面積最大問題中的變式探索

1、用總長為用總長為40m的柵欄圍成矩形草坪，的柵欄圍成矩形草坪，當(dāng)矩形的長和寬為多少時，草坪的當(dāng)矩形的長和寬為多少時，草坪的面積最大？最大面積為多少？面積最大？最大面積為多少？（0707韶關(guān)）為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要韶關(guān)）為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長在一塊一邊靠墻（墻長25m25m）的空地上修建一）的空地上修建一個矩形綠化帶個矩形綠化帶ABCDABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為用總長為40m40m的柵欄圍?。ㄈ鐖D的柵欄圍住（如圖4 4）. .若設(shè)綠化若設(shè)綠化帶的帶的BCBC邊長為邊長為xmxm，綠化帶的面積為，綠化帶的面積為ymym. .

2、(1)(1)求求y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式，之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量并寫出自變量x x的取值范圍；的取值范圍；（2 2）當(dāng)）當(dāng)x x為何值時，滿足為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大？條件的綠化帶的面積最大？ 為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長一邊靠墻（墻長25m25m）的空地上修建一個矩）的空地上修建一個矩形綠化帶形綠化帶ABCDABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為總長為40m40m的柵欄圍?。ㄈ鐖D的柵欄圍住（如圖4 4）. .若設(shè)綠化若設(shè)綠化帶的帶的CD邊長為邊長為xmxm，綠化帶的面積為，綠化帶

3、的面積為ymym. .(1)(1)求求y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式，之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量并寫出自變量x x的取值范圍；的取值范圍；（2 2）當(dāng)）當(dāng)x x為何值時，滿足為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大？條件的綠化帶的面積最大？解解:(1)當(dāng)當(dāng)CD=xm時，則時，則BC=(40-2x)m y=x(40-2x) =-2(x-10)+200 (2) 當(dāng)當(dāng)x=10 x=10時時 滿足滿足 7.5X7.5X20 20 當(dāng)當(dāng)x=10 x=10時時 y y有最大值有最大值200200 即此時綠化帶面積最大。即此時綠化帶面積最大。 XX 0BC25, 0 40-2x 25 又又x0 0 7.5

4、 X 20用一段長為用一段長為4040米的籬笆圍成一邊靠墻米的籬笆圍成一邊靠墻的草坪，墻長的草坪，墻長1616米，當(dāng)這個矩形的長米，當(dāng)這個矩形的長和寬分別為多少時，草坪面積最大？和寬分別為多少時，草坪面積最大？最大面積為多少？最大面積為多少？ABCDx xy yO Ox x的取值范圍是的取值范圍是0 0 x x1616 y y = = x x+ +2020 x x = = ( (x x20)20)2 2+200 211251015 2025-52001502501005030 3540X=16Y=192方法一：根據(jù)函數(shù)的圖像方法一：根據(jù)函數(shù)的圖像我們可以知道，當(dāng)我們可以知道，當(dāng)x=16x=16

5、時時y y最大，最大值為最大，最大值為192192。方法二：方法二： 0 0 x x161620 yy隨隨x x的增大而增大的增大而增大 當(dāng)當(dāng)x=16x=16時時y y最大，最大值為最大，最大值為192192。解解:(1)當(dāng)當(dāng)BC=xm時，則時，則AB=(40-2x)m y=x(40-2x) =-2(x-10)+200 x x的取值范圍是的取值范圍是12 12 x x 2020 x xy yO O510-5200150250100501520X=12Y=192方法一：根據(jù)函數(shù)的圖像方法一：根據(jù)函數(shù)的圖像我們可以知道，當(dāng)我們可以知道，當(dāng)x=16x=16時時y y最大，最大值為最大，最大值為192

6、192。方法二：方法二： 1010 12 12 x x 2020 y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小 當(dāng)當(dāng)x=16x=16時時y y最大，最大值為最大，最大值為192192。某農(nóng)場主計劃建一個養(yǎng)雞場，為節(jié)約材料，雞場某農(nóng)場主計劃建一個養(yǎng)雞場，為節(jié)約材料，雞場一邊靠著一堵墻一邊靠著一堵墻( (墻足夠長墻足夠長) )，另三邊用，另三邊用4040米竹籬米竹籬笆圍成，現(xiàn)有兩種方案無法定奪：笆圍成，現(xiàn)有兩種方案無法定奪： 圍成一個矩圍成一個矩形；形；圍成一個半圓形圍成一個半圓形. .設(shè)矩形的面積為設(shè)矩形的面積為 平方平方米，半圓形的面積為米，半圓形的面積為 平方米平方米 ，半徑為，半徑為r米。請米

7、。請你通過計算幫農(nóng)場主選擇一個圍成區(qū)域最大的方你通過計算幫農(nóng)場主選擇一個圍成區(qū)域最大的方案（案（取取3 3）1s2sx1s2s （0707寧波）用長為寧波）用長為l2ml2m的籬笆，一邊利用足夠長的籬笆，一邊利用足夠長的墻圍出一塊苗圃的墻圍出一塊苗圃. .如圖，圍出的苗圃是五邊形如圖，圍出的苗圃是五邊形ABCDEABCDE，AEAEABAB，BCBCABAB，C CD DE E. .設(shè)設(shè)CDCDDEDEx x m m，五邊形，五邊形ABCDEABCDE的面積為的面積為S S m2.m2.問當(dāng)問當(dāng)x x取什么值時，取什么值時，S S最大最大? ?并求出并求出S S的最大值的最大值. .F簡析：簡析：連結(jié)連結(jié)ECEC，作，作DFDFECEC，垂足為，垂足為F F. . DCBDCBCDECDEDEADEA，1 12 29090， DCBDCBCDECDEDEADEA120120， 又又DEDECDCD， 3 34 43030，即即CEACEAECBECB9090，四邊形四邊形EABCEABC為矩形，為矩形， DEDEx xm m，AEAE6 6x x， DFDF0.50.5x EC x， S (0 x6)當(dāng)當(dāng)x4時，時，S最大最大12323 36 34xxF1234構(gòu)造二次函數(shù)解題時，構(gòu)造二次