等邊三角形課件

1、觀察下列圖片，你有什么印象？你發(fā)現(xiàn)了什么？這就是今天我們要學(xué)的想想看，等邊三角形有什么性質(zhì)？ABC三邊之間 ABACBC三角之間 ABC等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)角都等于60.等邊三角形的三邊都相等ABC）（6060思考題思考題？一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形?2. 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.3 . 有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊 三角形.1.三邊都相等的三角形是等邊三角形.一般三角形等邊三角形ABC等腰三角形等邊三角形ABCAB=BC=ACABC是等邊三角形 B=600 AB=BCABC是等邊三角形 A= B= C AB=BC=ACABC是等邊三角形課外活動(dòng)小組在

2、一次測(cè)量活動(dòng)中,測(cè)得APB60APBP200cm,他們便得到了一個(gè)結(jié)論:池塘最長(zhǎng)處不小于200cm.他們的結(jié)論對(duì)嗎?）60PAB如圖，如圖，ABC是等邊三角形，是等邊三角形，P、Q分別是分別是AC、BC上的上的 點(diǎn)，且點(diǎn)，且AP=CQ，AQ與與BP交于點(diǎn)交于點(diǎn)M。求。求BMQ的度數(shù)。的度數(shù)。MCABPQBACD將兩個(gè)含有30的三角尺如圖擺放在一起你能借助這個(gè)圖形,找到RtABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎?ABC與ADC關(guān)于AC軸對(duì)稱(chēng)ABAD B=600 ABD是等邊三角形又ACBDBCDC1/2AB你還能用其他方法證明嗎?BACD結(jié)論：在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30那么它所對(duì)

3、的直角邊等于斜邊的一半.A）30BC在直角ABC中A30AC2BC例題例題1：下圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分,點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn),立柱BC、 DE垂直于橫梁AC,AB7.4m,A30立柱BC 、 DE要多長(zhǎng)?ABDEC例題例題2. 如圖在如圖在ABC中中,AB=AC=2a,ABC=ACB=150,CD是腰是腰AB上的高，求上的高，求CD的長(zhǎng)的長(zhǎng)DCBA解：解：ABC=ACB=150 DAC=ABC+ACB=300 CD=1/2AC=a解:DEAC, BCAC, A30可得 2BCAB, 2DEAD BC 7.43.7(m)又 AD ABDE1/2 AD1/2 3.71.85(m)答:立柱BC的長(zhǎng)是

4、3.7m,DE的長(zhǎng)是1.85m.2121例題例題3：RtABC中中 ACB=900 A=300 求證：求證：AB41BD DCBA證明：在證明：在RtABC中中, A=300,AB21 BC在在RtBCD中中,B=600,BC21BD BCD=300,AB41BD .下圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分下圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分,點(diǎn)點(diǎn)D是是 斜梁斜梁AB的中點(diǎn)的中點(diǎn),立柱立柱BC、 DE垂直于垂直于橫梁橫梁AC,AB7.4m,A30則則BC=_ , DE=_ABDEC3.7cm1.85cm.如圖：已知如圖：已知 在在ABC 中，中，A=300，C=900，BD平分平分ABC.求證：求證：AD=2DC.如圖，

5、在如圖，在ABC中中,C=900,B=150，DE是是AB的中垂線，的中垂線，BE=5,則則AE=_,AC=_ 3. 如圖，等邊三角形如圖，等邊三角形ABC中，三中，三條內(nèi)角平分線條內(nèi)角平分線AD，BE，CF相交于相交于點(diǎn)點(diǎn)O。（。（1） AOB， BOC和和 AOC有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？解：解：（1） AOB， BOC， COA彼此全等，理由彼此全等，理由如下：因?yàn)槿缦拢阂驗(yàn)锳D，BE，CF是等邊三角形是等邊三角形ABC的角的角平分線，所以它們所在的直線也就是等邊三角形平分線，所以它們所在的直線也就是等邊三角形ABC的三條對(duì)稱(chēng)軸，則的三條對(duì)稱(chēng)軸，則 AOB與與 AOC關(guān)于直線關(guān)于直線AD成

6、軸對(duì)稱(chēng)，所以成軸對(duì)稱(chēng)，所以 AOBAOC。同理，。同理， AOB BOC，也就是說(shuō)，也就是說(shuō) AOB， BOC， COA 彼此全等。彼此全等。EFCBADO解：（解：（2）由）由 AOB ， BOC， AOC彼此全等，彼此全等，得得 AOB= BOC= AOC（全等三角形的對(duì)應(yīng)（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），角相等），OA=OB=OC（根據(jù)什么？）（根據(jù)什么？）EFCBADOAOB+ BOC+ AOC=360（2）求）求 AOB， BOC， AOC的度數(shù)，將的度數(shù)，將 ABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，問(wèn)要旋轉(zhuǎn)多少度，就能旋轉(zhuǎn)，問(wèn)要旋轉(zhuǎn)多少度，就能和原來(lái)的三角形重合（只要求和原來(lái)的三角形重合（只要求說(shuō)出一個(gè)旋

7、轉(zhuǎn)度數(shù)）？說(shuō)出一個(gè)旋轉(zhuǎn)度數(shù)）？AOB= BOC= AOC= 360=12031由此可知，將由此可知，將ABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)120，就能和就能和原來(lái)的三角形重合原來(lái)的三角形重合要把一塊三角形的土地均勻分給甲要把一塊三角形的土地均勻分給甲 、 乙、乙、丙三家農(nóng)戶去種植丙三家農(nóng)戶去種植,如果如果C90B30,要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小和要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小和形狀都相同形狀都相同,請(qǐng)你試著分一分請(qǐng)你試著分一分,在圖上畫(huà)出在圖上畫(huà)出來(lái)來(lái).ACB這是兩個(gè)等邊三角形,那么請(qǐng)移動(dòng)三根火柴,將此圖變成四個(gè)等邊三角形.提示:此題并不難,如果外部不能解決,那么 想想里面吧.補(bǔ)充補(bǔ)充2：如圖，已知：如圖，已知ABC是等邊三角形，是等邊三角形，D是是AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，ECBC，且，且EC=BD。求證：求證：ADE是等邊三角形是等邊三角形CABED補(bǔ)充補(bǔ)充3：在等邊：在等邊ABC