天津市武清區(qū)2014屆高三數(shù)學(xué)第三次模擬試題目理

1、武清區(qū)20132014學(xué)年度高三年級第三次模擬高考數(shù)學(xué)(理科)試題題號一二三總分151617181920得分注意事項(xiàng)： 1選擇題選出答案后，請用鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。 2請用黑色墨水的鋼筆或簽字筆解答填空題、解答題。一選擇題（本大題共8 小題，每小題5分，共40分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1若為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于（ ）（A） （B）（C） （D）2函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）（A） （B）（C） （D）3在下列命題中，真命題是（ ）（A）“拋物線與軸圍成的封閉圖形面積為”；（B）“若拋物線

2、的方程為，則其焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為2”的逆命題；（C）“若向量，則|=13”的否命題；（D）“若，則”的逆否命題4一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（ ）（A） （B）（C）8 （D）5要得到函數(shù)的圖象,可把函數(shù)的圖象( )（A）向左平移個(gè)單位長度 （B）向右平移個(gè)單位長度（C）向左平移個(gè)單位長度 （D）向右平移個(gè)單位長度6已知數(shù)列對任意的有成立，若，則等于（ ）（A） （B）（C） （D）7函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是( ）（A）， （B），（C） （D）8若，則取得最小值時(shí)，的值為（ ）（A）1 （B）（C）2 （D）4二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在題中橫

3、線上）9若滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 105人排成一排，其中甲、乙二人不能相鄰的不同排法共有 種11閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為 PABCO12雙曲線：的右焦點(diǎn)在直線：(原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸正半軸為極軸)上，右頂點(diǎn)到直線的距離為，則雙曲線的漸近線方程為 13如圖，是圓外的一點(diǎn)，為切線，為切點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心，則 14如圖,在中，與交于點(diǎn)，且，則 三.解答題（本大題共6小題，共80分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）。15（本小題滿分13分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，若（1）求的大??；（2）若，求的值16（本小題滿分13分） 為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的

4、方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：編號123451691781661751807580777081（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；（2）若產(chǎn)品中的微量元素滿足175，且75時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品（i）用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（ii）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列、數(shù)學(xué)期望及其方差17（本小題滿分13分） 如圖，三棱柱中，平面， （1）求證：； （2）求二面角的余弦值； （3）求點(diǎn)到平面的距離18（本小題滿分13分） 已知

5、數(shù)列滿足，且 （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和19（本小題滿分14分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，正的中心恰為橢圓的上頂點(diǎn)，且（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，是以角為頂角的等腰直角三角形，求直線的方程20（本小題滿分14分） 已知函數(shù),. （1）若是函數(shù)的極大值點(diǎn),求的值； （2）在（1）的條件下，若函數(shù)在內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍； （3）若，且，求證：.數(shù)學(xué)(理科)試題參考答案1D 2D 3A 4B 5C 6A 7A 8B95 1072 11 12 13 1415（1）, 1分 3分 是三角形內(nèi)角 5分（2） 6分 8分 10分

6、11分 12分 13分16（1）乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為 2分（2）顯然編號為2,5的產(chǎn)品為優(yōu)等品,即樣本中有兩件產(chǎn)品為優(yōu)等品所以,樣本中優(yōu)等品的頻率為 3分所以,乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為 5分（3） 6分，的分布列為： 9分012 11分 13分17解法一（1） 是異面直線所成的角 1分 平面， 在直角中，在直角中， 在中， 在中， 3分為直角三角形 4分（2）取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接 且 平面 就是二面角的平面角 6分 延長至，使 與平行且相等 四邊形為平行四邊形 平面 四邊形為矩形 8分 在直角中， 9分（3）取的中點(diǎn)，連 為正三角形 且 ，是平面內(nèi)的兩條相交直線 平面 11分 設(shè)點(diǎn)到平面的距離為

7、，顯然 12分 13分解法二（1）， 為正三角形取的中點(diǎn)為，連， 平面 平面 兩兩垂直 2分 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S的方向，建立如圖空間直角坐標(biāo)系則 3分 5分（2），設(shè)平面的法向量為 ，令，則 7分 設(shè)平面的法向量為 ，令，則 8分 ，觀察到二面角為銳角 二面角的余弦值為 10分（3）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則 11分 13分18（1） 依題意只需證明， 1分 只需證 3分 即只需證，即只需證 即只需證 或 5分 不符合 只需證 顯然數(shù)列是等差數(shù)列，且滿足，以上各步都可逆 數(shù)列是等差數(shù)列 7分（2）由（1）可知， 8分 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 易知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列是常數(shù)

8、列 9分 令 數(shù)列是遞增數(shù)列 數(shù)列前6項(xiàng)為負(fù)，以后各項(xiàng)為正 10分 當(dāng)時(shí)， 11分 當(dāng)時(shí)， 12分 13分19（1）正的邊長為（為橢圓的半焦距），且點(diǎn)在軸上依題意 1分 3分 橢圓的方程為 4分（2）由（1）知，正的邊長為， 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 點(diǎn)的坐標(biāo)為 若直線的斜率不存在，即橢圓的上下頂點(diǎn)，顯然當(dāng)點(diǎn)為或時(shí)，是以角為頂角的等腰直角三角形，此時(shí)直線的方程為 6分若直線的斜率存在，設(shè)為，則直線的方程為，與聯(lián)立得 ， 7分設(shè)，線段的中點(diǎn)為 9分 10分 11分 且滿足 12分 直線的斜率存在時(shí)，直線方程為 13分綜上，所求直線的方程為和 14分20（ 1） 1分 令，則或 當(dāng)時(shí)，在附近有；當(dāng)時(shí)，在附近有 是函數(shù)的極小值點(diǎn) 2分當(dāng)時(shí)，在附近有；當(dāng)時(shí)，在附近有 是函數(shù)的極大值點(diǎn) 3分 4分 （2）由（1）可知， 5分 函數(shù)在內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間 在內(nèi)有解，