實數(shù)試題及答案

1、實數(shù)選擇題1（2016·黑龍江大慶）已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子正確的是（）Aab0 Ba+b0 C|a|b| Dab0【考點】實數(shù)與數(shù)軸【分析】根據(jù)點a、b在數(shù)軸上的位置可判斷出a、b的取值范圍，然后即可作出判斷【解答】解：根據(jù)點a、b在數(shù)軸上的位置可知1a2，1b0，ab0，a+b0，|a|b|，ab0，故選：D【點評】本題主要考查的是數(shù)軸的認識、有理數(shù)的加法、減法、乘法法則的應(yīng)用，掌握法則是解題的關(guān)鍵2. (2016·四川資陽)世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有0.000000076克，將數(shù)0

2、.000000076用科學記數(shù)法表示為（）A7.6×109B7.6×108C7.6×109D7.6×108【考點】科學記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：將0.000000076用科學記數(shù)法表示為7.6×108，故選：B3. (2016·四川資陽)的運算結(jié)果應(yīng)在哪兩個連續(xù)整數(shù)之間（）A2和3 B3和4 C4和5 D5和6【考點】估算無理數(shù)的大小【分析】根據(jù)

3、無理數(shù)的大小比較方法得到，即可解答【解答】解：，即56，的運算結(jié)果應(yīng)在5和6兩個連續(xù)整數(shù)之間故選：D4. (2016·四川自貢)將0.00025用科學記數(shù)法表示為（）A2.5×104B0.25×104C2.5×104D25×105【考點】科學記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】根據(jù)用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)的方法解答即可【解答】解：0.00025=2.5×104，故選：C【點評】本題考查的是用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定5. (2016·

4、四川自貢)下列根式中，不是最簡二次根式的是（）ABCD【考點】最簡二次根式【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式中的兩個條件（被開方數(shù)不含分母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式）是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【解答】解：因為=2，因此不是最簡二次根式故選B【點評】規(guī)律總結(jié)：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式6. (2016·四川自貢)若+b24b+4=0，則ab的值等于（）A2B0C1D2【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方【分析】根據(jù)非

5、負數(shù)的和為零，可得a、b的值，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案【解答】解：由+b24b+4=0，得a1=0，b2=0解得a=1，b=2ab=2故選：D【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，利用非負數(shù)的和為零得出a、b的值是解題關(guān)鍵7. (2016·云南)據(jù)云南省生物物種名錄（2016版）的介紹，在素有“動植物王國”之美稱的云南，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的動植物有25434種，25434用科學記數(shù)法表示為（）A2.5434×103B2.5434×104C2.5434×103D2.5434×104【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n

6、的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：在素有“動植物王國”之美稱的云南，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的動植物有25434種，25434用科學記數(shù)法表示為2.5434×104，故選：B【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值8. (2016·云南)實數(shù)的絕對值是（）A2BCD【考點】實數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案【

7、解答】解：的絕對值是故選：B【點評】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)9(2016·云南)若實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列判斷錯誤的是（）Aa0Bab0CabDa，b互為倒數(shù)【考點】實數(shù)與數(shù)軸【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得答案【解答】解：A、a0，故A正確；B、ab0，故B正確；C、ab，故C正確；D、乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，故D錯誤；故選：D【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大是解題關(guān)鍵10. （2016·四川成都·3分）成都地鐵自開通以來，發(fā)展速度不斷加快，現(xiàn)已成為成都市民主要出

8、行方式之一今年4月29日成都地鐵安全運輸乘客約181萬乘次，又一次刷新客流紀錄，這也是今年以來第四次客流紀錄的刷新，用科學記數(shù)法表示181萬為（）A18.1×105B1.81×106C1.81×107D181×104【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：181萬=181 0000=1.81×106，故選：B11. （2

9、016·四川成都·3分）計算（x3y）2的結(jié)果是（）Ax5yBx6yCx3y2Dx6y2【考點】冪的乘方與積的乘方【分析】首先利用積的乘方運算法則化簡求出答案【解答】解：（x3y）2=x6y2故選：D12. （2016·四川達州·3分）下列各數(shù)中最小的是（）A0B3CD1【考點】實數(shù)大小比較【分析】根據(jù)正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個負數(shù)絕對值大的反而小即可解答【解答】解：因為在A、B、C、D四個選項中只有B、C為負數(shù)，故應(yīng)從B、C中選擇；又因為|3|=2，所以3，故選B13. （2016·四川達州·3分）在“十二五”期間，達州市經(jīng)濟

10、保持穩(wěn)步增長，地區(qū)生產(chǎn)總值約由819億元增加到1351億元，年均增長約10%，將1351億元用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）A1.351×1011B13.51×1012C1.351×1013D0.1351×1012【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于1351億有12位，所以可以確定n=121=11【解答】解：1351億=135 100 000 000=1.351×1011故選A14. （2016·四川廣安·3分）3的絕對值是（）AB

11、3C3D±3【考點】絕對值【分析】根據(jù)一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)即可求解【解答】解：3的絕對值是3故選：C15. （2016·四川廣安·3分）下列運算正確的是（）A（2a3）2=4a6B =±3Cm2m3=m6Dx3+2x3=3x3【考點】冪的乘方與積的乘方；算術(shù)平方根；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方再把所得的冪相乘；算術(shù)平方根的定義，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；以及合并同類項法則對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、（2a3）2=（2）2（a3）2=4a6，故本選項錯誤；B、=3，故本選項錯誤；C、

12、m2m3=m2+3=m5，故本選項錯誤；D、x3+2x3=3x3，故本選項正確故選D16. （2016·四川廣安·3分）經(jīng)統(tǒng)計我市去年共引進世界500強外資企業(yè)19家，累計引進外資410000000美元，數(shù)字410000000用科學記數(shù)法表示為（）A41×107B4.1×108C4.1×109D0.41×109【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；

13、當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：將410000000用科學記數(shù)法表示為：4.1×108故選：C17. （2016·四川廣安·3分）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)負數(shù)沒有平方根求出x的范圍，表示在數(shù)軸上即可【解答】解：由函數(shù)y=，得到3x+60，解得：x2，表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選A18. （2016·四川樂山·3分）下列四個數(shù)中，最大的數(shù)是答案：D解析：考查實數(shù)大小的比較，難度較小.19. （2016·四川樂山·3分）

14、下列等式一定成立的是 答案：B解析：考查乘方運算.積的乘方等于積中每個因式分別乘方，所以，正確.20. （2016·四川涼山州·4分）的倒數(shù)的絕對值是（）A2016BC2016D【考點】倒數(shù)；絕對值【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求出的倒數(shù)，再根據(jù)絕對值的定義即可求解【解答】解：的倒數(shù)是2016，2016的絕對值是2016故選：C21. （2016·四川涼山州·4分）下列計算正確的是（）A2a+3b=5abB（2a2b）3=6a6b3CD（a+b）2=a2+b2【考點】二次根式的加減法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式【分析】直接利用二次根式加減運算法

15、則以及完全平方公式和積的乘方運算法則分別化簡求出答案【解答】解：A、2a+3b無法計算，故此選項錯誤；B、（2a2b）3=8a6b3，故此選項錯誤；C、+=2+=3，正確；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此選項錯誤；故選：C22. （2016湖北襄陽，3，3分）8的立方根是（）A2 B2 C±2 D【考點】立方根【分析】直接利用立方根的定義分析求出答案【解答】解：8的立方根是：=2故選：B【點評】此題主要考查了立方根，正確把握立方根的定義是解題關(guān)鍵23. （2016,湖北宜昌，2，3分）下列各數(shù)：1.414，0，其中是無理數(shù)的為（）A1.414 B C D0【考點】無理數(shù)【分

16、析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，解答即可【解答】解：是無理數(shù)故選B【點評】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)24. （2016江蘇淮安，6，3分）估計+1的值（）A在1和2之間 B在2和3之間 C在3和4之間 D在4和5之間【考點】估算無理數(shù)的大小【分析】直接利用已知無理數(shù)得出的取值范圍，進而得出答案【解答】解：23，3+14，+1在在3和4之間故選：C【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵25. （2016年浙江省臺州市）如圖，數(shù)軸上點A，B分別對應(yīng)1，2，過點

17、B作PQAB，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交PQ于點C，以原點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點M，則點M對應(yīng)的數(shù)是（）ABCD【考點】勾股定理；實數(shù)與數(shù)軸【分析】直接利用勾股定理得出OC的長，進而得出答案【解答】解：如圖所示：連接OC，由題意可得：OB=2，BC=1，則AC=，故點M對應(yīng)的數(shù)是：故選：B26（2016·山西）下列運算正確的是 （ D ）A B C D考點：實數(shù)的運算，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，分析：根據(jù)實數(shù)的運算可判斷A 根據(jù)冪的乘方可判斷B 根據(jù)同底數(shù)冪的除法可判斷C 根據(jù)實數(shù)的運算可判斷D解答：A，故A錯誤 B，故B錯誤 C，故C錯誤 D，故選D27.（

18、2016山東省聊城市，3分）1在實數(shù)，2，0，中，最小的實數(shù)是（）A2 B0 C D【考點】實數(shù)大小比較【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越小，然后根據(jù)正數(shù)大于0，負數(shù)小于0進行大小比較即可【解答】解：實數(shù)，2，0，中，最小的實數(shù)是2，故選A【點評】此題考查了實數(shù)大小比較：正數(shù)大于0，負數(shù)小于0；負數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越小28（2016.山東省青島市,3分）的絕對值是（）ABCD5【考點】實數(shù)的性質(zhì)【分析】直接利用絕對值的定義分析得出答案【解答】解：|=故選：C29（2016.山東省泰安市，3分）如圖，四個實數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為M，N，P，Q，若n+q=0，則m，n，p，

19、q四個實數(shù)中，絕對值最大的一個是（）ApBqCmDn【分析】根據(jù)n+q=0可以得到n、q的關(guān)系，從而可以判定原點的位置，從而可以得到哪個數(shù)的絕對值最大，本題得以解決【解答】解：n+q=0，n和q互為相反數(shù)，0在線段NQ的中點處，絕對值最大的點P表示的數(shù)p，故選A【點評】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答30（2016·江蘇南京）數(shù)軸上點A、B表示的數(shù)分別是5、-3，它們之間的距離可以表示為 A35 B. 35 C. 35 D. 35答案：D考點：數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合思想.解析：AB之間的距離為：35或5（3），所以，選D.31（2016.山東省威海市，3

20、分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a|b|可化簡為（）AabBbaCa+bDab【考點】實數(shù)與數(shù)軸【分析】根據(jù)數(shù)軸可以判斷a、b的正負，從而可以化簡|a|b|，本題得以解決【解答】解：由數(shù)軸可得：a0，b0，則|a|b|=a（b）=a+b故選C二、填空題1. （2016·湖北黃岡）的算術(shù)平方根是_.【考點】算術(shù)平方根.【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義（如果一個正數(shù)x的平方等于a，即  ，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根）解答即可【解答】解： =，的算術(shù)平方根是，故答案為：2. （2016·湖北黃岡）計算：1-=_.【考點】絕對值、平方根，實數(shù)的運算.

21、【分析】比1大，所以絕對值符號內(nèi)是負值；=2，將兩數(shù)相減即可得出答案【解答】解：1-=-1- =-1-2 = -1-故答案為：-1-3（2016·湖北十堰）計算：|4|（）2=2【考點】實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪【分析】直接利用立方根的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案【解答】解：|4|（）2=|24|4=24=2故答案為：2【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，根據(jù)相關(guān)運算法則正確化簡是解題關(guān)鍵4.(2016廣東，11,4分)9的算術(shù)平方根為 ；答案：3考點：算術(shù)平方根的概念。解析：9的算術(shù)平方根為3，注意與平方根概念的區(qū)別。5（2016·江蘇泰州）（）0等

22、于1【考點】零指數(shù)冪【分析】依據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)求解即可【解答】解：由零指數(shù)冪的性質(zhì)可知：（）0=1故答案為：16（2016·山東棗莊）計算： 【答案】.【解析】試題分析：原式=3-+2-2=.考點：實數(shù)的運算.7. （2016年浙江省寧波市）實數(shù)27的立方根是3【考點】立方根【分析】由立方根的定義和乘方的關(guān)系容易得出結(jié)果【解答】解：（3）3=27，實數(shù)27的立方根是3故答案為：3【點評】本題考查了立方根的定義、乘方的意義；熟練掌握立方根的定義是解決問題的關(guān)鍵8. （2016年浙江省衢州市）在，1，3，0這四個實數(shù)中，最小的是（）AB1C3D0【考點】實數(shù)大小比較【分析】根據(jù)實數(shù)的大小

23、比較法則（正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。┍容^即可【解答】解：310，最小的實數(shù)是3，故選C9. （2016·四川成都·4分）已知|a+2|=0，則a=2【考點】絕對值【分析】根據(jù)絕對值的意義得出a+2=0，即可得出結(jié)果【解答】解：由絕對值的意義得：a+2=0，解得：a=2；故答案為：210. （2016·四川成都·5分）實數(shù)a，n，m，b滿足anmb，這四個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為A，N，M，B（如圖），若AM2=BMAB，BN2=ANAB，則稱m為a，b的“大黃金數(shù)”，n為a，b的“小黃金數(shù)”，當ba

24、=2時，a，b的大黃金數(shù)與小黃金數(shù)之差mn=4【考點】實數(shù)與數(shù)軸【分析】先把各線段長表示出來，分別代入到AM2=BMAB，BN2=ANAB中，列方程組；兩式相減后再將ba=2和mn=x整體代入，即可求出【解答】解：由題意得：AM=ma，BM=bm，AB=ba，BN=bn，AN=na，代入AM2=BMAB，BN2=ANAB得：，得：（bn）2（ma）2=（ba）（nab+m），設(shè)mn=x，則（bn+ma）（bnm+a）=2（nab+m），2+x=2，x=4，則mn=4故答案為：411 （2016·四川樂山·3分）計算：_.答案：5解析：考查絕對值的概念，難度較小。12（201

25、6·四川樂山·3分）因式分解：_.答案：解析：考查提公因式法，平方差公式。13. （2016·四川樂山·3分）在數(shù)軸上表示實數(shù)的點如圖7所示，化簡的結(jié)果為_.答案：3解析：由圖可知，所以，原式314. （2016·四川涼山州·4分）今年西昌市的洋蔥喜獲豐收，據(jù)估計洋蔥的產(chǎn)量約是325 000 000千克，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為3.25×1011 克【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對

26、值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：325 000 000千克=325 000 000 000克=3.25×1011，故答案為：3.25×101115. (2016·云南)能夠說明“=x不成立”的x的值是1（寫出一個即可）【考點】算術(shù)平方根【專題】計算題；實數(shù)【分析】舉一個反例，例如x=1，說明原式不成立即可【解答】解：能夠說明“=x不成立”的x的值是1，故答案為：1【點評】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵三.解答題1. (2016·云南)計算：（1）20163tan60

27、°+（2016）0【考點】實數(shù)的運算【分析】首先利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案【解答】解：原式=313×+1=0【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵2. （2016·四川成都·9分）（1）計算：（2）3+2sin30°+0（2）已知關(guān)于x的方程3x2+2xm=0沒有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍【考點】實數(shù)的運算；根的判別式；特殊角的三角函數(shù)值【分析】（1）直接利用有理數(shù)的乘方運算法則以及特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案；（2）直接利用根的判別式進而求出m的取值范圍【解答

28、】解：（1）（2）3+2sin30°+0=8+41+1=4；（2）3x2+2xm=0沒有實數(shù)解，b24ac=44×3（m）0，解得：m，故實數(shù)m的取值范圍是：m3. （2016·四川達州·6分）計算：（2016）0+|3|4cos45°【考點】平方根；絕對值；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】原式利用二次根式性質(zhì)，零指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=21+34×=24. （2016·四川廣安·5分）計算：（）1+tan60°+|32|【考點】實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】本題涉及負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值4個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果【解答】解：（）1+tan60°+|32|=33+3+2=05. （2016·四川樂山·9分）計算：.解析：原式.6.