等邊三角形2說(shuō)課稿

1、13.3.2等邊三角形（2）說(shuō)課稿一、教材的地位和作用 300的直角三角形的性質(zhì)是人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第十二章里的等邊三角形的第二課時(shí)內(nèi)容，它反映了直角三角形中邊角之間的關(guān)系，主要解決直角三角形函數(shù)時(shí)，將應(yīng)用它及相似形的性質(zhì)，引出三角函數(shù)的概念。二、教學(xué)目標(biāo)    （一）知識(shí)目標(biāo)    1探索發(fā)現(xiàn)猜想證明直角三角形中有一個(gè)角為30°的性質(zhì)    2有一個(gè)角為30°的直角三角形的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用（二）過(guò)程與方法    1經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)

2、合情推理與演繹推理的相互依賴和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系    2培養(yǎng)學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)的習(xí)慣和能力    （三）情感與價(jià)值觀要求    1鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲    2體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與創(chuàng)新、感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性    教學(xué)重點(diǎn)    含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明    教學(xué)難點(diǎn)    1含30&#

3、176;角的直角三角形性質(zhì)定理的探索與證明2引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問(wèn)題三、說(shuō)教法 讓學(xué)生拿出兩個(gè)全等的含有300角的直角三角板，問(wèn)他們能拼出什么樣的三角形？能拼出等邊三角形嗎？并說(shuō)出理由，通過(guò)拼圖，引導(dǎo)學(xué)生熟悉軸對(duì)稱，等腰三角形、等邊三角形的概念及其性質(zhì)，加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，通過(guò)設(shè)置問(wèn)題串，探索-發(fā)現(xiàn)-猜想，歸納含300角的直角三角形的性質(zhì)，從理性上認(rèn)識(shí)含300角的直角三角形的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生推理能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和觀察總結(jié)能力。 四、說(shuō)學(xué)法為體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，以“問(wèn)題情境建立數(shù)學(xué)模型提出概念鞏固訓(xùn)練拓展延伸”的模式展開(kāi)教學(xué)。五、教學(xué)過(guò)程 問(wèn)題

4、情境師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境思考下列問(wèn)題：（約3分鐘）（1）等腰三角形與等邊三角形的判定方法有哪些？（2）我們學(xué)習(xí)過(guò)直角三角形，直角三角形的角之間都有什么數(shù)量關(guān)系？二、合作學(xué)習(xí)探索新知（約15分鐘）1、合作分析問(wèn)題2、師生合作解決問(wèn)題【1】含30°角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性質(zhì)呢？【2】探究：同桌互相合作用兩個(gè)全等的含30°角的直角三角尺擺放在一起。（1）你能拼出一個(gè)怎樣的三角形？（畫(huà)出擺放成的兩個(gè)三角形）。能拼出一個(gè)等邊三角形嗎？（2）你能找出直角邊BC與斜邊AB的數(shù)量關(guān)系嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由（同桌互相合作交流）由此你能想到，在直角三角形中，30&#

5、176;角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎？ 我們僅憑實(shí)際操作得出的結(jié)論還需證明嗎?1、 在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半其條件和結(jié)論分別是什么？如何用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表達(dá)？如何證明？2、 已知：如圖，在RtABC中，C=90°BAC=30°求證：BC=1/2AB三、歸納總結(jié)鞏固新知（約15分鐘）1、知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié)：定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半2、運(yùn)用新知解決問(wèn)題：（重點(diǎn)例習(xí)題的強(qiáng)化訓(xùn)練）【1】例5右圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中

6、點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，A=30°，立柱BC、DE要多長(zhǎng)？（出示小黑板）【2】如圖，ABC=30°，ACBC，AB=4cm，則AC= ?！?】如圖，ABC中，ACB=90°，A=30°CDAB，AB=4，則BC= ，BCD= ，BD= 。四、課堂小測(cè)（約5分鐘）（出示小黑板）1、填空：RtACB中，C=90°，A=30°BC= （ ）2、 RtABC中，C=90°，B=2A，B和A各是多少度?邊AB與BC之間有什么關(guān)系? 3、小明沿傾斜角為30°的山坡從山腳步行到山頂，共走了200m，求山

7、的高度五、自我評(píng)價(jià)與小結(jié)。1、本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)是什么？你完成了嗎？2、錯(cuò)題有多少？錯(cuò)誤的原因是什么？你考慮了嗎？問(wèn)題：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你又學(xué)到了直角三角形的哪些知識(shí)？六、獨(dú)立作業(yè)。課本P83頁(yè)習(xí)題13.3第10、11、15題 板書(shū)設(shè)計(jì)§13322等邊三角形(二) 性質(zhì)的探究 性質(zhì)：在直角三角形中，有一個(gè)銳角是 30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜 邊的一半 范例分析 學(xué)生思考：直角三角形的兩個(gè)銳角互余，三個(gè)角之和等于180°板書(shū)課題：等邊三角形（2）30°角的直角三角形的性質(zhì)學(xué)生度量，與同伴交流自己的猜想， 得出結(jié)論：30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一

8、半（或者說(shuō)：30°角的直角三角形的斜邊是30°角所對(duì)的直角邊的2倍）學(xué)生動(dòng)手拼圖，互相交流，有6種拼法學(xué)生觀察擺出的如下兩個(gè)三角形討論并回答 圖2 同學(xué)們從不同的角度說(shuō)明拼成的圖(2)是等邊三角形學(xué)生口述，教師簡(jiǎn)單板書(shū)ACDACDACDACD學(xué)生觀察、思考我們一起來(lái)完成這個(gè)結(jié)論的證明學(xué)生分析條件和結(jié)論，并轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)教師糾正和補(bǔ)充學(xué)生的發(fā)言，引導(dǎo)學(xué)生從三角尺的擺拼過(guò)程中得到啟發(fā)，延長(zhǎng)BC 至D，使CD=BC，連接AD師生共析學(xué)生分組討論證明過(guò)程，學(xué)生板書(shū)演示證明：在ABC中，ACB=90°，BAC=30°，則B=60° 延長(zhǎng)BC至D，使CD=

9、BC，連接AD(如圖)ACB=90°， ACD=90° AC=AC， ABCADC(SAS) AB=AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) ABD是等邊三角形(有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形) BC=1/2BD=1/2 AB學(xué)生仔細(xì)讀題，分析其中的數(shù)量關(guān)系教師提示：要準(zhǔn)確選擇直角三角形請(qǐng)個(gè)別學(xué)生板演詳細(xì)過(guò)程，強(qiáng)調(diào)解題格式要規(guī)范分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在RtAED與RtACB中，由于A=30°，所以DE=1/2AD，BC=1/2AB，又由D是AB的中點(diǎn)，所以DE=1/4AB 解：DEAC，BCAC，A=30° BC=1/2AB，DE=1/2AD，

10、 BC=1/2×74=37(m)又AD=1/2AB， DE=1/2AD=1/2×37=185(m) 答：立柱BC的長(zhǎng)是37 m，DE的長(zhǎng)是185 m這節(jié)課，我們?cè)谏瞎?jié)課的基礎(chǔ)上推理證明了含30°角的直角三角形的邊的關(guān)系，這個(gè)定理是個(gè)非常重要的定理，在今后的學(xué)習(xí)中起著非常重要 提出問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境學(xué)生經(jīng)歷拼擺三角形和度量三角尺的活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論。同時(shí)復(fù)習(xí)鞏固軸對(duì)稱、等腰三角形、等邊三角形的概念及其性質(zhì)，加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系如果學(xué)生不能回答，可追問(wèn)：能拼出一個(gè)等邊三角形嗎?同學(xué)能結(jié)合前后知識(shí)，把問(wèn)題思路解釋得如此清晰，很了不起。引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到，通過(guò)實(shí)際操作探索出來(lái)的結(jié)論，還需要

11、給予證明培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力，增強(qiáng)理性認(rèn)識(shí)，體驗(yàn)性質(zhì)的正確性，提高演繹推理的能力結(jié)合前后知識(shí)，清晰解釋思路提示學(xué)生注意語(yǔ)言表達(dá)的嚴(yán)謹(jǐn)與科學(xué)這個(gè)定理在我們實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用讓學(xué)生體會(huì)到找準(zhǔn)直角三角形是正確解題的關(guān)鍵課堂練習(xí)反饋調(diào)控幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)直角三角形的性質(zhì)因?yàn)樗山堑奶厥庑?，揭示了直角三角形中的直角邊與斜邊的關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲含30°角的直角三角形的邊的關(guān)系，這個(gè)定理是個(gè)非常重要的定理，在今后的學(xué)習(xí)中起著非常重要 等邊三角形（2）說(shuō)課稿冉林章白城九年一貫制學(xué)校2015年10月29日13.3.2等邊三角形（二）教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)時(shí)間：2015

12、年10月29 日 星期 四學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、探索、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明直角三角形中有一個(gè)角為30°的性質(zhì)2、有一個(gè)角為30°的直角三角形的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用3、體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與創(chuàng)新、感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性學(xué)習(xí)重點(diǎn)：含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明學(xué)習(xí)難點(diǎn)：含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明學(xué)具使用：小黑板、彩粉筆、三角板等學(xué)習(xí)活動(dòng)： 問(wèn)題情境師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境思考下列問(wèn)題：（約3分鐘）（1）等腰三角形與等邊三角形的判定方法有哪些？（2）我們學(xué)習(xí)過(guò)直角三角形，直角三角形的角之間都有什么數(shù)量關(guān)系？二、合作學(xué)習(xí)探索新知（約15分鐘）1、合作

13、分析問(wèn)題2、師生合作解決問(wèn)題【1】含30°角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性質(zhì)呢？【2】探究：同桌互相合作用兩個(gè)全等的含30°角的直角三角尺擺放在一起。（1）你能拼出一個(gè)怎樣的三角形？（畫(huà)出擺放成的兩個(gè)三角形）。能拼出一個(gè)等邊三角形嗎？（2）你能找出直角邊BC與斜邊AB的數(shù)量關(guān)系嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由（同桌互相合作交流）由此你能想到，在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎？ 我們僅憑實(shí)際操作得出的結(jié)論還需證明嗎?3、 在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半其條件和結(jié)

14、論分別是什么？如何用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表達(dá)？如何證明？4、 已知：如圖，在RtABC中，C=90°BAC=30°求證：BC=1/2AB三、歸納總結(jié)鞏固新知（約15分鐘）1、知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié)：定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半2、運(yùn)用新知解決問(wèn)題：（重點(diǎn)例習(xí)題的強(qiáng)化訓(xùn)練）【1】例5右圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，A=30°，立柱BC、DE要多長(zhǎng)？（出示小黑板）【2】如圖，ABC=30°，ACBC，AB=4cm，則AC= ?！?】如圖，ABC中，ACB

15、=90°，A=30°CDAB，AB=4，則BC= ，BCD= ，BD= 。四、課堂小測(cè)（約5分鐘）（出示小黑板）1、填空：RtACB中，C=90°，A=30°BC= （ ）2、 RtABC中，C=90°，B=2A，B和A各是多少度?邊AB與BC之間有什么關(guān)系? 3、小明沿傾斜角為30°的山坡從山腳步行到山頂，共走了200m，求山的高度五、自我評(píng)價(jià)與小結(jié)。1、本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)是什么？你完成了嗎？2、錯(cuò)題有多少？錯(cuò)誤的原因是什么？你考慮了嗎？問(wèn)題：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你又學(xué)到了直角三角形的哪些知識(shí)？六、獨(dú)立作業(yè)。課本P83頁(yè)習(xí)題13.3第10

16、、11、15題 板書(shū)設(shè)計(jì)§13322等邊三角形(二) 性質(zhì)的探究 性質(zhì)：在直角三角形中，有一個(gè)銳角是 30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜 邊的一半 范例分析 學(xué)生思考：直角三角形的兩個(gè)銳角互余，三個(gè)角之和等于180°板書(shū)課題：等邊三角形（2）30°角的直角三角形的性質(zhì)學(xué)生度量，與同伴交流自己的猜想， 得出結(jié)論：30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半（或者說(shuō)：30°角的直角三角形的斜邊是30°角所對(duì)的直角邊的2倍）學(xué)生動(dòng)手拼圖，互相交流，有6種拼法學(xué)生觀察擺出的如下兩個(gè)三角形討論并回答 圖2 同學(xué)們從不同的角度說(shuō)明拼成的圖(2)是等邊

17、三角形學(xué)生口述，教師簡(jiǎn)單板書(shū)ACDACDACDACD學(xué)生觀察、思考我們一起來(lái)完成這個(gè)結(jié)論的證明學(xué)生分析條件和結(jié)論，并轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)教師糾正和補(bǔ)充學(xué)生的發(fā)言，引導(dǎo)學(xué)生從三角尺的擺拼過(guò)程中得到啟發(fā)，延長(zhǎng)BC 至D，使CD=BC，連接AD師生共析學(xué)生分組討論證明過(guò)程，學(xué)生板書(shū)演示證明：在ABC中，ACB=90°，BAC=30°，則B=60° 延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連接AD(如圖)ACB=90°， ACD=90° AC=AC， ABCADC(SAS) AB=AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) ABD是等邊三角形(有一個(gè)角是60°的等腰三角形

18、是等邊三角形) BC=1/2BD=1/2 AB學(xué)生仔細(xì)讀題，分析其中的數(shù)量關(guān)系教師提示：要準(zhǔn)確選擇直角三角形請(qǐng)個(gè)別學(xué)生板演詳細(xì)過(guò)程，強(qiáng)調(diào)解題格式要規(guī)范分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在RtAED與RtACB中，由于A=30°，所以DE=1/2AD，BC=1/2AB，又由D是AB的中點(diǎn)，所以DE=1/4AB 解：DEAC，BCAC，A=30°， BC=1/2AB，DE=1/2AD， BC=1/2×74=37(m)又AD=1/2AB， DE=1/2AD=1/2×37=185(m) 答：立柱BC的長(zhǎng)是37 m，DE的長(zhǎng)是185 m這節(jié)課，我們?cè)谏瞎?jié)課的基礎(chǔ)上推理證明了含30°角的直角三角形的邊的關(guān)系，這個(gè)定理是個(gè)非常重要的定理，在今后的學(xué)習(xí)中起著非常重要 提出問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境學(xué)生經(jīng)歷拼擺三角形和度量三角尺的活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論。同時(shí)復(fù)習(xí)鞏固軸對(duì)稱、等腰三角形、等邊三角形的概念及其性質(zhì)，加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系如果學(xué)生不能回答，可追問(wèn)：能拼出一個(gè)等邊三角形嗎?