高中數(shù)學(xué)必修三教案：2.3.2　方差與標準差（1）

1、.2.3.2方差與標準差1泰州市婁莊中學(xué) 孫有華教學(xué)目的：1正確理解樣本數(shù)據(jù)方差、標準差的意義和作用，2學(xué)會計算數(shù)據(jù)的方差、標準差；3會用樣本的根本數(shù)字特征估計總體的根本數(shù)字特征教學(xué)重點：用樣本數(shù)據(jù)的方差和標準差估計總體的方差與標準差教學(xué)難點：理解樣本數(shù)據(jù)的方差、標準差的意義和作用，形成對數(shù)據(jù)處理過程進展初步評價的意識教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、合作探究教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，提醒課題有甲、乙兩種鋼筋，現(xiàn)從中各抽取一個標本如表檢查它們的抗拉強度單位：kg/mm2,通過計算發(fā)現(xiàn)，兩個樣本的平均數(shù)均為125甲110120130125120125135125135125乙115100125130115125

2、來源:1125145125145提出問題：哪種鋼筋的質(zhì)量較好？二、學(xué)生活動由圖可以看出，乙樣本的最小值100低于甲樣本的最小值100，最大值145高于甲樣本的最大值135，這說明乙種鋼筋沒有甲種鋼筋的抗拉強度穩(wěn)定.我們把一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差稱為極差range由圖可以看出，乙的極差較大，數(shù)據(jù)點較分散；甲的極差小，數(shù)據(jù)點較集中，這說明甲比乙穩(wěn)定運用極差對兩組數(shù)據(jù)進展比較，操作簡單方便，但假如兩組數(shù)據(jù)的集中程度差異不大時，就不容易得出結(jié)論考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是方差和標準差三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1方差：一般地，設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)， ，其平均數(shù)為，那么稱為這個樣本的方差因為方差與原始數(shù)

3、據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了離差的程度，我們將方差的算術(shù)平方根稱為這組數(shù)據(jù)的標準差2標準差： 標準差也可以刻畫數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度3方差和標準差的意義：描繪一個樣本和總體的波動大小的特征數(shù)，標準差大說明波動大四、數(shù)學(xué)運用來源:Z。xx。k 例1甲、乙兩種水稻試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下單位：t/hm2，試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8解：甲品種的樣本平均數(shù)為10，樣本方差為 9.8102 9.910210.11021010210.2102÷50.02.乙品種的

4、樣本平均數(shù)也為10，樣本方差為9.410210.310210.81029.71029.8102÷50.24因為0.240.02，所以，由這組數(shù)據(jù)可以認為甲種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定例2為了保護學(xué)生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用一段時間后必須更換某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下，試估計這種日光燈的平均使用壽命和標準差天數(shù)151180來源:Zxxk 181210211240241270271300301330331360361390燈泡數(shù)1111820251672分析用每一區(qū)間內(nèi)的組中值作為相應(yīng)日光燈的使用壽命，再求平均壽命解：各組中值分別為165，195，225，285，31

5、5，345，375，由此算得平均數(shù)約為165×1%195×11%225×18%255×20%285×25%315×16%345×7%375×2%267.9268天這些組中值的方差為來源:Zxxk 1/100×1×165268211×195268218×225268220×255268225×285268216×31526827×34526822×37526822128.60天2故所求的標準差約天答：估計這種日光燈的平均使用壽命約為268天,標準差約為46天.穩(wěn)固深化，反響矯正：1課本第71頁練習第2，4，5題 ；2在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 ；五、歸納整理，整體認識1用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征分