311_方程的根與函數(shù)的零點_教案1人教A版數(shù)學必修1

1、課題：§3.1.1方程的根與函數(shù)的零點【教材分析】 ：本節(jié)是選自普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學（必修）A版，第一冊第三章第一節(jié)內容，由于上一章剛學了函數(shù)的性質，所以結合函數(shù)的圖象和性質來判斷方程的根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點和方程的關系；為下節(jié)“二分法求方程的近似解”和后續(xù)學習算法提供了基礎【學情分析】 ：由于初中學習了二次函數(shù)，及高中又剛學了函數(shù)的性質，所以先由二次函數(shù)入手學生易于接受，也能很快掌握，通過函數(shù)圖象及信息技術的使用，學生能夠加深認識.【教學目標】 ：知識與技能 ： 理解函數(shù)（結合二次函數(shù)）零點的概念，領會函數(shù)零點與相應方程根的關系，掌握零點存在的判定條件過

2、程與方法： 零點存在性的判定情感、態(tài)度、價值觀 ： 在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學中的轉化思想的意義和價值【教學重點】 ：零點的概念及存在性的判定【教學難點】 ： 零點的確定【教學程序與環(huán)節(jié)設計】：創(chuàng)設情境組織探究嘗試練習探索研究作業(yè)回饋課外活動結合二次函數(shù)引入課題二次函數(shù)的零點及零點存在性的零點存在性為練習重點進一步探索函數(shù)零點存在性的判定重點放在零點的存在性判斷及零點的確定上研究二次函數(shù)在零點、零點之內及零點外的函數(shù)值符號，并嘗試進行系統(tǒng)的總結教學過程與操作設計：環(huán)節(jié)教學內容設置設計意圖提問1.我們到現(xiàn)在都學習了哪些具體函數(shù)? (一次函數(shù),二次函數(shù),指數(shù),對數(shù),)（）是為了啟發(fā)學生下面能夠想

3、到具體到一般的思路同時為例的學習作好鋪墊（）一是復習，二是為下面畫圖能順利進行一次函數(shù),二次函數(shù)的圖象如何畫,要注意哪些要點？進入新課創(chuàng)設情景組織探究組織探究組織探究組織探究1我們來研究方程的根與函數(shù)的圖象的關系，問：該如何來研究？從哪開始來研究？（學生會想到一元一次方程與一元一次函數(shù)圖象, 一元二次方程與一元二次函數(shù)圖象，指數(shù)方程與圖象,但要引導學生。)（）主要是調動學生的思維，使學生的思維處于起步狀態(tài)。同時，該問題的設置目的還在于培養(yǎng)學生具體到一般的數(shù)學思維方法2對于上述函數(shù)與方程，我們應先研究誰好呢？（引導學生發(fā)表不同的見解，會發(fā)現(xiàn)一元一次方程與一元一次函數(shù)圖象, 一元二次方程與一元二次

4、函數(shù)圖象，最易研究。）（）向學生滲透“從最簡單、最熟悉的問題入手解決較復雜問題”的一般思維方法。3請學生舉一些一元一次方程與相應一元一次函數(shù)圖象, 一元二次方程與相應一元二次函數(shù)圖象的例子。（學生會舉出很多例子，啟發(fā)學生從這些例子中選出有代表性且能解決問題的即可。）例 方程2x3 = 0 與函數(shù)y=2x3方程2x3=0與函數(shù)y=2x3(學生歸納：ax+b=0的根 x=(a0) 相應y=ax+b函數(shù)圖象與x軸的有交點(,0) 的關系)方程x22x3=0與函數(shù)y= x22x3方程x22x+1=0與函數(shù)y= x22x+1方程x22x+3=0與函數(shù)y= x22x+3(學生歸納：二次函數(shù)y=ax2+bx

5、+c(a0)），方程有兩不等實根x1 ,x 2 ，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點(x1 ,0)( x2 ，0)），方程有兩相等實根x1 =x 2，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，(x1 ,0)），方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，)（4）函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點找同學說出一次函數(shù)和二次函數(shù)的零點y=ax+b函數(shù)圖象與x軸的有一個零點x=(a0)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)），二次函數(shù)有兩個零點x=x1 ,x=x 2 ，），二次函數(shù)有一個二重零點x=x1 ,），二次函數(shù)無零點由一次函數(shù)和二次函數(shù)的零點歸納更為一般的結論函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程的（實

6、數(shù)根）亦即函數(shù)的圖象與軸交點的（橫坐標）即：方程有（實數(shù)根）函數(shù)的圖象與軸有（交點）函數(shù)有（零點）（5）對于一次函數(shù)和二次函數(shù)的零點易求，那么對于不能用公式法求根的方程如何找出零點呢？先來看具體的函數(shù)（零點存在性的探索）：（）觀察二次函數(shù)的圖象： 在區(qū)間上有零點_；_，_,·_0（或） 在區(qū)間上有零點_；·_0（或）（）觀察下面函數(shù)的圖象 在區(qū)間上_(有/無)零點；·_0（或） 在區(qū)間上_(有/無)零點；·_0（或）在區(qū)間上_(有/無)零點；·_0（或）思考：對于函數(shù)，在區(qū)間上有·>0時，零點的情況？由以上兩步探索，你可以得出什

7、么樣的結論？(學生歸納：函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有·0，那么函數(shù)在（a ,b）內有零點，即存在c（a ,b），使得f(c)=0這個c也就是方程f(x)=0的根）(由學生找出關鍵條件：連續(xù)不斷的一條曲線，有·0，那么函數(shù)在（a ,b）內有零點)怎樣利用函數(shù)零點存在性定理，斷定函數(shù)在某給定區(qū)間上是否存在零點（）該問題的設置有一定的開放性，利于提高學生的參與意識。培養(yǎng)學生面對問題時的分析判斷能力，選出帶有一般性的解決方案。引導學生解方程，畫函數(shù)圖象，分析方程的根與圖象和軸交點坐標的關系，總結出一元一次方程的根與相應一元一次函數(shù)圖象與x軸的交點(x,0) 的關系

8、，培養(yǎng)學生獨立思考的能力，通過觀察、思考、總結、概括得出結論，并積極和同學進行交流，培養(yǎng)具有與人合作的能力培養(yǎng)學生的歸納能力推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)又怎樣？（4）引出零點的概念引導學生仔細體會左邊的這段文字，感悟其中的思想方法再回到具體的函數(shù)中來加深體會。根據(jù)函數(shù)零點的意義探索研究一次函數(shù)和二次函數(shù)的零點情況，并進行交流，總結概括形成結論，充分發(fā)揮學生的主體作用。目的要學生明確零點不是點。再次深化由特殊到一般的思想并培養(yǎng)歸納概括的能力。（由學生來完成），(5)提出問題，激發(fā)學生的學習興趣和探索精神，使學生的思維走向深化，培養(yǎng)思維的深刻性。分析函數(shù)，按提示探索，完成解答，并認真思考，使

9、學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。引導學生結合函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值的符號與函數(shù)零點是否存在的關系結合函數(shù)圖象，思考、討論、總結歸納得出函數(shù)零點存在的條件，并進行交流、評析，充分發(fā)揮班級群體思維的互補作用。引導學生理解函數(shù)零點存在定理，分析其中各條件的作用，為后面的應用做準備。例題研究例1求函數(shù)的零點，并畫出它的大致圖象（零點可求出，圖象可借助計算機或計算器來畫函數(shù)的圖象）例2求函數(shù)的零點個數(shù)問題：1）你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點個數(shù)？2）判斷函數(shù)的單調性，由單調性你能得該函數(shù)的單調性具有什么特性？通過以上兩例題你能總結出求函數(shù)零點的求法么？：、引導學生歸納： （代數(shù)法）求方程的實數(shù)根； （幾

10、何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質找出零點引導學生探索判斷函數(shù)零點的方法，指出可以借助計算機或計算器來畫函數(shù)的圖象，結合圖象確定零點所在的區(qū)間，然后利用函數(shù)單調性判斷零點的個數(shù)結合圖象對函數(shù)有一個零點形成直觀的認識例1，例2是兩個類型，通過對比使學生能總結出一般的函數(shù)零點求法。培養(yǎng)學生的歸納概括能力及對數(shù)學問題的反思意識。嘗試練習1利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有根，有幾個根：（1）；（2）；（3）；（4）2利用函數(shù)的圖象，指出下列函數(shù)零點所在的大致區(qū)間：（1）；（2）；（3）；（4）f(x)=3(x+2)(x3)(x+4)+x結合圖象考察零點所在的大

11、致區(qū)間與個數(shù)，結合函數(shù)的單調性說明零點的個數(shù)；讓學生認識到函數(shù)的圖象及基本性質（特別是單調性）在確定函數(shù)零點中的重要作用培養(yǎng)動手，和分析圖表的能力列表，借助計算機或計算器來畫函數(shù)的圖象幫助分析問題拓展1已知f(x)=2x47x317x2+58x24，請?zhí)骄糠匠痰母绻匠逃懈?，指出每個根所在的區(qū)間（區(qū)間長度不超過1）2設函數(shù)（1）利用計算機探求和時函數(shù)的零點個數(shù)；（2）當時，函數(shù)的零點是怎樣分布的？相對應例題給出一元四次函數(shù)及指數(shù)型的函數(shù)零點的探究，拓展學生的思維，以達到觸類旁通。作業(yè)反饋1教材P108習題31（A組）第1、2題；2求下列函數(shù)的零點：（1）；（2）；（3）；（4）3求下列函數(shù)的零點，圖象頂點的坐標，畫出各自的簡圖，并指出函數(shù)值在哪些區(qū)間上大于零，哪些區(qū)間上小于零：（1）；（2）4已知f(x)=2（m+1）x2+4mx+2m1：（1）為何值時，函數(shù)的圖象與軸有兩個零點；（2）如果函數(shù)至少有一個零點在原點右側，求的值5 求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）；（3）鞏固學生這節(jié)課所學的知識，通過學生的作業(yè)反饋，來找出學生掌握不足的地方，再給