大學(xué)物理教程郭振平主編 流體運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)及答案

1、第十一章流體運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)一、基本知識(shí)點(diǎn)流體的可壓縮性：流體的體積會(huì)隨著壓強(qiáng)的不同而改變的性質(zhì)。流體的黏性：內(nèi)摩擦力作用導(dǎo)致相鄰流體層速度不同的性質(zhì)。理想流體：絕對(duì)不可壓縮且完全沒有黏性的流體。穩(wěn)定流動(dòng)：空間各點(diǎn)的流速不隨時(shí)間變化的流體流動(dòng)。流線：在流體空間設(shè)想的一系列曲線，其上任意一點(diǎn)的切線方向都與流體通過該點(diǎn)時(shí)速度方向一致。任何兩條流線不能相交。流管：在穩(wěn)定流動(dòng)的流體中的一個(gè)由流線圍成的管狀微元。穩(wěn)定流動(dòng)的連續(xù)性方程：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過任一截面的流體質(zhì)量都相等，即也稱為質(zhì)量流量守恒定律。理想流體穩(wěn)定流動(dòng)的連續(xù)性方程：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過任一截面的流體體積都相等，即也稱為體積流量守恒定律。理想流體的伯努利方

2、程：理想流體作穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，單位體積的勢(shì)能、動(dòng)能及該點(diǎn)壓強(qiáng)之和是一恒量，即牛頓黏滯定律：黏性力的大小與兩速度不同的流體層的接觸面積及接觸處的速度梯度成正比，即式中比例系數(shù)稱為流體的黏滯系數(shù)或黏度。值的大小取決于流體本身的性質(zhì)，并和溫度有關(guān)，單位是或。表11-1 幾種流體的黏度流體溫度流體溫度水02037100空氣020100蓖麻油7.5205060氫氣-1251血液37二氧化碳0300雷諾數(shù): 判斷黏性流體的流動(dòng)狀態(tài)的一個(gè)無(wú)量綱的數(shù)式中，為流速，為流體密度，為黏度，為流管半徑。層流：過渡流動(dòng)：湍流：黏性流體的伯努利方程：黏性流體在均勻水平管中穩(wěn)定流動(dòng)方程：只有水平管兩端存在壓強(qiáng)差，黏性流體才能穩(wěn)

3、定流動(dòng)。黏性流體在開放的粗細(xì)均勻管道中穩(wěn)定流動(dòng)方程：只有存在高度差，流體才能在管道中穩(wěn)定流動(dòng)。泊肅葉定律：流量與管道兩端的壓強(qiáng)差成正比，與流阻成反比。即 斯托克斯定律：球形物體在黏性流體中運(yùn)動(dòng)受到的黏滯阻力為式中，是流體的黏滯系數(shù)，是球體相對(duì)流體的速度，是球體半徑。內(nèi)聚力：液體分子間的相互吸引力。表面層：液體和氣體的接觸面。附著層：液體和固體的接觸面。表面張力：液體表面層內(nèi)具有促使表面收縮的力稱為表面張力。作用在分界線上的表面張力，其大小與分界線長(zhǎng)度成正比，即式中為液體的表面張力系數(shù)，在數(shù)值上等于單位長(zhǎng)度線段兩側(cè)液面相互作用的表面張力，單位是。表11-2 幾種液體與空氣接觸時(shí)的表面張力系數(shù)液體

4、溫度液體溫度水0甘油水20氯仿水60苯水100甲醇血漿20丙酮尿液20酒精肥皂液20牛奶溴化鈉熔點(diǎn)水銀液體的表面能：表面層下面的分子對(duì)液體內(nèi)部分子的引力勢(shì)能。凸液面附加壓強(qiáng)：液面下液體的附加壓強(qiáng)與液體的表面張力系數(shù)成正比，與液面的曲率半徑成反比。即凹液面附加壓強(qiáng)：潤(rùn)濕：水滴在玻璃板表面延展分布的現(xiàn)象稱為潤(rùn)濕，或稱浸潤(rùn)。不潤(rùn)濕：水銀滴在水平的玻璃板上會(huì)聚成一個(gè)球立在玻璃板上的現(xiàn)象。接觸角：在固、液、氣三者共同相互接觸點(diǎn)處分別作液體表面切線與固體表面的切線(該切線指向固-液接觸面這一側(cè))，兩切線通過液體內(nèi)部所成的夾角。液體潤(rùn)濕固體：0<</2完全潤(rùn)濕：=0不潤(rùn)濕：/2<<完

5、全不潤(rùn)濕：=毛細(xì)管：內(nèi)徑很細(xì)的管。毛細(xì)現(xiàn)象：將毛細(xì)管插入液體內(nèi)，管內(nèi)外的液面將出現(xiàn)高度差的現(xiàn)象。氣體栓塞：當(dāng)毛細(xì)管中部有氣泡時(shí)，液體在毛細(xì)管中流動(dòng)時(shí)發(fā)生阻塞的現(xiàn)象。二、典型習(xí)題解題指導(dǎo)11-1文特利管常用于測(cè)量液體的流量或流速。如圖11-1所示，在變截面管的下方，裝有U型管，內(nèi)裝水銀。測(cè)量水平管道內(nèi)的流速時(shí)，可將流量計(jì)串聯(lián)于管道內(nèi)，根據(jù)水銀表面的高度差，即可求出流量或流速。已知管道橫截面為S1和S2 ，水銀與液體的密度各為和，水銀面高度差為h，求液體流量。設(shè)管道中理想流體做定常流動(dòng)。 圖11-1解：設(shè)水平流線上兩處流速分別為v1和v2，則根據(jù)連續(xù)性方程 再根據(jù)伯努力方程 有 聯(lián)立兩個(gè)方程得 考

6、慮，而用U形管測(cè)量1、2兩點(diǎn)壓強(qiáng)差 求得流速 流量 11-2 皮托管常用來測(cè)量氣體的流速。如圖11-2所示，開口1與氣體流動(dòng)的方向平行，開口2則垂直于氣體流動(dòng)的方向。兩開口分別通向U型管壓強(qiáng)計(jì)的兩端，根據(jù)液體的高度差便可求出氣體的流速。已知?dú)怏w密度為r ，液體密度為 r1 ，管內(nèi)液面高度差為h，求氣體流速。氣體沿水平方向，皮托管亦水平放置?？諝庖暈槔硐肓黧w，并相對(duì)于飛機(jī)做穩(wěn)定流動(dòng)。 圖11-2 解：在一條水平流線上兩點(diǎn)應(yīng)用伯努力方程：用U形管測(cè)量1、2兩點(diǎn)壓強(qiáng)差考慮，得 11-3 水庫(kù)放水，水塔經(jīng)管道向城市輸水以及掛瓶為病人輸液等，其共同特點(diǎn)是液體自大容器經(jīng)小孔出流。由此得下面研究的理想模型：

7、大容器下部有一小孔。小孔的線度與容器內(nèi)液體自由表面至小孔處的高度h相比很小。求在重力場(chǎng)中液體從小孔流出的速度。液體視為理想流體。 解：設(shè)液面和小孔流速分別為v1和v2，液面面積和小孔截面積分別為S1和S2，則根據(jù)連續(xù)性方程 再設(shè)水深為h1，小孔高度為h2，根據(jù)伯努力方程 考慮近似條件，聯(lián)立上述各式解得小孔處的流速為 11-4 一個(gè)由旋轉(zhuǎn)對(duì)稱表面組成的水壺，其對(duì)稱軸沿豎直方向，壺底開有一個(gè)半徑為r的小孔，為使液體從底部小孔流出的過程中壺內(nèi)液面下降的速率保持不變，壺應(yīng)做成什么形狀？解：取豎直方向?yàn)閦軸，水平方向?yàn)閤軸，小孔處為坐標(biāo)原點(diǎn)。水壺的開頭由壺的水平截面半徑與z的關(guān)系決定。設(shè)當(dāng)液面與底部的距

8、離為z時(shí)，液面所呈現(xiàn)的圓的半徑為x，此時(shí)液體從小孔中流出的速率為v，液面以恒定速度u下降。由伯努力方程有其中，為液體密度。由連續(xù)性方程可寫出 其中，為小孔的半徑。聯(lián)立上兩式可解得 上式可改寫為 由于（定常流動(dòng)的條件），上式又可簡(jiǎn)化為 11-5 設(shè)人體主動(dòng)脈的內(nèi)半徑為0.01m，血液的流速、黏度、密度分別為，,求雷諾數(shù)并判斷血液以何種狀態(tài)流動(dòng)。解：雷諾數(shù)為 這一數(shù)值小于1000，所以血液在主動(dòng)脈中為層流。11-6 成人主動(dòng)脈的半徑約為,問在一段0.2m距離內(nèi)的流阻和壓強(qiáng)降落是多少？設(shè)血流量為，黏度為。解： 11-7 如圖11-3所示，一滴管滴下50滴液體的總質(zhì)量為1.65g，滴管的管口內(nèi)徑為1.

9、35mm，試求此液體的表面張力。 解：滴管中的液體滴出時(shí)，在管口處先形成一球形的小液滴。液體的表面張力作用在管口上，其反作用力則用于支撐液滴的重量。當(dāng)液滴增大至快要脫落時(shí)，其上端頸部的直徑等于滴官的口徑d。設(shè)液滴的質(zhì)量為m，由靜力平衡條件可得 圖11-3 N/m 11-8 用毛細(xì)管上升法測(cè)定某液體表面張力。已知液體密度為790kg·m-3，在半徑2.46×10-4m的玻璃毛細(xì)管中上升高度2.50×10-2m，假設(shè)該液體能很好地潤(rùn)濕玻璃。求此液體的表面張力。解: N/m 11-9 兩塊平行且豎直放置的玻璃板，部分地浸入水中，使兩板間保持距離。試求每塊玻璃板內(nèi)外兩側(cè)所

10、受壓力的合力。已知板寬，水的水的表面張力系數(shù)為0.07 N/m，接觸角。解：對(duì)高度為h的液面，其壓強(qiáng)P滿足 在h處，,因此 由得 N11-10 如所示的U形玻璃管，兩臂的內(nèi)直徑分別為1.0 mm和3.0 mm。若水與管壁完全潤(rùn)濕，求兩臂的水面高度差。 解： 以PA表示細(xì)管內(nèi)凹狀水面下的壓強(qiáng)，以PB表示粗管內(nèi)凹狀水面下的壓強(qiáng)。壓強(qiáng)PB應(yīng)等于細(xì)管中與B同深度的C點(diǎn)的壓強(qiáng)PC，設(shè)液面上方的氣壓為P0，應(yīng)有 即 式中rA和rB分別為細(xì)管和粗管的內(nèi)半徑。代入數(shù)值得 圖11-4 m11-11吹成一個(gè)直徑為10cm的肥皂泡，設(shè)皂液的表面張力系數(shù)為40×10-3N/m，需要做多少功？ 解：11-12 已知液體的表面張力系數(shù)為 a，用此液體吹成半徑為 R 的液泡，求液泡內(nèi)壓強(qiáng)。（大氣壓為P0） 解: 設(shè)液泡外壓強(qiáng)為P0，液泡內(nèi)壓強(qiáng)為P2如圖11-5所示，液泡內(nèi)壁和外壁之間的壓強(qiáng)為 =所以 圖11-511-13 如圖11-6所示，玻璃毛細(xì)管直徑為1mm, 水在毛細(xì)管里上升了30mm，如果管子慢慢地豎直下降，直到管子頂端離燒杯里的水面20mm時(shí)，求此時(shí)管中液面的曲率半徑。 解: 圖11-611-14 將一個(gè)半徑為 R 的球型液珠分散成8個(gè)半徑相同的小