屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題目新人民教育出版版第97套

1、湖北省武漢市武昌區(qū)七校聯(lián)考2014屆九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1在實(shí)數(shù)0，2中，最小的是（）A2BC0D2下列計(jì)算正確的是（）A=2B=±2C=2D22=43函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1Dx14若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為x1=1，x2=2，則這個(gè)方程是（）Ax2+3x2=0Bx23x+2=0Cx22x+3=0Dx2+3x+2=05學(xué)校早上8時(shí)上第一節(jié)課，45分鐘后下課，這節(jié)課中分針轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為（）A45°B90°C180°D270°6如圖，其中兩圓沒有的位置關(guān)系是（）A外離

2、B內(nèi)含C外切D相交7如圖，PB為圓O的切線，B為切點(diǎn)，連接PO交圓O于點(diǎn)A，PA=2，PO=5，則PB的長(zhǎng)為（）A4BCD8已知關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的一個(gè)根是a（a0），則ab值為（）A1B0C1D29若x是不等于1的實(shí)數(shù)，我們把稱為x的差倒數(shù)，已知x1=，x2是x1的差倒數(shù)，x3是x2的差倒數(shù)，x4是x3的差倒數(shù)，以此類推，則x2013=（）ABC4D201310如上圖，過(guò)O外一點(diǎn)M作O的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，連接AB、OA、OB、C、D在O上居于弦AB兩端，過(guò)點(diǎn)D作O的切線交MA、MB于E、F，連接OE、OF、CA、CB，則圖中與ACB相等的角（不包含ACB）有（）A3個(gè)B4個(gè)

3、C5個(gè)D6個(gè)二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11（3分）計(jì)算：（2）=_12在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（5，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_13如圖，點(diǎn)A、B、O是單位為1的正方形網(wǎng)格上的三個(gè)格點(diǎn)，O的半徑為OA，點(diǎn)P是優(yōu)弧的中點(diǎn)，則APB的面積為_14關(guān)于x的方程x2xk=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_15如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3），若在x軸上存在點(diǎn)B，使得線段BA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A仍落在反比例函數(shù)圖象上，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為_16如圖，弓形ABC中，BAC=60°，BC=2，若點(diǎn)P在優(yōu)弧BAC上由點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)，記PBC的內(nèi)心為

4、I，點(diǎn)I隨點(diǎn)P的移動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程為m，則m的取值范圍為_三、解答題（共9小題，滿分72分）17（6分）解方程：x2x+2=018（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=19（6分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E都在O上，AC平分BAD，且ABCE，求證：AD=CE20（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAB的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，3），B（0，5）（1）畫出OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的OA1B1；（2）畫出OAB關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形OA2B2；（3）猜想：OAB的度數(shù)為多少？并說(shuō)明理由21（7分）已知關(guān)于x的方程mx2+（32m）x+m3=0，其中m0（1）求證：方程總

5、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)m的值22（8分）如圖，AC為O的直徑，AC=4，B、D分別在AC兩側(cè)的圓上，BAD=60°，BD與AC的交點(diǎn)為E（1）求點(diǎn)O到BD的距離及OBD的度數(shù)；（2）若DE=2BE，求cosOED的值和CD的長(zhǎng)23（10分）某電子產(chǎn)品銷售商試銷（出廠價(jià)為100元/只）的某一品牌電子手表以200元/只銷售時(shí)，平均每月可銷售100只，現(xiàn)為了擴(kuò)大銷售，提高月銷售利潤(rùn)，銷售商決定降價(jià)銷售，在一月份銷售量的基礎(chǔ)上，經(jīng)二月份的市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)該電子手表價(jià)格每只下降10元，月銷售量將上升20只；同時(shí)在三月份降價(jià)銷售后，月銷售額達(dá)到28800元（

6、1）求一月份到三月份銷售額的月平均增長(zhǎng)率；（2）求三月份時(shí)，該電子手表的銷售價(jià)格是每只多少元？24（10分）如圖，在ABCD中，過(guò)點(diǎn)C作CECD交AD于點(diǎn)E，將線段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，點(diǎn)P為直線CD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合）（1）在圖1中畫圖探究：當(dāng)點(diǎn)P在CD延長(zhǎng)線上時(shí)，連結(jié)EP并把EP繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EQ作直線QF交直線CD于H，求證：QFCD（2）探究：結(jié)合（1）中的畫圖步驟，分析線段QH、PH與CE之間是否存在一種特定的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)?jiān)谙旅娴目崭裰袑懗瞿愕慕Y(jié)論；若存在，直接填寫這個(gè)關(guān)系式當(dāng)點(diǎn)P在CD延長(zhǎng)線上且位于H點(diǎn)右邊時(shí)，_；當(dāng)點(diǎn)P在邊C

7、D上時(shí)，_（3）若AD=2AB=6，AE=1，連接DF，過(guò)P、F兩點(diǎn)作M，使M同時(shí)與直線CD、DF相切，求M的半徑是多少？25（12分）如圖1，點(diǎn)A、B、P分別在兩坐標(biāo)軸上，APB=60°，PB=m，PA=2m，以點(diǎn)P為圓心、PB為半徑作P，作OBP的平分線分別交P、OP于C、D，連接AC（1）求證：直線AB是P的切線（2）設(shè)ACD的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式（3）如圖2，當(dāng)m=2時(shí)，把點(diǎn)C向右平移一個(gè)單位得到點(diǎn)T，過(guò)O、T兩點(diǎn)作Q交x軸、y軸于E、F兩點(diǎn)，若M、N分別為兩弧、的中點(diǎn)，作MGEF，NHEF，垂足為G、H，試求MG+NH的值參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3

8、分，滿分30分）1A2C3D4B5D6A7A8A9C10解：過(guò)O外一點(diǎn)M作O的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，AMO=BMO，OAAM，OBBM，AOM=BOM=AOB，ACB=AOB，AOM=BOM=ACB；連接OD，OD是O的切線，同理可得：AOE=DOE，BOF=DOF，EOF=EOD+DOF=AOB，EOF=ACB；圖中與ACB相等的角（不包含ACB）有3個(gè)故選A二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11412（5，3）13解：過(guò)點(diǎn)B作BCPA于點(diǎn)C，點(diǎn)P是優(yōu)弧的中點(diǎn)，PA=PB，AOB=90°，APB=AOB=45°，PBC是等腰直角三角形，PC=BC，設(shè)PC=x

9、，則PA=PB=x，AC=PAPC=（1）x，AB2=AC2+BC2，AB=，2=（1）x2+x2，解得：x2=，SAPB=PABC=x2=故答案為：14k15（1，0）或（2，0）160m解：將圓補(bǔ)全，過(guò)點(diǎn)O作ODBC交O于點(diǎn)D，設(shè)I為PBC的內(nèi)心連接BI、連接PD、連接BO、連接CO、連接BD、連接CD、連接PB、連接PC，DOBC，BD=CD，BPD=CPD，PBI+BPI=BID，DBC+CBI=IBD，BPD=BCD，DBI=BID，ID=BD，BAC=60°，BC=2，BOD=60°，BDO是等邊三角形，BO=2，BD=BO=ID=2，動(dòng)點(diǎn)I到定點(diǎn)D的距離為2，

10、即點(diǎn)I的軌跡是以點(diǎn)D為圓心，2為半徑的弧CIB（不含點(diǎn)C、B），弧CIB的長(zhǎng)為，則m的取值范圍是0m故答案為：0m三、解答題（共9小題，滿分72分）17解：x2x+2=0，b24ac=（1）24×1×2=70，此方程無(wú)解18解：原式=（）÷a=×=，當(dāng)a=+1時(shí)，原式=19證明：ABCE，ACE=BAC又AC平分BAD，BAC=DAC，C=CAD，=，+=+，=，AD=CE20解：（1）OA1B1如圖所示；（2）OA2B2如圖所示；（3）OAB=45°理由如下：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k0），A（6，3），B（0，5），解得，y=x5

11、，當(dāng)x=3時(shí)，y=×（3）5=6，點(diǎn)A1在直線AB上，OA=OA1，AOA1=90°，AOA1是等腰直角三角形，OAB=45°21（1）證明：m0，關(guān)于x的方程mx2+（32m）x+m3=0為關(guān)于x的一元二次方程，=（32m）24m（m3）=90，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：x=，x1=1，x2=1，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，整數(shù)m=±1，±322解：（1）作OFBD于點(diǎn)F，連接OD，BAD=60°，BOD=2BAD=120°，又OB=OD，OBD=30°，AC為O的直徑，AC=4，OB=OD=2在RtB

12、OF中，OFB=90°，OB=2，OBF=30°，OF=OBsinOBF=2sin30°=1，即點(diǎn)O到BD的距離等于1（2）OB=OD，OFBD于點(diǎn)F，BF=DF由DE=2BE，設(shè)BE=2x，則DE=4x，BD=6x，EF=x，BF=3xBF=OBcos30°=，EF=，在RtOEF中，OFE=90°，tanOED=，OED=60°，cosOED=，BOE=OEDOBD=30°，DOC=DOBBOE=90°，C=45°CD=OC=223解：（1）設(shè)1月份到3月份銷售額的月平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：2000

13、0（1+x）2=288000，1+x=±1.2，x1=0.2，x2=2.2（舍去）1月份到3月份銷售額的月平均增長(zhǎng)率為20%；（2）設(shè)3月份手表的銷售價(jià)格在每只200元的基礎(chǔ)上下降y元，由題意得：（200y）（100+2y）=288000，y=80或y=220，當(dāng)y=220時(shí)，3份該手表的銷售價(jià)格為2002200不合題意舍去y=80，3月份該手表的銷售價(jià)格為20080=120元3月份時(shí)該的銷售價(jià)格為120元24解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，PE=QE，EF=ED，QEF+FEP=PEQ=90°，PEC+FEP=CEF=90°，PEC=QEF，在PEC和QEF中，PEC

14、QEF（SAS），QFE=PCE=90°，F(xiàn)EC+PCE=90°+90°=180°，EFCD，QHC=QFE=90°，QFCD；（2）PECQEF，QF=PC，PCE=CEF=QHC=90°，CE=EF，四邊形EFHC是正方形，CH=FH=CE，如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在CD延長(zhǎng)線上且位于H點(diǎn)右邊時(shí)，QH=QF+FH=PC+FH=PH+CH+FH=PH+2CE，QHPH=2CE；如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在邊CD上時(shí)，QH=QF+FH=PC+FH=CHPH+FH=2CEPH，QF+PH=2CE；（3）AD=6，AE=1，DE=5，在RtCDE中，CE=4，

15、DH=CHCD=CECD=43=1，在RtDFH中，F(xiàn)D=，如圖，過(guò)點(diǎn)M作MNFH于N，則四邊形PMNH是矩形，M同時(shí)與直線CD、DF相切，DP=FD=，設(shè)M的半徑是r，點(diǎn)P在點(diǎn)D的右邊時(shí)，在RtMNF中，F(xiàn)N=4r，MN=1，由勾股定理得，F(xiàn)N2+MN2=MF2，即（4r）2+（1）2=r2，解得r=，點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊時(shí)，在RtMNF中，F(xiàn)N=r4，MN=+1，由勾股定理得，F(xiàn)N2+MN2=MF2，即（r4）2+（+1）2=r2，解得r=，綜上所述，M的半徑是或25解：（1）POB=90°，APB=60°，PB=m，PO=PB=m，OB=，又PA=2m，OA=，在RTOAB中，AB=PA2+AB2=PA2ABP=90°，PB是P的半徑，直線AB是P的切線（2）連接PC，APB=90°OBP=OBA，OBC=PBC，ADB=PBC+PBC=ABDAD=AB=m，又PB=PC=m，PCOCCPA=POB=90°，SACD