九年級數(shù)學上冊思維特訓(xùn)(六)　拋物線與二次函數(shù)系數(shù)abc的關(guān)系

1、.思維特訓(xùn)六拋物線與二次函數(shù)系數(shù)a，b，c的關(guān)系方法點津 1拋物線的開口方向決定a的符號，對稱軸的位置決定a，b的符號異同，拋物線與y軸的交點位置決定c的符號；拋物線與x軸的交點個數(shù)取決于b24ac的符號；對于拋物線yax2bxc，當x1時，yabc，當x2時，y4a2bc，x3時，y9a3bc.2對于與二次函數(shù)系數(shù)相關(guān)的代數(shù)式的符號判斷，通常根據(jù)拋物線直接得到系數(shù)的正負性，在此根底上，再通過代入或加減進展變換，得到代數(shù)式的符號3同一平面直角坐標系中兩個函數(shù)圖象共存問題，通常是由一個函數(shù)圖象得到系數(shù)的正負性，再由系數(shù)的正負性判斷另一個函數(shù)圖象典題精練 類型一拋物線與代數(shù)式值的正負性12019安

2、順二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖61，給出以下四個結(jié)論：4acb20；3b2c0；4ac2b；mambbam1其中結(jié)論正確的個數(shù)是圖61A1 B2 C3 D42二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交于點A1，0，頂點坐標為1，n，與y軸的交點在0，2和0，3之間不包括端點有以下結(jié)論：當x3時，y0；nca；3ab0；1a.其中錯誤的結(jié)論有A1個 B2個 C3個 D4個3拋物線yax2bxc與x軸交于點A1，0，頂點坐標為1，n，與y軸的交點在0，2和0，3之間包括端點有以下結(jié)論：當x3時，y0；3ab0；1a；n4.其中正確的有A1個 B2個 C3個 D4個42019玉林拋物線yax2bxca

3、0經(jīng)過A1，1，B2，4兩點，頂點坐標為m，n，有以下結(jié)論：b1；c2；0m；n1.那么所有正確結(jié)論的序號是_5如圖62，二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交于點A1，0，與y軸的交點在0，2和0，1之間不包括端點，對稱軸為直線x1.以下結(jié)論：abc0；4a2bc0；4acb28a；a；bc.其中所有正確結(jié)論的序號是_圖62類型二函數(shù)圖象共存問題6在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)yaxb與二次函數(shù)ybx2a的圖象可能是圖637兩個二次函數(shù)yax2bxc與ybx2axc的圖象只可能是圖64中的圖648如圖65，拋物線y1x21，直線y2x1，當x任取一個值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2.假設(shè)

4、y1y2，取y1，y2中的較小值記為M；假設(shè)y1y2，記My1y2.例如：當x2時，y13，y21，y1y2，此時M3.以下結(jié)論中：當x0時，My1；當x0時，M隨x的增大而增大；使得M大于1的x值不存在；使得M的x值是或.其中正確的個數(shù)是圖65A1 B2 C3 D4典題講評與答案詳析1C解析 圖象與x軸有兩個交點，方程ax2bxc0有兩個不相等的實數(shù)根，b24ac0，4acb20，故正確；1，b2a.當x1時，yabc0，bbc0，3b2c0，故正確；拋物線的對稱軸為直線x1，當x0，y0，當x2時，y0，4a2bc0，4ac2b，故錯誤；由圖象可知x1時該二次函數(shù)獲得最大值，abcam2b

5、mcm1mambab，即mambb0.又拋物線與y軸交于負半軸，a0，直線yaxb應(yīng)經(jīng)過第一、二、四象限，應(yīng)選項A，D錯誤，選項C正確；選項B，由拋物線開口向下可知b0，直線yaxb應(yīng)經(jīng)過第一、三、四象限，故本選項錯誤，應(yīng)選C.7D解析 拋物線yax2bxc與ybx2axc與y軸的交點坐標都為0，c，所以排除選項C.又因為兩條拋物線的對稱軸為直線x和直線x，所以對稱軸在y軸的同側(cè)，所以排除選項A，B，應(yīng)選D.8C解析 當x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2.假設(shè)y1y2，取y1，y2中的較小值記為M；假設(shè)y1y2，記My1y2.當x0時，由圖象可得y1y2，故My1；故此項正確當0x1時，y11時，y隨x的增大而減小；當x1時，y1y2，故My1y21，故M隨x的增大而減小，此項錯誤由圖象可得出：M的最大值為1，故使得M大于1的x值