經(jīng)典試題集錦

1、1.（江蘇徐州二模）如圖1，一副直角三角板滿足，【實(shí)驗(yàn)操作】將三角板DEF的直角頂點(diǎn)E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊AB交于點(diǎn)P，邊EF與邊BC交于點(diǎn)Q 【探究一】在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，（1）如圖2，當(dāng)時(shí)，的數(shù)量關(guān)系為 （直接寫出答案）；（2）如圖3，當(dāng)時(shí)，的數(shù)量關(guān)系為 （直接寫出答案）；（3）根據(jù)你對(duì)、的探究結(jié)果，試寫出當(dāng)時(shí)，滿足的數(shù)量關(guān)系式為 ，其中m的取值范圍是 （直接寫結(jié)論）【探究二】若且cm，連P Q，設(shè)EPQ的面積為()，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，說(shuō)明理由（圖2）（圖3）（圖1）（第27題） 參

2、考答案：探究一】（1）1分（2） -3分（3）， -5分(結(jié)論正確但未化簡(jiǎn)，算對(duì))-6分【探究二】（1）設(shè)EQ = x，則SEPQ=，其中當(dāng)cm時(shí)，SEPQ取得最小值50 cm2； 當(dāng)cm時(shí)，SEPQ取得最大值75 cm2-8分2.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6且DAB=60°，以點(diǎn)A為原點(diǎn)、邊AB所在的直線為x軸且頂點(diǎn)D在第一象限建立平面直角坐標(biāo)系動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿折線DCB向終點(diǎn)B以2單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿x軸負(fù)半軸以1單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，直線PQ交邊AD于點(diǎn)E（1）直接寫出點(diǎn)D、C的坐標(biāo)和經(jīng)過(guò)A、D、C三點(diǎn)的拋物線解析式

3、；（2）是否存在時(shí)刻t，使得PQDB？若存在，請(qǐng)求出t值；若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)AE長(zhǎng)為y，試求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）若F、G為DC邊上兩點(diǎn)，且點(diǎn)DF=FG=1，試在對(duì)角線DB上找一點(diǎn)M，在（1）中拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)N，使得四邊形FMNG周長(zhǎng)最小，并求出周長(zhǎng)最小值第25題圖3.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于O、A兩點(diǎn)。 （1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （2）在這條拋物線的對(duì)稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B，使AOB的面積等于6。求點(diǎn)B的坐標(biāo)； （3）對(duì)于（2）中的點(diǎn)B，在此拋物線上是否存在點(diǎn)P，使POB=90°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出PO

4、B的面積，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于O、A兩點(diǎn)。（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； 5（2013藁城市校級(jí)模擬）等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=4，以BC中點(diǎn)為圓心作與兩腰相切的圓，過(guò)圓上一點(diǎn)F作切線交AB、AC于D、E，則BDCE的值是（）A4B8C12D缺條件，不能求2（2013武漢模擬）如圖，半徑為4的O中，CD為直徑，弦ABCD且過(guò)半徑OD的中點(diǎn)，點(diǎn)E為O上一動(dòng)點(diǎn)，CFAE于點(diǎn)F當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（）如圖，正方形ABCD的面積為36，ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)

5、P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）A5B6C7D83（2014秋昆明校級(jí)期末）如圖，AD為等邊ABC邊BC上的高，AB=4，AE=1，P為高AD上任意一點(diǎn)，則EP+BP的最小值為（）A 12B 13C 14D 154（2014鄂城區(qū)校級(jí)模擬）如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=12，點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在AB上，則BM+MN的最小值為（）A9B12C 12013D 14401695（2014秋伍家崗區(qū)期末）如圖，直線L是一條河，P，Q是兩個(gè)村莊欲在L上的某處修建一個(gè)水泵站，向P，Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道，則所需管道最短的是（）ABCD6（2014貴港）

6、如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是BAC的平分線若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是（）A 125B4C 245D57（2015西安模擬）如圖，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊CD上的任意一點(diǎn)，當(dāng)AEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，則DF的長(zhǎng)為（）A4B6C8D98（2014孟津縣二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtOAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3， 3），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ 12，0），點(diǎn)P為斜邊OB上的一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的最小值為（）A 132B 312C 3+ 192D2 79（2014春旬陽(yáng)縣期

7、末）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M在CD上，且DM=2，N是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值為（）A8+2 7B4 2+2 5C8D1010（2015湖州模擬）如圖RtABC中，AB=BC=4，D為BC的中點(diǎn)，在AC邊上存在一點(diǎn)E，連接ED，EB，則BDE周長(zhǎng)的最小值為（）A2 5B2 3C2 5+2D2 3+27（2014春濱湖區(qū)校級(jí)期末）如圖，如果把圖中任一條線段沿方格線平移1格稱為“1步”，那么要通過(guò)平移使圖中的3條線段首尾相接組成一個(gè)三角形，最少需要（）A4步B5步C6步D7步2（2015宛城區(qū)模擬）如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平

8、移到DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距離為6，則陰影部分面積為（）A48B96C84D423（2013泰安）把直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后，與直線y=2x+4的交點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是（）A1m7B3m4Cm1Dm44（2014春霸州市期末）若把一次函數(shù)y=2x-3的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象解析式是（）Ay=2xBy=2x-6Cy=5x-3Dy=-x-36（2013寶應(yīng)縣模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y=2x向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，其直線解析式為（）Ay=2x+1By=2x-1Cy=2x+2Dy=2x-28（2012秋海門市期末）直線y=2x-6關(guān)于y軸對(duì)稱的

9、直線的解析式為（）Ay=2x+6By=-2x+6Cy=-2x-6Dy=2x-69（2013蘭州模擬）如圖，把直線y=-2x向上平移后得到直線AB，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，n），且2m+n=6，則直線AB的解析式是（）Ay=-2x-3By=-2x-6Cy=-2x+3Dy=-2x+610（2012立山區(qū)校級(jí)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y=2x+4繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，所得的直線1一定經(jīng)過(guò)下列各點(diǎn)中的（）A（2，0）B（4，2）C（6，-1）D（8，-1）4（2014杭州模擬）如圖，在一次函數(shù)y=-x+5的圖象上取點(diǎn)P，作PAx軸，PBy軸；垂足為B，且矩形OAPB的面積為6，則這

10、樣的點(diǎn)P個(gè)數(shù)共有（）A1B2C3D45（2014紹興模擬）如圖，直線y 43x+8與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，BAO的平分線所在的直線AM的解析式是（）Ay 12x+ 52By 12x+3Cy 12x+ 72Dy 12x+47（2014江西模擬）如圖，直線l：y=-x- 2與坐標(biāo)軸交于A，C兩點(diǎn)，過(guò)A，O，C三點(diǎn)作O1，點(diǎn)E為劣弧AO上一點(diǎn)，連接EC，EA，EO，當(dāng)點(diǎn)E在劣弧AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與A，O兩點(diǎn)重合）， ECEAEO的值是否發(fā)生變化？（）A 2B 3C2D變化10（2014日照一模）如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y 12x+ 12相交于點(diǎn)P（-1，0）直線l1與y軸交于點(diǎn)A一動(dòng)

11、點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l2上的點(diǎn)B1處后，改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l1上的點(diǎn)A1處后，再沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l2上的點(diǎn)B2處后，又改為垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)直線l1上的點(diǎn)A2處后，仍沿平行于x軸的方向運(yùn)動(dòng)，照此規(guī)律運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C依次經(jīng)過(guò)點(diǎn)B1，A1，B2，A2，B3，A3，B2014，A2014，則當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C到達(dá)A2014處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)為（）A20142B22015-2C22013+1D22014-11（2013威海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOB=90°，OAB=30°，反比例函數(shù)y1 mx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，反比例

12、函數(shù)y2 nx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則下列關(guān)于m，n的關(guān)系正確的是（）Am=-3nBm=- 3nCm=- 33nDm= 33n【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【專題】壓軸題【分析】過(guò)點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AFx軸于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（a， na），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（b， mb），證明BOEOAF，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可求出m、n的關(guān)系【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AFx軸于點(diǎn)F，OAB=30°，OA=3OB，設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（a，na），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（b，mb），則OE=-a，BE=na，OF=b，AF=mb，BOE+OBE=90°，AOF+BOE=90°，OBE=A

13、OF，又BEO=OFA=90°，BOEOAF，OEAF=BEOF=OBAO，即amb=nab=13，解得：m=-3ab，n=ab3，故可得：m=-3n故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的綜合，解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合解析式設(shè)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，得出OE、BE、OF、AF的長(zhǎng)度表達(dá)式，利用相似三角形的性質(zhì)建立m、n之間的關(guān)系式，難度較大2（2013鎮(zhèn)江）如圖，A、B、C是反比例函數(shù)y= kx（k0）圖象上三點(diǎn)，作直線l，使A、B、C到直線l的距離之比為3：1：1，則滿足條件的直線l共有（）A4條B3條C2條D1條【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【專題】壓軸題【分析】如解答圖所示，滿足條件的直線有兩種

14、可能：一種是與直線BC平行，符合條件的有兩條，如圖中的直線a、b；還有一種是過(guò)線段BC的中點(diǎn)，符合條件的有兩條，如圖中的直線c、d【解答】解：如解答圖所示，滿足條件的直線有4條，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的距離、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想解題時(shí)注意全面考慮，避免漏解3（2013工業(yè)園區(qū)模擬）直角梯形OABC中，BCOA，OAB=90°，OA=4，腰AB上有一點(diǎn)D，AD=2，四邊形ODBC的面積為6，建立如圖所示的直坐標(biāo)系，反比例函數(shù)y= mx（x0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)D，則CB與BD的比值是（）A1B 43C 65D 87【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【專題

15、】幾何綜合題；壓軸題【分析】先設(shè)點(diǎn)C（x， 8x），后由梯形面積得到x的值，又由BC等于4-x，BD等于 8x 2，從而解得【解答】解：由題意點(diǎn)D（4，2），代入雙曲線方程得：m=8，由題意設(shè)點(diǎn)C（x，8x），則AB=8x，BC=4-x，梯形ABCO的面積=12(BC+4)AB=2×4×12+6，即8x(4x+4)=64x8=20，解得：x=167，所以點(diǎn)C（167，72），所以BC=4-x=127，BD=72 2=32，所以BCBD87故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，通過(guò)設(shè)點(diǎn)C，用點(diǎn)C坐標(biāo)表示BC，BD的長(zhǎng)度，通過(guò)求梯形面積可以求得x的值

16、，從而解得4（2013沙坪壩區(qū)校級(jí)二模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形OABC，A點(diǎn)的坐標(biāo)是（10，0），雙曲線y kx(x0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且OBAC=160，則k的值為（）A40B48C64D80【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】過(guò)C作CD垂直于x軸，交x軸于點(diǎn)D，由菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，根據(jù)已知OB與AC的乘積求出菱形OABC的面積，而菱形的面積可以由OA乘以CD來(lái)求，根據(jù)OA的長(zhǎng)求出CD的長(zhǎng)，在直角三角形OCD中，利用勾股定理求出OD的長(zhǎng)，確定出C的坐標(biāo)，代入反比例解析式中即可求出k的值【解答】解：四邊形OABC是菱形，OB與AC為兩條對(duì)角線，且OBAC=160

17、，菱形OABC的面積為80，即OACD=80，OA=AC=10，CD=8，在RtOCD中，OC=10，CD=8，根據(jù)勾股定理得：OD=6，即C（6，8），則k的值為48故選B【點(diǎn)評(píng)】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：菱形的性質(zhì)，勾股定理，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，求出C的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵5（2011浙江校級(jí)自主招生）如圖，點(diǎn)A是函數(shù)y= 1x的圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為B（- 2，- 2），C（ 2， 2）試?yán)眯再|(zhì)：“函數(shù)y= 1x的圖象上任意一點(diǎn)A都滿足|AB-AC|=2 2”求解下面問題：作BAC的內(nèi)角平分線AE，過(guò)B作AE的垂線交AE于F，已知當(dāng)點(diǎn)A在函數(shù)y= 1x的圖象上運(yùn)動(dòng)

18、時(shí)，點(diǎn)F總在一條曲線上運(yùn)動(dòng)，則這條曲線為（）A直線B拋物線C圓D反比例函數(shù)的曲線【專題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型；數(shù)形結(jié)合【分析】本題給出了角平分線，給出了兩條線段的定值差，因此可通過(guò)構(gòu)建等腰三角形作出這個(gè)等值差進(jìn)行求解【解答】解：如圖：過(guò)C作CDAF，垂足為M，交AB于D，AF平分BAC，且AM是DC邊上的高，DAC是等腰三角形，AD=AC，BD=AB-AC=22，即BD長(zhǎng)為定值，過(guò)M作MNBD于N，則四邊形MNBD是個(gè)平行四邊形，MN=BD，在MNF中，無(wú)論F怎么變化，有兩個(gè)條件不變：MN的長(zhǎng)為定值，MFN=90°，因此如果作MNF的外接圓，那么F點(diǎn)總在以MN為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，因此F點(diǎn)的運(yùn)

19、動(dòng)軌跡應(yīng)該是個(gè)圓故選C【點(diǎn)評(píng)】本題以反比例函數(shù)為背景，結(jié)合了等腰三角形的知識(shí)、平行四邊形的知識(shí)、直角三角形的知識(shí)、三角形外接圓的知識(shí)等綜合性強(qiáng)在本題中能夠找出AB、AC的等值差以及讓F與這個(gè)等值差相關(guān)聯(lián)是解題的關(guān)鍵1（2011連城縣校級(jí)自主招生）如圖已知A1，A2，A3，An是x軸上的點(diǎn)，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=An-1An=1，分別過(guò)點(diǎn)A1，A2，A3，An作x軸的垂線交二次函數(shù)y= 12x2（x0）的圖象于點(diǎn)P1，P2，P3，Pn，若記OA1P1的面積為S1，過(guò)點(diǎn)P1作P1B1A2P2于點(diǎn)B1，記P1B1P2的面積為S2，過(guò)點(diǎn)P2作P2B2A3P3于點(diǎn)B2，記P2B2P3的

20、面積為S3，依次進(jìn)行下去，最后記Pn-1Bn-1Pn（n1）的面積為Sn，則Sn=（）A 2n14B n24C (n1)24D 2n+14【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；三角形的面積【專題】計(jì)算題；壓軸題；規(guī)律型【分析】把x=n和x=n-1代入二次函數(shù)求出y的值，即可求出三角形的邊長(zhǎng)，根據(jù)面積公式計(jì)算即可【解答】解：二次函數(shù)y=12x2，由圖象知：當(dāng)x=n時(shí)，y=12n2，當(dāng)x=n-1時(shí)，y=12（n-1）2，Sn=12×1×12n2-12（n-1）2，=2n14故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是求出

21、三角形的邊長(zhǎng)2（2010邢臺(tái)一模）如圖，點(diǎn)A（m，n）是一次函數(shù)y=2x的圖象上的任意一點(diǎn)，AB垂直于x軸，垂足為B，那么三角形ABO的面積S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；二次函數(shù)的圖象【專題】壓軸題【分析】因?yàn)锳（m，n）是一次函數(shù)y=2x的圖象上的任意一點(diǎn)，所以n=2m根據(jù)三角形面積公式即可得出S與m之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)關(guān)系式即可解答【解答】解：由題意可列該函數(shù)關(guān)系式：S=12|m|2|m|=m2，因?yàn)辄c(diǎn)A（m，n）是一次函數(shù)y=2x的圖象上的任意一點(diǎn)，所以點(diǎn)A（m，n）在第一或三象限，又因?yàn)镾0，所以取第一、二象限內(nèi)的部分故選D【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)熟記：二次函數(shù)的

22、圖象是一條拋物線且注意分析題中的“小細(xì)節(jié)”3（2015杭州模擬）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-1，2）和點(diǎn)N（1，-2），交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于C則：b=-2；該二次函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸；存在這樣一個(gè)a，使得M、A、C三點(diǎn)在同一條直線上；若a=1，則OAOB=OC2以上說(shuō)法正確的有（）ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-1，2）和點(diǎn)N（1，-2），因而將M、N兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可消去a、c解得b值根據(jù)圖象的特點(diǎn)及與直線MN比較，可知當(dāng)-1x1時(shí)，二次函數(shù)圖象在直線MN的下方同理當(dāng)y=0時(shí)利用根

23、與系數(shù)的關(guān)系，可得到OAOB的值，當(dāng)x=0時(shí)，可得到OC的值通過(guò)c建立等量關(guān)系求證【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-1，2）和點(diǎn)N（1，-2），2ab+c 2a+b+c，解得b=-2故該選項(xiàng)正確方法一：二次函數(shù)y=ax2+bx+c，a0該二次函數(shù)圖象開口向上點(diǎn)M（-1，2）和點(diǎn)N（1，-2），直線MN的解析式為y-2=2(2)11x(1)，即y=-2x，根據(jù)拋物線的圖象的特點(diǎn)必然是當(dāng)-1x1時(shí)，二次函數(shù)圖象在y=-2x的下方，該二次函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸；方法二：由可得b=-2，a+c=0，即c=-a0，所以二次函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸故該選項(xiàng)正確根據(jù)拋物

24、線圖象的特點(diǎn)，M、A、C三點(diǎn)不可能在同一條直線上故該選項(xiàng)錯(cuò)誤當(dāng)a=1時(shí)，c=-1，該拋物線的解析式為y=x2-2x-1當(dāng)y=0時(shí)，0=x2-2x+c，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得 x1x2=c，即OAOB=|c|，當(dāng)x=0時(shí)，y=c，即OC=|c|=1=OC2，若a=1，則OAOB=OC2，故該選項(xiàng)正確總上所述正確故選C【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的圖象性質(zhì)及特點(diǎn)、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、直線解析式的確定4（2013泰安模擬）如圖，拋物線y=x2- 12x- 32與直線y=x-2交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，先到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸上的某點(diǎn)E，

25、再到達(dá)x軸上的某點(diǎn)F，最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B若使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)為（）A 292B 293C 52D 53【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【專題】壓軸題【分析】首先根據(jù)題意求得點(diǎn)A與B的坐標(biāo)，求得拋物線的對(duì)稱軸，然后作點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x= 14的對(duì)稱點(diǎn)A，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B，連接AB，則直線AB與直線x= 14的交點(diǎn)是E，與x軸的交點(diǎn)是F，而且易得AB即是所求的長(zhǎng)度【解答】解：如圖拋物線y=x2-12x-32與直線y=x-2交于A、B兩點(diǎn)，x2-12x-32=x-2，解得：x=1或x=12，當(dāng)x=1時(shí)，y=x-2=-1，當(dāng)x=12時(shí)，y=x-2=-32，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（12

26、，-32），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，-1），拋物線對(duì)稱軸方程為：x=-122×1=14作點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x=14的對(duì)稱點(diǎn)A，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B，連接AB，則直線AB與對(duì)稱軸（直線x=14）的交點(diǎn)是E，與x軸的交點(diǎn)是F，BF=BF，AE=AE，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的最短總路徑是AE+EF+FB=AE+EF+FB=AB，延長(zhǎng)BB，AA相交于C，AC=14+14+（1-12）=1，BC=1+32=52，AB=AC2+BC2=292點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑的長(zhǎng)為292故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用注意找到點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的最短路徑是解此題的關(guān)鍵，還要注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用10（2014

27、秋昆明校級(jí)期中）關(guān)于二次函數(shù)y=-（x+2）2-3，下列說(shuō)法正確的是（）A當(dāng)x=2時(shí)，有最大值-3B當(dāng)x=-2時(shí)，有最大值-3C當(dāng)x=2時(shí)，有最小值-3D當(dāng)x=-2時(shí)，有最小值-3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值【分析】本題考查利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式求最?。ù螅┲档姆椒ā窘獯稹拷猓河捎诙魏瘮?shù)y=-（x+2）2-3，開口向下，故有最大值，y最大=-3故選B【點(diǎn)評(píng)】求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法9（2014舟山）當(dāng)-2x1時(shí)，二次函數(shù)y=-（x-m）2+m2+1有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為（）A- 74B 3或 3C2或 3D2或 3或 74【考點(diǎn)】二

28、次函數(shù)的最值【專題】壓軸題；分類討論【分析】根據(jù)對(duì)稱軸的位置，分三種情況討論求解即可【解答】解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=m，m-2時(shí)，x=-2時(shí)二次函數(shù)有最大值，此時(shí)-（-2-m）2+m2+1=4，解得m=-74，與m-2矛盾，故m值不存在；當(dāng)-2m1時(shí)，x=m時(shí)，二次函數(shù)有最大值，此時(shí)，m2+1=4，解得m=-3，m=3（舍去）；當(dāng)m1時(shí)，x=1時(shí)二次函數(shù)有最大值，此時(shí)，-（1-m）2+m2+1=4，解得m=2，綜上所述，m的值為2或-3故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，難點(diǎn)在于分情況討論8（2014衡陽(yáng)一模）已知二次函數(shù)的圖象y=ax2+bx+c（0x3）如圖關(guān)于該函數(shù)在所給

29、自變量取值范圍內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（）A有最小值0，有最大值3B有最小值-1，有最大值0C有最小值-1，有最大值3D有最小值-1，無(wú)最大值【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值【分析】根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答即可【解答】解：由圖可知，0x3時(shí)，該二次函數(shù)x=1時(shí)，有最小值-1，x=3時(shí)，有最大值3故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的最值問題，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵4（2014甘肅模擬）已知二次函數(shù)y=x2+（2a+1）x+a2-1的最小值為0，則a的值是（）A 34B- 34C 54D- 54【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值【分析】本題考查二次函數(shù)最大（?。┲档那蠓?，直接套用二次函數(shù)的最值公式即可【解答】解：a=1，b=2a+1，c=a2-1，4acb24a=4(a21)(2a+1)24=4a54=0，解得：a=-54故選D【點(diǎn)評(píng)】求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法1（201