第五章第一節(jié)課時限時檢測

1、(時間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分)1在數(shù)列an中，a11，anan1an1(1)n(n2，nN*)，則的值是()A.B.C. D.解析：由已知得a21(1)22，a3·a2a2(1)3，a3，a4(1)4，a43，3a53(1)5，a5，.答案：C2已知數(shù)列an滿足a1>0，則數(shù)列an是()A遞增數(shù)列 B遞減數(shù)列C擺動數(shù)列 D不確定解析：<1.又a1>0，則an>0，an1<an，an是遞減數(shù)列答案：B3下列說法正確的是()A數(shù)列1,3,5,7可表示為1,3,5,7B數(shù)列1,0，1，2與數(shù)列2，1,0,1是相同數(shù)

2、列C數(shù)列的第k項為1D數(shù)列0,2,4,6，可記為2n解析：由數(shù)列定義可知A、B錯誤；數(shù)列的第k項為1，故C正確；數(shù)列0,2,4,6，的通項公式為an2n2，故D錯答案：C4下列關(guān)于星星的圖案構(gòu)成一個數(shù)列，該數(shù)列的一個通項公式是()Aann2n1 BanCan Dan解析：從圖中可觀察星星的構(gòu)成規(guī)律，n1時，有1個；n2時，有3個；n3時，有6個；n4時，有10個；an1234n.答案：C5已知a11，ann(an1an)(nN*)，則數(shù)列an的通項公式是()A2n1 B()n1Cn2 Dn解析：法一：由已知整理得(n1)annan1，數(shù)列是常數(shù)列且1，ann.法二：累乘法：n2時，兩邊分別相乘

3、得n.又a11，ann.答案：D6共有10項的數(shù)列an的通項an，則該數(shù)列中最大項、最小項的情況是()A最大項為a1，最小項為a10 B最大項為a10，最小項為a1C最大項為a6，最小項為a5 D最大項為a4，最小項為a3解析：an1，則an在n3且nN*時為遞減數(shù)列，n4，nN*時也為遞減數(shù)列，1>a1>a2>a3，a4>a5>a6>>a10>1.故最大項為a4，最小項為a3.答案：D二、填空題(共3個小題，每小題5分，滿分15分)7數(shù)列，中，有序數(shù)對(a，b)可以是_解析：從上面的規(guī)律可以看出，解上式得.答案：(，)8設(shè)a12，an1，bn|

4、，nN*，則數(shù)列bn的通項bn_.解析：bn1|2bn，bn12bn，又b14，bn4·2n12n1.答案：2n19若數(shù)列an的前n項和Snn210n(n1,2,3，)，則此數(shù)列的通項公式為_；數(shù)列nan中數(shù)值最小的項是第_項解析：n2時，anSnSn1n210n(n1)210(n1)2n11；n1時，anS19符合上式an2n11.設(shè)第n項最小，則，解得n.又nN*，n3.答案：an2n113三、解答題(共3個小題，滿分35分)10已知數(shù)列an的通項公式為ann25n4.(1)數(shù)列中有多少項是負數(shù)？(2)n為何值時，an有最小值？并求出最小值解：(1)由n25n40，解得1n4.n

5、N*，n2,3.數(shù)列中有兩項a2，a3是負數(shù)(2)ann25n4(n)2的對稱軸方程為n.又nN*，n2或n3時，an有最小值，其最小值為a2a32.11已知數(shù)列an滿足a11，anan13n2(n2)(1)求a2，a3；(2)求數(shù)列an的通項公式解：(1)由已知：an滿足a11，anan13n2(n2)，a2a145，a3a2712.(2)由已知：anan13n2(n2)得：anan13n2，由遞推關(guān)系，得an1an23n5，a3a27，a2a14，疊加得：ana1473n2，an(n2)當n1時，1a11，數(shù)列an的通項公式an.12已知數(shù)列an的前n項和為Sn，若S11，S22，且Sn13Sn2Sn10(nN*且n2)，求該數(shù)列的通項公式解：由S11得a11，又由S22可知a21.Sn13Sn2Sn10(nN*且n2)，Sn1Sn2Sn2Sn10(nN*且