蘭州中考數(shù)學(xué)2018

1、無甘肅省甘肅省蘭州市蘭州市 2018 年年中考數(shù)學(xué)試卷中考數(shù)學(xué)試卷(解析版解析版)一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 4 分，共 48 分)1.2018 的絕對值是(C)2.如圖是有 5 個完全相同的小正方形組成的幾何體,則該幾何體的主視圖是(A)ABCD3.據(jù)中國電子商務(wù)研究中心（100ECCN）發(fā)布2017 年度中國共享經(jīng)濟(jì)發(fā)展報告顯示，截止 2017 年 12 月，共有 190 家共享經(jīng)濟(jì)平臺獲得 115956 億元投資數(shù)據(jù) 115956 億元用科學(xué)計數(shù)法可表示為（C）A.115956108元B.11.59561010元C.1.159561011元D.1.15956108元4.下列

2、二次根式中,是最簡二次根式的是(B).A.18B.13C.27D.125 如圖,AB/CD,ADCD，165則2 的度數(shù)是（ A）A50B60C65D706.下列計算正確的是（D ）A.abaa532B.1243aaaC.24226)3-baba（D.22352aaaa7.如圖,邊長為 4 的等邊ABC 中，D、E 分別是 AB、AC 的中點，則ADE的面積是（ A ）A.3B.23C.433D.32(第 7 題)CAEDB8.如圖,矩形 ABCD 中,AB3,BC4,BE/DF 且 BE 與 DF 之間的距離為 3,則 AE 的長度是（ C）A.7B83C87D85ABCDEF9 如圖， 將

3、口ABCD 沿對角線 BD 折疊， 使點 A 落在點 E 處， 交 BC 于點 F 若ABD48，CFD40， 則E為（ B ）A102B112C122D92AEBDCF10關(guān)于 x 的分式方程112xax的解為負(fù)數(shù)，則 a 的取值范圍為（ D ）A.a1Ba1Ca1 且 a2Da1 且 a2D.解析：化簡得 xa11 且 a211如圖，已知二次函數(shù))0(2acbxaxy的圖像如圖所示，有下列 5 個結(jié)論：0abc；bac；)1)(ba;a3024的實數(shù)；mbammccba其中正確的結(jié)論有（ B ）A.B.C.D.B.解析：開口向下，a0，021abxx，即 b0，故0abc；x1 時，yab

4、cc；x2 時，y4a2bc3，故 3ac；式化解得，0)(2babmam，0) 1() 1(2bmam，無論 m 大于 1 還是1，該式總成立，故成立，即答案為 B12如圖，拋物線2457212xxy與 x 軸的交于點 A、B，把拋物線在 x 軸即其下方的部分記作 C1，將 C1向左平移得 C2， C2與 x 軸的交于點 B、 D 若直線mxy21與 C1、 C2共有三個不同的交點， 則 m 的取值范圍是 （ C ）第 11 題圖xOy-11無yODABC2C1A.25-m845B.21-m829C.25-m829D.21-m845C.解析:在 y2457212 xx中，令 y0，解得 x1

5、9,x25，點 A，B 的坐標(biāo)分別為（9，0） ， （5，0） C2是由 C1向左平移得到的，點 D 的坐標(biāo)為（1，0） ，C2對應(yīng)的函數(shù)解析式為 y23212 ）（x253212 xx（1x5） 當(dāng)直線 ymx21與 C2相切時，可知關(guān)于 x 的一元二次方程253212 xxmx21有兩個相等的實數(shù)根，即方程 x27x52m0 有兩個相等的實數(shù)根，（7）241（52m）0，解得 m829當(dāng)直線 ymx21過點 B 時，可得 0m521，解得 m25如圖，故當(dāng)829m25，直線 ymx21與C1，C2共有 3 個不同的交點二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 3 分，共 24 分13因式分解

6、：32yyxy(xy)(xy)14不等式組xxxx32-133475) 1(2的解集為1x3.15如圖，ABC 的外接圓 O 的半徑為 3，C55，則劣弧 AB 的長是OACB211.13. 如圖，M、N 是正方形 ABCD 的邊 CD 上的兩個動點，滿足 AMBN，連接 AB 交 BN 于點 E，連接 DE 交 AM于點 F，連接 CF，若正方形的邊長為 6，則線段 CF 的最小值是353三、解答題（本大題共 11 小題，滿分 102 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17 （5 分）計算：45tan2-13-2102解:2-71) 12(14原式18.解方程:02232 xx解:

7、移項,得 3x22x2,配方,得 3（x31）237,解得 x1371，x237119先化簡，再求值：12)143(xxxxx，其中21x解:原式211442xxxxx2x,代入21x得原式2520. （6 分）如圖，在 RtABC 中（1）利用尺度作圖，在 BC 邊上求作一點 P，使得點 P 到 AB 的距離（PD 的長）等于 PC 的長；N第 16 題圖MFEDBAC無（2）利用尺規(guī)作圖，作出（1）中的線段 PD（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）解:A 的角平分線作法.作圖略21 （7 分）學(xué)校開展“書香校園”活動以來，受到同學(xué)們的廣泛幫助，學(xué)校為了解

8、全校學(xué)生課外閱讀的情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù)，并制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表學(xué)生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計表學(xué)生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計表學(xué)生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計圖學(xué)生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計圖借閱圖書的次數(shù)0 次1 次2 次3 次4 次及以上人數(shù)713a103請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：（1）a，b；（2）該調(diào)查統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（3）請計算扇形統(tǒng)計圖中的“3 次”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）若該校共有 2000 名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，統(tǒng)計該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4 次及以上”的人數(shù)解:(1)17，20%.310137%2613a17,b%26131020%；(2)10,1

9、0.由中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得； （3）72.36020%72；（4）120 人.1205032000（人）22 （7 分）在一個不透明的布袋里裝有 4 個標(biāo)有 1，2，3，4 的小球，它們的形狀是、大小完全相同李強從布袋里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為 x，王芳在剩下的 3 個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為 y，這樣就確定了點 M 的坐標(biāo)（x，y） （1）畫樹狀圖或列表，寫出點 M 所有可能的坐標(biāo)；（2）求點 M（x，y）在函數(shù) yx1 的圖像上的概率解:（1）x111222333444y234134124123（2）41.解:一共 12 個點坐標(biāo)，有三個點坐標(biāo)在上面23. （7 分）如圖

10、，斜坡 BE，坡頂 B 到水平地面的距離 AB 為 3 米，坡底 AE 為 18 米，在 B 處，E 處分別測得 CD頂部點 D 的仰角為 30，60求 CD 的高度 （結(jié)果保留根號）解:過 B 點作 CD 的垂線，垂足為 F,設(shè) CDx 米,則DF（x3） （米） ，BFAC，BF)x(330tan米DE，ACAECExCD331830tan18，即xx33183，解得，39x，即 CD 長為 93米24 （7 分）某商家銷售一款商品，進(jìn)價每件 80 元，售價每件 145 元，每天銷售 40 件，每銷售一件需支付給商家管理費 5 元，未來一個月（按 30 天計算） ，這款商品將開展“每天降價

11、 1 元”的促銷活動，即從第一天起每天的單價均比前一天降 1 元，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品單價每降 1 元，每天的銷售量增加 2 件，設(shè)第 x 天（1x30，且 x 為整數(shù)）的銷量為 y 件（1）直接寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)第 x 天的利潤為 w 元，試求出 w 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天的利潤最大？最大利潤是多少元？解:（1）y382x；解析：y402（x1）2x38；（2）1580145382xxw20412122x故 x21 時，w 值最大，為 2041 元，即第 21 天時，利潤最大，最大利潤為 2041 元25 （8 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)

12、 y1axb 的圖像與反比例函數(shù)xky 2的圖像交于點 A（1，2）和 B（2，m） （1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）請直接寫出21yy時，x 的取值范圍；（3）過點 B 做 BE/x 軸，BEAD 于點 D，點 C 是直線 BE 上一點，若 AC2CD，求點 C 的坐標(biāo)BADCFECAB第 20 題圖2 次0 次1 次26%3 次b%4 次及以上y2y1yxDOAEB第 25 題圖無解:（1）xyxy2; 121；解析：代入點坐標(biāo)即可；（3）), 1 (0 , 2；解析：觀察圖像可知；（3） C 點的坐標(biāo)為 1-3-11, 31，和； 解析： 易知 D （1， 1） ， 設(shè) C

13、點坐標(biāo)為 （x， 1） ， 故 AC223) 1(x，BC1x，由 AC2BC 可知，224BCAC ，即2221431xx，解得313121xx，故 C點的坐標(biāo)為 1-3-11, 31，和26 （8 分）如圖，在ABC 中，過點 C 作 CD/AB，E 是 AC 的中點，連接 DE 并延長，交 AB 于點 F，交 CB 的延長線于點 G連接 AD、CF（1）求證：四邊形 AFCD 是平行四邊形；（2）若 GB3，BC6，BF23，求 AB 的長證明（1）./)(/是平行四邊形四邊形又又的中點是AFCDCDAFCDAFASACEDAEFCEAECEDAEFDCEFAECDAFCEAEACE（2

14、）6,29,29/BFAFABCDAFCDCDBFGCGBGCDGBFCDBF又代入數(shù)值，可得易得即 AB 的長為 627 （9 分）如圖，AB 為圓 O 的直徑，C 為圓 O 上的一點，D 為 BA 延長線上的一點，BACD（1）求證：DC 為圓 O 的切線；（2）線段 DF 分別交 AC，BC 于點 E，F(xiàn)，且CEF45，圓 O 的半徑為 5，53sinB，求 CF 的長（1）連接 OC，.909090的切線是圓的直徑是圓OCDCDOCOCADACOCBOCAACBOABOCBOBCOCOB（2）解析：由CEF45，ACB90，可知，CFECEF45，即 CFCE 由53sinB，可得 A

15、C6,由勾股定理得，BC8，設(shè) CFCEx，由CDEBDF，ECDFBD，可知，CED 相似于BFD，即xxCDFDCEBF8， 由CFDAED， EDAFDC， 可知CFD 相似于AED， 即xxEDFDAECF6，聯(lián)立得，724x，即 CF 的長為72428 （12 分）如圖，拋物線42bxaxy經(jīng)過 A（3，6） ，B（5，4）兩點，與 y 軸交于點 C，連接 AB，AC，BC（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求證：AB 平分CAO；（3）拋物線的對稱軸上是否存在點 M，使得ABM是以 AB 為直角邊的直角三角形若存在，求出點 M 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由解:（1）將 A，B 兩點的坐標(biāo)分

16、別代入，AFCOBDEADCBEFG第 26 題圖ACBxyO第 28 題圖無得，44525, 0439baba解得,65,61ba故拋物線的表達(dá)式為 y465612xxy（2）證明：設(shè)直線 AB 的表達(dá)式為 ykxb，則, 45, 03bkbk解得,23,21bk故直線 AB 的表達(dá)式為 y2321x設(shè)直線 AB 與 y 軸的交點為點 D，則點 D 的坐標(biāo)為（0，23） 易得點 C 的坐標(biāo)為（0，4） ，則由勾股定理，可得 AC5)04(3022）（設(shè)點 B 到直線 AC 的距離為 h，則52132121CDCDACh,解得 h4易得點 B 到 x 軸的距離為 4，故 AB 平分CAO（3）存在易得拋物線的對稱軸為直線25x