據(jù)的極差。（二）過(guò)程與方法1能在具體情境中應(yīng)用極差。2會(huì)從圖表上了解數(shù)據(jù)反映的信息。（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀1經(jīng)歷刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的探索過(guò)程，感受表示數(shù)據(jù)離散程度的必要性。2進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析處理能力。二、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)求一組數(shù)據(jù)的極差。難點(diǎn)：本節(jié)課內(nèi)容較容易接受，沒(méi)什么難點(diǎn)。三、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體，計(jì)算器。四、教學(xué)方法 分組討論，講練結(jié)合。五、教學(xué)過(guò)程 (一)復(fù)習(xí)引入我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的方法（平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)），今天我們繼續(xù)探究對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)

2、行分析處理的新方法。（學(xué)生表現(xiàn)出好奇、困惑，渴求新知）設(shè)計(jì)意圖： 激發(fā)學(xué)習(xí)熱情和求知欲望話(huà)題一：氣溫1. 展示新加坡與北京氣溫圖片，并提出問(wèn)題：為什么說(shuō)兩個(gè)城市，一個(gè)“四季如春”，一個(gè)“四季分明”？ 2. 引導(dǎo)得出“溫差”一說(shuō)。 3. 例題教學(xué)：某日在不同時(shí)段測(cè)得烏魯木齊和廣州的氣溫情況。設(shè)計(jì)意圖： “溫差”一詞為“極差”的引出做好鋪墊，并通過(guò)例題引出“極差”的概念。話(huà)題一：射擊1. 話(huà)題過(guò)渡：08奧運(yùn)。2. 展示射擊圖片。3. 教練的煩惱：甲、乙兩名射擊手現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽，該挑選哪一位比較適宜？設(shè)計(jì)意圖：滲透愛(ài)國(guó)主義教育。 引導(dǎo)學(xué)生討論，初步做到能在具體情境中應(yīng)用極差。極差：是指一

3、組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差。在統(tǒng)計(jì)中常用極差來(lái)刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的離散程度。(二)新課講解例1(教材P154頁(yè)例1)例2為了比較甲、乙兩種棉花品種的好壞，任意抽取每種棉花各10棵，統(tǒng)計(jì)它們結(jié)桃數(shù)的情況如下：甲種棉花84798184858283868789乙種棉花85848979819179768284你認(rèn)為兩種棉花哪種結(jié)桃情況較好？操作：讓學(xué)生在各自的學(xué)習(xí)小組中討論、解釋、交流自己的發(fā)現(xiàn).教師可以參與到某個(gè)或幾個(gè)小組中傾聽(tīng)。在小組學(xué)習(xí)中討論、交流發(fā)現(xiàn)另一個(gè)統(tǒng)計(jì)量極差（它有別于平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)），極差反映了一組數(shù)據(jù)的離散程度。解：甲種棉花結(jié)桃的最多數(shù)目為89，最少數(shù)目為79，其差為10；乙種棉花結(jié)

4、桃的最多數(shù)目為91，最少數(shù)目為76，其差為15。乙種棉花的結(jié)桃數(shù)據(jù)較甲種棉花的結(jié)桃更分散，分散的程度較大，說(shuō)明棉花的結(jié)桃情況越不穩(wěn)定。通過(guò)以上發(fā)現(xiàn)可知：甲種棉花的結(jié)桃情況較乙種棉花好。(三)例題講解例1一組數(shù)據(jù)：473、865、368、774、539、474的極差是 ，一組數(shù)據(jù)1736、1350、-2114、-1736的極差是 .答案：497 3850分析：第一組數(shù)據(jù)中，最大值是865，最小值是368，其差為497，第二組數(shù)據(jù)中，最大值是1736，最小值是-2114，其差為3850。例2一組數(shù)據(jù)3、-1、0、2、X的極差是5，且X為自然數(shù)，則X= .答案：4分析：已知的數(shù)據(jù)中，最大值是3，最小

5、值是-1，其差為4，而題中給出的極差為5，故X應(yīng)為最小的數(shù)，且為4.例3下列幾個(gè)常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)量中能夠反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍的是（ ）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.極差答案：D分析：由概念可知，應(yīng)為極差。例4一組數(shù)據(jù)X，X，X的極差是8，則另一組數(shù)據(jù)2X+1，2X+1，2X+1的極差是（ ）A. 8 B.16 C.9 D.17答案： B分析：設(shè)第一組數(shù)據(jù)最大值為，最小值為，則-=8，且第二組數(shù)據(jù)的最大值為2+1，最小值為2+1，極差為2+1-（2+1）=2（-）=16，故選B。（四）鞏固練習(xí)1已知樣本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，則樣本極差是（ ）A. 0.4 B.16 C.0

6、.2 D.無(wú)法確定2.在一次數(shù)學(xué)考試中，第一小組14名學(xué)生的成績(jī)與全組平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么這個(gè)小組的平均成績(jī)是（ ）A. 87 B. 83 C. 85 D無(wú)法確定3已知一組數(shù)據(jù)2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均數(shù)為2，則極差是 。4若10個(gè)數(shù)的平均數(shù)是3，極差是4，將這10個(gè)數(shù)都擴(kuò)大10倍，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ，極差是 。5某活動(dòng)小組為使全小組成員的成績(jī)都要達(dá)到優(yōu)秀，打算實(shí)施“以?xún)?yōu)幫困”計(jì)劃，為此統(tǒng)計(jì)了上次測(cè)試各成員的成績(jī)（單位：分）：90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80計(jì)算這組數(shù)據(jù)

7、的極差，這個(gè)極差說(shuō)明什么問(wèn)題？將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，作出頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖。答案1.A 2.D 3. 0.4 4.30 40 5（1）極差55分，從極差可以看出這個(gè)小組成員成績(jī)優(yōu)劣差距較大。（2）略（五）全課小結(jié)1極差的定義。2極差的求法。六、板書(shū)設(shè)計(jì)20.2.1 極差情境引入：?jiǎn)栴}1：溫差問(wèn)題2：射擊新課教授：極差的定義極差的求法例題講解：例1例2鞏固練習(xí)：課堂小結(jié):極差的定義及求法布置作業(yè)：七、對(duì)應(yīng)練習(xí)1. 一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的 ，它反映了這組數(shù)據(jù)的 。2. 在30個(gè)數(shù)據(jù)中，最小值為31，最大值為98，若取組距為10，可將這些數(shù)據(jù)分成 組。0.060.040.

8、020.0871.576.581.591.586.596.5成績(jī)（分）第3題3 為了了解某校八年級(jí)200名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)，從中抽取了20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)畫(huà)出的頻率分布直方圖。根據(jù)題中給出的條件回答下列問(wèn)題： （1）在這次抽樣分析的過(guò)程中，樣本容量是 ； （2）71.576.5（分）這一小組的頻率是 ； （3）在這次考試中，該校八年級(jí)200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?6.596.5（分）這個(gè)范圍內(nèi)的人數(shù)約為 人。4. 八年級(jí)（2）班參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，將競(jìng)賽所得成績(jī)（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理后分成五組，并繪制成頻率分布直方圖如下，請(qǐng)結(jié)合直方圖提供的信息解答下列問(wèn)題： （1）該班共有多少名學(xué)生？ （2）在

9、60.570.5分?jǐn)?shù)段內(nèi)的頻數(shù)是多少？ （3）這次競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)？36912151850.560.570.580.590.5100.5人數(shù)分?jǐn)?shù)第4題 （4）根據(jù)圖文信息提出一個(gè)問(wèn)題，并回答你所提出的問(wèn)題。答案1. 極差 波動(dòng)范圍； 2. 7； 3.（1）20 （2）0.1 （3）60； 4.（1）48 （2）12 （3）在70.580.5內(nèi) （4）略八、教學(xué)反思本節(jié)課創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情景，激發(fā)了學(xué)生的興趣與思考。引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成圖象，觀察、比較、分析從另一個(gè)角度來(lái)刻畫(huà)這組數(shù)據(jù)的變化范圍。巧妙地引出極差概念，體會(huì)概念的形成過(guò)程，接著呈現(xiàn)多種形式的問(wèn)題，通過(guò)思考、合作交流，進(jìn)一

10、步理解極差概念，使學(xué)生學(xué)會(huì)收集、整理、分析數(shù)據(jù)，逐步掌握統(tǒng)計(jì)思想。九、知識(shí)鏈接標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類(lèi)評(píng)定定義為:“用對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，來(lái)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度”。國(guó)家計(jì)量技術(shù)規(guī)范JJF1059-1999測(cè)量不確定度評(píng)定與表示中介紹了兩種A類(lèi)評(píng)定的方法，貝塞爾法和極差法。    1.貝塞爾法    當(dāng)在重復(fù)性或復(fù)現(xiàn)性條件下，對(duì)被測(cè)量X進(jìn)行n次獨(dú)立觀測(cè)。若得到的測(cè)量結(jié)果分別為，n次測(cè)量的平均值為。于是用貝塞爾公式可以求出單次測(cè)量結(jié)果的實(shí)驗(yàn)方差和實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差。     &#

11、160;  2.極差法      當(dāng)在重復(fù)性或復(fù)現(xiàn)性條件下，對(duì)被測(cè)量進(jìn)行n次獨(dú)立觀測(cè)。若n個(gè)測(cè)量結(jié)果中最大值和最小值之差為R(稱(chēng)為極差)，在可以估計(jì)接近正態(tài)分布的條件下，單次測(cè)量結(jié)果的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差可近似地表示為:    =R/C=u()      式中系數(shù)C為極差系數(shù)。極差系數(shù)之值與測(cè)量次數(shù)n的大小有關(guān)。表1給出極差法的極差系數(shù)和自由度與測(cè)量次數(shù)的關(guān)系。     

12、60;     既然隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)偏差可以用兩種方法得到，就不可避免地會(huì)提出兩種方法孰優(yōu)孰劣的問(wèn)題。無(wú)疑，極差法具有計(jì)算簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn),但在計(jì)算機(jī)應(yīng)用已經(jīng)十分普及的今天，用貝塞爾公式計(jì)算也已變得相當(dāng)容易。因此關(guān)鍵問(wèn)題還在于用何種方法估算得到的不確定度更為準(zhǔn)確。    表面上看來(lái)，用貝塞爾公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)使用了全部n個(gè)測(cè)量結(jié)果，而極差法只用了一個(gè)極大值和一個(gè)極小值，其余數(shù)據(jù)均棄之不用，因此用貝塞爾法得到的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)該比極差法更為可靠。比較兩種方法的自由度也可以看出，極差法的自由度比貝塞爾法小(貝塞爾法的自由度為

13、n-1，而極差法的自由度<n-1)。于是可以得到同樣的結(jié)論，貝塞爾法比極差法更為可靠。    但實(shí)際上問(wèn)題并沒(méi)有這么簡(jiǎn)單。根據(jù)定義，用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的不確定度稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)不確定度。因此從理論上說(shuō)，應(yīng)該計(jì)算的是標(biāo)準(zhǔn)偏差，而不是實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s。但標(biāo)準(zhǔn)偏差是一個(gè)總體參數(shù)，也就是說(shuō)，要進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量才能得到。在實(shí)際工作中只能用樣本參數(shù)來(lái)代替總體參數(shù)，即用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s來(lái)作為標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)量。理論上可以證明，實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s并不是標(biāo)準(zhǔn)偏差的無(wú)偏估計(jì)量。這就是說(shuō)，當(dāng)用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s來(lái)代替標(biāo)準(zhǔn)偏差時(shí)，除了實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s本身是一個(gè)隨機(jī)變量外，它的數(shù)學(xué)期望值(即無(wú)限多次測(cè)量結(jié)果的平

14、均值)相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)偏差還有一個(gè)與測(cè)量次數(shù)有關(guān)的系統(tǒng)性偏差。測(cè)量次數(shù)越少，其系統(tǒng)性偏差就越大。因此可以對(duì)貝塞爾公式作一無(wú)偏差的修正。經(jīng)過(guò)無(wú)偏差修正后的貝塞爾公式為:          上式中修正因子Mn的數(shù)值見(jiàn)表2。由表2可知，當(dāng)測(cè)量次數(shù)n6時(shí)，隨著測(cè)量次數(shù)減少，偏離系數(shù)Mn將明顯加速偏離1。       也可以分別計(jì)算出用貝塞爾公式和極差法得到的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度，其計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。由表3可以看出，當(dāng)測(cè)量次數(shù)n=10時(shí)

15、，兩種方法得到的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)確程度幾乎相同。當(dāng)n>10時(shí)，貝塞爾法優(yōu)于極差法；當(dāng)n<10時(shí)，極差法優(yōu)于貝塞爾法。至于修正的貝塞爾公式，相比而言雖然最為準(zhǔn)確，但因比較麻煩實(shí)際上很少使用。這就是為什么國(guó)家計(jì)量技術(shù)規(guī)范JJF1059-1999中在給出極差系數(shù)及自由度表后指出“一般在測(cè)量次數(shù)較小時(shí)采用該法”，以及國(guó)家計(jì)量技術(shù)法規(guī)統(tǒng)一宣貫教材測(cè)量不確定度評(píng)定與表示指南中同時(shí)還指出“測(cè)量次數(shù)以49次為宜”。    上面的分析，僅是針對(duì)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差而言的。在大部分的測(cè)量不確定度評(píng)定中，測(cè)量不確定度A類(lèi)評(píng)定僅是其中的一個(gè)或幾個(gè)分量。他們還將與其他B類(lèi)評(píng)定的分量合成，才能得到合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。合成的方法是方差相加。雖然實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s并不是標(biāo)準(zhǔn)偏差的無(wú)偏估計(jì)量，但卻可以證明實(shí)驗(yàn)方差s2是總體方差2的無(wú)偏估計(jì)量。因此，若A類(lèi)評(píng)定需要和其他B類(lèi)分量合成，且A類(lèi)評(píng)定分量不占優(yōu)勢(shì)時(shí)，則無(wú)論測(cè)量次數(shù)的多少，貝塞爾法將優(yōu)于極差法。