小奧五年級寒假同步課程圓與扇形初步修改版公式割補(bǔ)法容斥原理等應(yīng)用

1、 圓與扇形初步 1. 圓與扇形的定義：平面上到定點(diǎn)的距離為定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫圓扇形是指圓上被兩條半徑和半徑之間的弧所包圍的部分扇形是圓的一部分2. 圓與扇形的基本計(jì)算：（1）圓形的周長：圓周長C=（2）圓的面積：圓的面積公式可以由周長公式推導(dǎo)出來，結(jié)合此圖，想一想這是為什么：（3）扇形的周長或弧長：扇形弧長=（4）扇形的面積：扇形面積=3. 割補(bǔ)法求不規(guī)則圖形的面積【解答】地球赤道長：（千米），所以繩長40192千米；一般我們可能會想：對于4萬多千米來說，僅僅延長1米，會有多大的間隔？即使有間隔，恐怕也是極小的，肉眼都看不出來吧；這里我們先不急著下結(jié)論，讓我們實(shí)際算一下：繩長加上1米變?yōu)?/p>

2、40192001米，則有：（米），即大約16厘米，還真不小呢！本講中題目如不做特殊說明，則近似取例1. 已知一個(gè)圓的直徑為2厘米，那么這個(gè)圓的周長為厘米，面積為平方厘米練習(xí)1：已知一個(gè)圓的周長為50.24厘米，那么這個(gè)圓的直徑為厘米例2. 已知一個(gè)扇形的半徑是10厘米，圓心角是，那么：（1）這個(gè)扇形所在圓的周長是 厘米，扇形的圓心角占圓周角的 ，它的弧長占圓周長的，這個(gè)扇形的弧長是 厘米，周長是厘米（2）這個(gè)扇形面積是 平方厘米，占它所在圓的面積的 練習(xí)2：（1）已知一個(gè)扇形的半徑為5厘米，弧長為6.28厘米，這個(gè)扇形的面積是多少？（2）已知一個(gè)半圓形的面積是25.12平方厘米，求這個(gè)半圓的周

3、長例3. 如下圖所示，200米賽跑的起點(diǎn)和終點(diǎn)都在直跑道上，中間的彎道是一個(gè)半圓已知每條跑道寬1.22米，那么外道的起點(diǎn)在內(nèi)道起點(diǎn)前面多少米？（精確到0.01米）例4. 求下三個(gè)半徑為100厘米且圓心角為60º的扇形如圖擺放；那么，這個(gè)封閉圖形的周長是_厘米（取3.14）練習(xí)3：分別以一個(gè)邊長為2厘米的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以2厘米為半徑畫弧，得到右圖；那么，陰影圖形的周長是_厘米(取3.14)例題5：夏天到了，爸爸從商店買了4瓶啤酒，售貨員將4瓶啤酒捆扎在一起，如圖7所示，捆4圈至少用繩子多少厘米？（接頭處忽略不計(jì)） 練習(xí)5：有7根直徑5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它們捆成一

4、捆（如下圖），此時(shí)橡皮筋的長度是多少？練習(xí)6：如圖，正六邊形的邊長為2，以它各頂點(diǎn)為圓心，邊長的一半為半徑畫弧，得到圖中實(shí)線圍城的圖形，該圖形的周長為 。（取3.14） 例題6：求圖中陰影部分面積求下面各圖中陰影部分的面積（圖中長度單位為cm，圓周率按3計(jì)算）（4.5平方厘米；1平方厘米；2平方厘米）（2.28平方厘米；4.56平方厘米；13.965平方厘米）練習(xí)7-1：圖中的4個(gè)圓的圓心是正方形的4個(gè)頂點(diǎn)，它們的公共點(diǎn)是該正方形的中心如果每個(gè)圓的半徑都是1厘米，那么陰影部分的總面積是多少平方厘米？練習(xí)7-2：如圖，在的方格表中，分別以A、E為圓心，3、2為半徑，畫出圓心角都是90°

5、的兩段圓弧圖中陰影部分的面積是_（1.075）例題7：圖中三個(gè)圓的半徑都是1，求陰影部分面積（近似取3） 練習(xí)8：如圖所示，求陰影面積，圖中是一個(gè)正六邊形，面積為1040平方厘米，空白部分是6個(gè)半徑為10厘米的小扇形(圓周率取)練習(xí)9：如圖所示，連接六個(gè)半徑為3厘米的小圓的圓心組成一個(gè)六邊形，求六邊形內(nèi)陰影部分面積。例題8：如圖，用一塊面積為36平方厘米的圓形鋁板下料，從中裁出了7個(gè)同樣大小的圓鋁板請問：所余下的邊角料的總面積是多少平方厘米？ 例題9：如圖，有7個(gè)大小相同的圓疊放在一起，如果每個(gè)圓的面積都是10，那么陰影部分的面積是多少？練習(xí)10：圖中有一個(gè)等腰直角三角形ABC，一個(gè)以AB為直

6、徑的半圓，和一個(gè)以BC為半徑的扇形已知厘米圖中陰影部分的面積為_平方厘米: 練習(xí)11：圖中有一個(gè)矩形和兩個(gè)半徑分別為4和2的直角扇形兩個(gè)陰影部分的面積之差是_（1.485）思考題如圖，一套絞盤和一組滑輪形成一個(gè)提升機(jī)構(gòu)，其中盤A直徑為10厘米，盤B直徑為40厘米，盤C直徑為20厘米問：A順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動一周時(shí)，重物上升多少厘米？ 第一部分 填空題1、 （1）面積為78.5平方厘米的圓，半徑是_厘米，周長是_厘米（2）一個(gè)半徑為3分米的扇形，面積為6.28平方分米，那么它的圓心角是_度，它的弧長又是_分米 2、 如圖，陰影部分面積為_3、 如圖，大小兩圓的相交部分(即陰影區(qū)域)的面積是大圓面積的，

7、是小圓面積的如果量得小圓的半徑是5厘米，那么大圓半徑是_厘米第二部分 解答題1、 已知小圓的面積均為平方厘米，則圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？2、 如圖，等腰直角三角形的一腰的長是8厘米，以它的兩腰為直徑分別畫了兩個(gè)半圓，那么陰影部分的面積共有多少平方厘米？3、 求圖中陰影部分的面積4、 有八個(gè)半徑為1厘米的小圓,用它們的圓周的一部分連成一個(gè)花瓣圖形(如圖).圖中黑點(diǎn)是這些圓的圓心.如果圓周率,那么花瓣圖形的面積是平方厘米.5、右圖是由直徑分別為4cm，6cm和10cm的三個(gè)半圓所組成的圖形，求圖中陰影部分的周長和面積6、下列圖形中的正方形的邊長為4，求各個(gè)陰影部分面積的大小。7、如下圖，圖中是一個(gè)正六邊形，面積為2020平方厘米，空白部分是6個(gè)半