完全競爭和壟斷習題、答案

1、1完全競爭行業(yè)中某廠商的成本函數(shù)為：32TC=Q-6Q+30Q+40試求：(1)假設產(chǎn)品價格為66元，利潤最大化時的產(chǎn)量及利潤總額：(2)由于競爭市場供求發(fā)生變化，由此決定的新價格為30元，在新價格下，廠商是否會發(fā)生虧損?如果會，最小的虧損額為多少?(3)該廠商在什么情況下會停止生產(chǎn)?（這一問答案有問題）(4)廠商的短期供給函數(shù)。解：（1）廠商的成本函數(shù)為TC=Q3-6Q2+30Q+40則MC=3Q2-12Q2+30，又知P=66元。根據(jù)利潤極大化的條件P=MC，有：66=3Q2-12Q2+30，解得：Q=6，Q=2（舍去）。最大利潤為：=TR-TC=PQ-(Q3-6Q2+30Q+40)=17

2、6（元）（2）由于市場供求發(fā)生變化，新的價格為P=30元，廠商是否發(fā)生虧損要根據(jù)P=MC所決定的均衡產(chǎn)量計算利潤為正還是為負。均衡條件都為P=MC，即30=3Q2-12Q2+30，則Q=4，或Q=0（舍去）。此時利潤=TR-TC=PQ-(Q3-6Q2+30Q+40)=-8可見，當價格為30元時，廠商會發(fā)生虧損，最小虧損額為8元。（3）廠商退出行業(yè)的條件是P小于AVC的最小值。由TC=Q-6Q+30Q+40得：TVC=Q-6Q+30Q TVCQ23232有：AVC=Q-6Q+30 令dAVCdQ=0，即dAVCdQ=2Q-6=0，解得：Q=3當Q=3時AVC=21，可見只要價格P<21，廠

3、商就會停止生產(chǎn)。（4）由TC=Q-6Q+30Q+40 可得：SMC=dTCdQ=3Q-12Q+30 232進而可得：Q=6+3由于完全競爭廠商的短期供給曲線即為SMC曲線上大于和等于停止營業(yè)點的部分來表示，因此廠商的短期供給函數(shù)即為：Qs(P)=6+3 (P21)2假設某完全競爭廠商使用勞動和資本從事生產(chǎn)，短期內(nèi)資本數(shù)量不變而勞動數(shù)量可變，其成本曲線為：LTC=2/3Q一16Q+180Q；STC=2Q24Q+120Q+400；求：（1）廠商預期的長期最低價格是多少？（2）如果要素價格不變，短期廠商將繼續(xù)經(jīng)營的最低產(chǎn)品價格是多少？（3）如果產(chǎn)品價格為120元，那么短期內(nèi)廠商將生產(chǎn)多少產(chǎn)品？（南京

4、大學2006研）32=120Q2Q24Q120Q400 323 2答：（1）在長期，對于完全競爭廠商而言，其達到均衡時必須滿足條件：PLACLMCLAC23Q16Q180LMC2Q32Q180，解得Q12， 22所以廠商預期的長期最低價格為：P2×12232×1218084。（AVC） （2）如果要素價格不變，短期內(nèi)廠商生產(chǎn)必須滿足條件：Pmin在短期可變成本最小處，有AVCSMC，即：2Q24Q1206Q48Q120 22（AVC）6648612048。 所以Q6，所以min2因此短期廠商將繼續(xù)經(jīng)營的最低產(chǎn)品價格為：P48。（3）如果產(chǎn)品價格為P120，則廠商的利潤為：=

5、120Q2Q24Q120Q40032利潤最大化的一階條件為：ddQ1206Q48Q1200 2解得短期內(nèi)廠商將生產(chǎn)Q8。3某完全競爭行業(yè)中每個廠商的長期成本函數(shù)為LTC（q）=q-4q+8q。假設市場需求函數(shù)是Qd=2000-100p。試求市場的均衡價格，數(shù)量和廠商數(shù)目。（北大2000研） 32解：已知LTC=q3-4q2+8q，則LAC=q2-4q+8，欲求LAC的最小值，只要令dLACdq=0，即2q4=0，q=2。當每個廠商的產(chǎn)量為q=2時，長期平均成本最低，其長期平均成本為：2LAC=2-42+8=4。當價格p等于長期平均成本4時，廠商既不進入，也不退出，即整個行業(yè)處于均衡狀態(tài)。故行業(yè)長期供給函數(shù)即供給曲線是水平的，行業(yè)的長期供給函數(shù)為p=4。需求曲線為Qd=2000-100p，而行業(yè)的供給函數(shù)為p=4。所以行業(yè)需求量Qd=2000-1004=1600。由于每個廠商長期均衡產(chǎn)量為2，若有n個廠商，則供給量QS=2n。行業(yè)均衡時，Qd=QS，即1600=2n，n=800。故整個行業(yè)均衡價格為4，均衡產(chǎn)量為1600，廠商有800家。4一個壟斷廠商面臨的需求函數(shù)為：Q=a-Pb而廠商的成本函數(shù)為：AC=+Q其中，a，b，和均為大于零的常數(shù)，Q，P和AC分別為產(chǎn)量、單位價格和單位成本。求這個廠商的均衡產(chǎn)量和均衡價格。解：均衡時有