初中一年級(jí)數(shù)學(xué)下

1、初中一年級(jí)數(shù)學(xué)（下）初中一年級(jí)數(shù)學(xué)（下） 第九章 軸對(duì)稱9.29.2 軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí)羊山中學(xué)羊山中學(xué) 初一數(shù)學(xué)組初一數(shù)學(xué)組周保航周保航 龍潯鎮(zhèn)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃龍潯鎮(zhèn)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購之間修建一個(gè)購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。ABC實(shí)際問題實(shí)際問題1更多資源 ABL實(shí)際問題實(shí)際問題2 在福廈高速公路在福廈高速公路L（泉州段）（泉州段）的的同側(cè)，有兩個(gè)工廠同側(cè)，有兩個(gè)工廠A、B，為了便于，為了便于兩廠的工人看

2、病，市政府計(jì)劃在公兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？應(yīng)選在何處？高高 速速 公公 路路問題與思考問題與思考1:1:線段是軸對(duì)稱圖形嗎線段是軸對(duì)稱圖形嗎?線段垂直平線段垂直平分線分線.exe結(jié)論：線段垂直平分線上的結(jié)論：線段垂直平分線上的點(diǎn)點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)點(diǎn)的距離相等。的距離相等。ABPMNCPA=PB 直線直線MNAB,垂足為垂足為C, 且且AC=CB. 已知：如圖，已知：如圖，點(diǎn)點(diǎn)P在在MN上上.求證：求證：證明：MNAB PCA= PCB 在

3、PAC和 PBC中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC PA=PB9.2軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí)ABPMNCPA=PB點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直的垂直平分線上平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)和這線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等9.2軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí)結(jié)論：線段垂直平分線上的結(jié)論：線段垂直平分線上的點(diǎn)點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)點(diǎn)的距離相等。的距離相等。9.2軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí)結(jié)論：線段垂直平分線上的結(jié)論：線段垂直平分線上的點(diǎn)點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)點(diǎn)的距離相等。的距離相等。BCEDA例例1如圖如圖9.

4、2.2，ABC中，中，BC10，邊，邊BC的垂直平分線分別交的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)于點(diǎn)E、DBE6，求求BCE的周長的周長解解: :因?yàn)橐驗(yàn)镈E是線段是線段BC的垂直的垂直平分線，即平分線，即 BECE6，所以所以 BCE的周長的周長BECEBC 661022 例例2 已知已知:如圖如圖,在在ABC中中,邊邊AB，BC的垂直平分線交于的垂直平分線交于P.求證：求證：PA=PB=PC;BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上分析：9.2軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí)例例2 已知已知:如圖如圖,在在ABC中中,邊邊AB，BC的

5、垂直平分的垂直平分 線交于線交于P.求證：求證：PA=PB=PC;證明：證明：點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直平分線的垂直平分線MN上，上，PA=PB（？）（？）.同理同理 PB=PC.PA=PB=PC.BACMNMNP 龍潯鎮(zhèn)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃龍潯鎮(zhèn)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購之間修建一個(gè)購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。ABC實(shí)際問題實(shí)際問題1BAC1、求作一點(diǎn)、求作一點(diǎn)P，使，使它和已它和已ABC的三的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等個(gè)頂點(diǎn)距離

6、相等.實(shí)際問題實(shí)際問題數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化pPA=PB=PC實(shí)際問題實(shí)際問題19.2軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí)福廈福廈 高高 速速 公公 路路ABL實(shí)際問題實(shí)際問題2 在福廈高速公路在福廈高速公路L（泉州段）（泉州段）的的同側(cè)，有兩個(gè)工廠同側(cè)，有兩個(gè)工廠A、B，為了便于，為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？應(yīng)選在何處？2、如圖，在直線、如圖，在直線L上求上求作一點(diǎn)作一點(diǎn)P，使，使PA=PB.LAB實(shí)際問題實(shí)際問題數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化實(shí)際問題實(shí)際問題2

7、pPA=PB數(shù)學(xué)問題源于生活實(shí)踐，反過來數(shù)學(xué)又為生活實(shí)踐服務(wù)數(shù)學(xué)問題源于生活實(shí)踐，反過來數(shù)學(xué)又為生活實(shí)踐服務(wù)9.2軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí)福福 廈廈 高高 速速 公公 路路ABL實(shí)際問題征答實(shí)際問題征答在福廈高速公路在福廈高速公路（泉州段）（泉州段）的同側(cè)，的同側(cè)，有兩個(gè)工廠有兩個(gè)工廠A、B，為了便于兩個(gè)工廠，為了便于兩個(gè)工廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，修建一所醫(yī)院，。醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？問題與思考問題與思考2:2:角是軸對(duì)稱圖形嗎角是軸對(duì)稱圖形嗎? 角的角的平分線的特征平分線的特征結(jié)論：角平分線上的結(jié)論：角平分線上的點(diǎn)

8、點(diǎn)到角的兩邊到角的兩邊距離距離相等。相等。MC=MD OA是是證明：OP平分 POQ POA= AOQ MCOP， MDOQ MCO= MDO 在 OMC和 OMD中， POA= AOQ MCO= MDO MO=MO OMC OMD（？） MC=MD（？）9.2軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí) 已知：如圖，已知：如圖，求證：求證：,MCOP MDOQ的角平分線，的角平分線，POQM是是OA上任意一點(diǎn)，上任意一點(diǎn)，CPQAODMMC=MD點(diǎn)點(diǎn)M在在 POQ的角平的角平分線上分線上9.2軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí)結(jié)論：角平分線上的結(jié)論：角平分線上的點(diǎn)點(diǎn)到角的兩邊到角的兩邊距離距離相等。相等。角平分線上的點(diǎn)到

9、角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等角的兩邊距離相等PQAODMC9.2軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí)ABO例例3：如圖，求作一點(diǎn)：如圖，求作一點(diǎn)P，使，使PC=PD，并且使，并且使P點(diǎn)到點(diǎn)到 AOB的兩邊的兩邊OA，OB的距離相等的距離相等CDMFEp練習(xí)練習(xí): :1.如圖：在如圖：在ABC的垂直平分線的垂直平分線,且有且有BC=21,求求中中,AB=AC=32,MN是是ABBCN的周長的周長MNABC21解解: MN是是AB的垂直平分線，的垂直平分線， = （？）（？）. 的周長的周長=BCN +BN+CN= + = + = . ANBNBCBCAC213253練習(xí)練習(xí): :2.如圖：在如圖：在AB

10、CAC于于E,交交BC于于D,中中,AC的垂直平分線交的垂直平分線交ABD的周長為的周長為12,AE=5,求求ABC的周長的周長CBAED解解: ED是是AC的垂直平分線，的垂直平分線， AD=DC（？）（？）. AE=EC=5 的周長的周長=AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=12ABDABC的周長的周長=AB+BC+AC=AB+BC+AE+EC=22練習(xí)練習(xí): :3.如圖：在如圖：在ABC ABC，AD=6cm,BC=15cm,求求中中, A=90。， BD平分平分BDC的面積的面積CBAED解解: 作作 BD平分平分 ABC， DEBC垂足為垂足為EDEBCDABA AD=DE（？）（？）.的面積的面積=BDC12BCDE215 690cm練習(xí)練習(xí):