完全信息動態(tài)博弈習題(一)_第1頁
完全信息動態(tài)博弈習題(一)_第2頁
完全信息動態(tài)博弈習題(一)_第3頁
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文檔簡介

1、完全信息動態(tài)博弈習題（一）1、在一個由三個寡頭壟斷者操縱的市場上，反需求函數(shù)由給出，此處，表示企業(yè)i生產(chǎn)的產(chǎn)量。每一企業(yè)生產(chǎn)的邊際成本函數(shù)為常數(shù)c，并且沒有固定成本。企業(yè)按以下順序進行產(chǎn)出決策：（1）企業(yè)1選擇；（2）企業(yè)2和3觀測到，并同時分別選擇和。試求出此博弈的子博弈精煉解。解：采用逆向歸納法。（1）在第二階段企業(yè)2和企業(yè)3決策：求出反應(yīng)函數(shù)為：（2）第一階段企業(yè)1的決策：一階條件：，將 帶入可求得：，2、假設(shè)家長和孩子進行一個博弈：令收入為（家長的收入）和（孩子的收入）是外生給定的，第一，孩子決定收入中的多少用于儲蓄S以備將來，并消費掉其余部分；第二，家長觀測到孩子的選擇S并決定給予一

2、個贈與額B。孩子的收益（支付）為當期和未來的效用之和：；家長的收益（支付）為（其中k0反映出家長關(guān)心孩子的福利）。假定效用函數(shù)、和遞增并且嚴格凹，試證明：在逆向歸納解中，孩子的儲蓄非常少，從而可誘使家長給予更高的贈與（即如果S增加，并使B相應(yīng)減少，家長和孩子的福利都會提高）。解：采用逆向歸納法，先最大化家長的收益（支付）：給定的孩子的行動S，來選擇自己的行動B,Max一階條件： 反應(yīng)函數(shù)滿足： ， 即，孩子儲蓄減少，家長給予更高的贈與。接著最大化孩子的收益：給定反應(yīng)函數(shù)B*，來選S：Max一階條件：由此可得：因此當增加S 時， 會減小。因為，所以（S+B）會增加，從而也會增加；同時，因為增加的幅度比減小的幅度大，所以孩子的收益（支付）效用增大了，同時家長的收益（支付）效用也增大了。3、請將下列擴展式博弈轉(zhuǎn)化為戰(zhàn)略式博弈，并求出納什均衡。解：該博弈轉(zhuǎn)化為戰(zhàn)略式博弈為1L R2 l

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